7.3. Задачі для самостійного вирішення

1. Ви – “чистий” монополіст. В разі, коли Ви встановлюєте ціну 50 гр. од., то продаєте 1 од. продукції; понизив ціну до 45 гр. од. – продаєте 2 од. Послідовно знижуючи ціну на 5 гр. од. при кожному розширенні виробництва на одну додаткову одиницю продукції, який Ви отримаєте граничний дохід (МR)? Валовий дохід (ТR)?

2. Продемонструйте одержані дані в наступної таблиці, зробить графічне зображення валового та граничного доходу:

Таблиця 7.1.

Ціна, гр. од.	Обсяг, од.	Валовий дохід, гр. од.	Граничний дохід, гр. од.
50 45 і т.д.	1 2 і т.д.

3. Припустимо, що з обсягу виробництва фірми почали стягувати податок у розмірі 1 гр. од. за тону. При умові, що цей виробник є монополістом, він зштовхується із лінійною кривою попиту та виробляє при постійних витратах, яким чином зміниться ціна виробляємого продукту?

4. Фірма монополізує виробництво самоварів. Скільки продукції буде випущено фірмою і за якою ціною реалізовано, якщо: MR=1000-20Q, TR=1000Q-10Q², MC=100+10Q, де Р - ціна одного самовару, Q - обсяг випуску.

5. Нехай функція витрат монополіста має вигляд: ТС=50+Q². Попит на продукцію монополіста задано як Р=40-Q. Знайди, яку кількість товару буде виробляти монополіст, якщо максимізуватиме прибуток?

6. На олігополістичному ринку діють 2 фірми, які випускають однорідний товар. Ці фірми мають рівні долі ринку та встановлюють однакові ціни на товар. Далі приведено інформацію відносно попиту на товар та витрат виробництва кожної фірми:

Таблиця 7.2.

Ціна, гр. од.	Обсяг попиту, од.	Обсяг виробництва, од.	Загальні витрати, гр. од.
10 9 8 7 6	5 6 7 8 9	5 6 7 8 9	45 47 50 55 65

Необхідно відповісти на наступні запитання:

1). Яка ціна буде встановлена на ринку, в випадку якщо кожна фірма при визначенні ціни на свій товар впевнена, що її конкурент обере таку ж ціну?

2). При умові, що зберігається дана пропозиція, який обсяг виробництва обере кожна фірма?

3). Чи є імовірність появи на цьому ринку у довгостроковому періоді нових підприємств?

4). Чи є у кожній з цих фірм стимул встановлювати ціну на свій товар нижче, ніж ціна конкуренту? Коли так, то який він?

5). Яку ціну встановить монополіст, якщо його граничний доход дорівнює 4, а еластичність попиту (-2)?

7. Віктор має монополію на ринку пшеничного борошна. Він знає, що може продати мішок борошна в день за 10 грн., або 2 мішки вдень по 8 грн. кожен. Чому дорівнює граничний дохід Віктора від продажу другого мішка, якщо припустити, що всі витрати Віктора складаються з витрат на оптову закупівлю борошна. Скільки мішків в день треба продавати, якщо оптова ціна дорівнює 5 грн.?

8. Фірма випускає товар в умовах чистої монополії. Функція попиту на цей товар Р=144-3Q, а функція середніх витрат АС=(25/Q)+Q. При якому обсязі випуску(Q) прибуток фірми буде максимальним?

9. Фірма здійснює випуск сигарет в умовах монополістичної конкуренції. Граничну виручку фірми виражено формулою MR=10-2q, а зростаючу частину кривої довготермінових граничних витрат задана формулою LRMC=2q-2. Якщо мінімальне значення довготермінових середніх витрат дорівнює 6, то який надлишок виробничих потужностей буде мати фірма?

10. Фірма виготовляє кавоварки і діє на ринку монополістичної конкуренції. Граничний дохід цієї фірми задається формулою MR=20-2q, а її граничні витрати в довготерміновому періоді - формулою MC=3q-10. Якщо мінімальне значення довготермінових середніх витрат дорівнює 11, то який надлишок виробничих потужностей цієї фірми?

11. В галузі функціонують три однакові фірми. Граничні витрати кожної фірми однакові, постійні і дорівнюють 298 грн. Попит на продукцію галузі представлено у таблиці 7.3.

Таблиця 7.3.

Ціна, грн.	1500	1200	900	600	300
Обсяг попиту, тис.шт.	300	600	900	1200	1500

Якщо фірми об’єднаються в картель і поділять ринок порівну, якою буде рівноважна ціна і яку кількість продукції виготовить кожна фірма?

12. У містечку є 2 продавця бензину. Фірма А передбачає, що вона може збільшити щомісячний прибуток на 2 тис. грн., якщо знизить ціни на бензин на 5% за умови збереження конкурентом своєї ціни. З іншого боку, якщо конкурент фірми А відповість зниженням ціни, то вона втратить 1 тис. грн. за місяць. Якщо фірма А збереже свою ціну, то її прибутки не зміняться, доки конкурент буде утримувати таку ж ціну. Якщо ж конкурент знизить ціну, то фірма А втратить 1,5 тис. грн. за місяць. За умови, що фірма-конкурент робить такі ж самі розрахунки. розрахуйте усі можливі варіанти і вкажіть стратегію кожної з фірм.

13. На монопольному ринку є фірма і 6 покупців. 1-й покупець готовий придбати товар по 100, 2-й - по 80, 3-й - по 75, 4-й - по 70, 5-й - по 60, 6-й - по 55 грн. за одиницю. Граничні витрати фірми, пов’язані з випуском кожної одиниці продукції складають 30 грн.. Фірма встановлює єдину ціну на всі 6 одиниць товару в розмірі 55 грн. Визначити:

а) прибуток фірми монополіста;

б) втрати фірми монополіста від встановлення єдиної ціни;

в) величину виграшу споживача за такої цінової політики фірми;

г) встановити умови проведення цінової дискримінації фірмою монополістом і визначити виграш монополіста від цінової дискримінації.

14. Відомості про продукцію монополіста наведено у таблиці 7.4:

Таблиця 7.4

Р, грн.	QD, тис.шт/міс.	AFC	AVC
50	1	30,0	25
42	2	15,0	20
36	3	10,0	15
31	4	7,5	10
27	5	6,0	10
24	6	5,0	15
21	7	4,3	20
18	8	3,8	25
15	9	2,2	30

Розрахуйте сукупну і граничну виручку, визначить ціну та обсяг виробництва, при якому монополіст максимізує прибуток.

15. Функція витрат монополіста має вигляд: ТС=50+Q², тобто постійні витрати дорівнюють 50 грн., а змінні - Q². Попит на продукцію монополіста складає: Р=40-Q. Знайдіть обсяг виробництва товару, що максимізує прибуток монополіста

16. Нехай функція витрат монополіста має такий вигляд: TC=50+Q².

Попит на продукцію монополіста задано як P=40-Q.

а) Знайти, яку кількість товару буде виробляти монополіст, щоб максимізувати прибуток.

б) Чому будуть дорівнювати за цього обсягу випуску сукупний дохід і сукупні витрати фірми?

в) Зобразіть результат за допомогою графіка.

17. Фірма, що працює в умовах недосконалої конкуренції, максимізує свій прибуток. Дані про роботу фірми наведені у таблиці 7.5:

Таблиця 7.5

Q	0	1	2	3	4	5
P	140	115	90	65	40	17
TC	20	40	60	90	138	200

Визначити:

а) за якого обсягу випуску і ціни фірма максимізує прибуток?

б) чому будуть дорівнювати за цього обсягу випуску сукупний дохід і сукупні витрати фірми?

Розв’язок подати у табличній і графічній формах.

18. Витрати монополіста становлять: TC=100-5Q²+Q, а попит Р=55-2Q.

а) Яку ціну і обсяг виробництва слід установити фірмі, щоб максимізувати прибуток? Яким буде розмір прибутку?

б) Яким буде обсяг збуту, якщо фірма діятиме як абсолютний конкурент? Який розмір прибутку тоді одержить фірма?

в) Якою є різниця у випуску продукції внаслідок монопольної влади?

19. Крива попиту фірми - монополіста задана рівнянням Q = 10000/Р². Витрати фірми в короткостроковому періоді становлять 2000 + 5Q, а витрати в довгостроковому періоді дорівнюють 6Q.

а) Яку ціну має призначити фірма, щоб максимізувати прибуток у короткостроковому періоді? Яким є обсяг збуту і прибутків компанії?

б) Яку ціну слід призначити фірмі у довгостроковому періоді? Який обсяг її збуту і прибутків?

в) Чи можна очікувати, що монополіст у короткостроковому періоді матиме граничні витрати нижчі, ніж у довгостроковому? Поясніть, чому.

20. Задано умови виробництва для природної монополії, що займається транспортними перевезеннями. Середні змінні витрати сталі і рівні 100 грн. за 1000 т./км. Постійні витрати транспортної компанії на утримання шляхів і рухомого складу рівні 1200 тис. грн. за день. Попит на перевезення можна записати як функцію тарифу за 1000 т/км: D= 10000- 10Р, де D - величина попиту на перевезення тис. т./км. за день, а Р - тариф. Побудуйте відповідні графіки. Яку ціну призначила б фірма, якби вона не регулювалася? Яку ціну призначило б державне агентство по тарифах, що виходить з вимог беззбитковості фірми?

21. Побудуйте криву граничного доходу, що відповідає кривій попиту, що задана рівнянням Р = 12 - 3Q.

22. Припустимо, крива попиту монополіста задана рівнянням Р=100-2Q, а крива короткострокових сукупних витрат ТС=640+20Q. За якою ціною максимізуватиметься прибуток? Скільки продукції повинен продавати цей монополіст і який економічний прибуток він одержить?

23. Який рівень випуску продукції і ціну вибере монополіст, крива ринкового попиту якого має вигляд Р=100-2Q, а крива сукупних витрат задана рівнянням TC=640+40Q?

24. Припустимо, що монополіст реалізує продукцію на двох ринках при кривих попиту, що задані рівняннями Р₁=10-Q₁, і Р₂=20-Q₂ відповідно. Якщо крива сукупних витрат цього монополіста задана рівнянням ТС=2Q-5, яку кількість товару слід продати і за якими цінами на кожному з ринків?

25. Крива попиту фірми-монополіста задана таким рівнянням: Р=100-0,01Q, де Q - тижневий обсяг виробництва, а Р - ціна, що вимірюється в копійках за одиницю. Функція витрат фірми задана формулою ТС=50Q+30000. За умови, що фірма максимізує прибутки, якими є рівень виробництва, ціна та сумарні прибутки за тиждень?

Уряд вирішує запровадити податок у розмірі 10 коп. на одиницю цієї продукції. Якими будуть нові рівень виробництва, ціна та прибутки?

26. Дослідження ринку легкових автомобілів виявило, що на ринку діють два виробники. Функції реагування кожного підприємства на дії іншого мають такий вигляд: У= 100 - 3Х; Х = 100 —3У, де X, У - це обсяги виробництва кожного з цих підприємств. Визначте пропорції розподілу ринку між ними, проілюструйте це графічно.

27. На ринку будівельних склоблоків функціонують три підприємства, однакові за розміром. Граничні витрати кожного підприємства незмінні й однакові для всіх - 4 грн. за блок. Ринковий попит на продукцію галузі показано в таблиці 7.6:

Таблиця 7.6

Ціна за 1 склоблок, грн.	10	8	6	4	2
Обсяг попиту, тис. шт.	0	200	400	600	800

Якщо підприємства за таємною угодою розділять ринок порівну, то якою буде квота виробництва кожного підприємства і їх рівноважна ціна?

28. У галузі діють дві фірми, граничні витрати яких однакові й дорівнюють нулю. Попит на продукцію галузі дорівнює: Р= 100- Q, де Р - ціна, грн. за шт.; Q - обсяг попиту, тис. шт.

а) Яким чином фірми поділять між собою ринок в умовах рівноваги Курно? Якою при цьому буде ціна рівноваги?

б) Якщо фірми об’єднаються в картель, яку кількість товарів вони випустять і за якою ціною продадуть?

в) Якби в галузі була вільна конкуренція, чому б дорівнювала ціна і який обсяг виробництва був би для неї характерний?

29. Дві фірми конкурують між собою, вибираючи потрібну ціну. Їх функції попиту мають вигляд відповідно: Q₁=20-Р₁+Р₂; Q₂=20+Р₁-Р₂, де Р₁ і Р₂ - ціни, призначені відповіді кожною фірмою; Q₁ і Q₂ - наслідкові рівні попиту. Граничні витрати дорівнюють нулю.

а) Припустімо, обидві фірми призначають ціни одночасно. Знайдіть наслідкову точку рівноваги за Нешем. Яку ціну призначить кожна з фірм, яким буде обсяг збуту і яким розмір прибутку?

б) Припустімо, фірма №1 першою призначає свою ціну. Яку ціну призначить кожна з фірм? Якими будуть обсяги збуту та прибутки кожної фірми?

30. У галузі діють три фірми однакового розміру. Граничні витрати кожної фірми однакові, постійні й дорівнюють 298 грн. Попит на продукцію галузі наведено у таблиці 7.7:

Таблиця 7.7

P	1500	1200	900	600	300
Q	300	600	900	1200	1500

Якщо фірми об’єднаються у картель і поділять ринок порівну, якою буде рівноважна ціна і яку кількість продукції виробить кожна фірма?

31. У галузі діє 10 фірм. Граничні витрати кожної фірми задані такою формулою: МС=100-30Q+Q². Попит на продукцію галузі: P=100-Q, де Q - обсяг виробництва галузі, тис.шт.; Р - ціна одиниці товару, грн. Яким повинен бути обсяг виробництва кожної фірми, щоб галузь у довгостроковій перспективі перебувала у стані рівноваги?

32. Крива ринкового попиту на дуополістичному ринку задана рівнянням Р=40-2Q, де Q - загальний ринковий попит. Граничні витрати кожної фірми постійні і рівні 20. Зобразіть графічно функції реакції дуополістів і визначте рівноважні ціну й обсяг випуску.

33. Якими будуть рівноважні ціна і кількість продукції для дуополістів Бертрана, якщо крива ринкового попиту кожної фірми задана рівнянням Р=10-Q і кожен з них має постійні граничні витрати, рівні 2?

34. Підприємство виробляє чоловічі костюми і діє на ринку монополістичної конкуренції. Гранична виручка підприємства описується формулою: МR=20-Q, а зростаючий відрізок кривої граничних витрат - формулою: МС=3Q-10. Якщо мінімальне значення довгострокових середніх витрат (LАС) дорівнює 11 грн., то який буде надлишок виробничих потужностей у підприємства?

35. Відома функція попиту на продукцію монополістичного конкурента: Q_a=30-5P_a+2P_b і функція його сукупних витрат: TC_a=24+3Q_a. Після встановлення галузевої рівноваги фірма А стала випускати 8 од. продукції. Визначити Р_а і Р_b.

36. У галузі діє 10 однакових фірм із постійними у довгостроковому періоді витратами. Довгострокові і короткострокові середні сукупні витрати кожної фірми задаються рівнянням: АТС=40-12Q+Q², де Q - випуск продукції даною фірмою. Довгострокові середні витрати кожної фірми мінімізуються при випуску Q=12 одиниць, а короткострокові - при випуску 9 одиниць. Ринковий попит як у короткостроковому, так і в довгостроковому періодах задається рівнянням: Р=160-Q, де Q - галузевий випуск; Р - ціна одиниці продукції.

а) Використовуючи наведену інформацію, відповісти на запитання: „Чи знаходиться ця галузь у стані довгострокової рівноваги?” Поясніть, чому.

б) Чи будуть місцеві фірми у короткостроковому періоді припиняти виробництво, якщо політика вільної торгівлі призвела до того, що іноземні виробники отримали доступ до ринку і можуть тепер продавати будь-яку кількість олії за ціною 20 гр. од. за одиницю?