4.2. Приклади розв’язання задач

1. Для покупця споживання батону хліба ціною 0,7 грн. приносить задоволення у розмірі 10 од. корисності. Яку корисність принесе йому споживання 1 л молока по ціні 0,5 грн. за літр у стані рівноваги?

Розв’язання

У стані рівноваги споживача виконується умова:

Дано: MU_X = 10 од. корисності; P_X = 0,7 грн.; Р_M = 0,5 грн.

; .

Відповідь: 7,1 од. корисності.

2. Дані таблиці 4.1 характеризують криву байдужості пані Савченко.

Таблиця 4.1

Комбінація	Сосиски (кг)	М’ясо (кг)
А	0,5	2,5
Б	1,0	1,5
В	1,5	1,0
Г	3,0	0,5

1). Побудуйте криву байдужості пані Савченко (по осі Х – кількість сосисок, по осі Y – кількість м’яса).

2). Припустимо, що ціни м’яса та сосисок становлять відповідно 9 грн. та 6 грн., а пані Савченко має намір витратити 18 гривень.

3). Яка саме комбінація м’яса та сосисок відбиває стан споживчої рівноваги пані Савченко?

Розв’язання

1). Крива байдужості пані Савченко будується по точках і являє собою криву АБВГ.

2) Бюджетна лінія – це пряма, тому її будують по 2-х крайніх точках:

- точка Е, коли пані Савченко купує лише сосиски. Тоді бюджетне рівняння має вигляд:

Звідси

- точка Д, в якій пані Савченко купує лише м’ясо.

Отже, на графіку бюджетна лінія – це відрізок ДЕ.

3) Точка рівноваги споживача (пані Савченко) – це точка дотику бюджетної лінії і кривої байдужості (на графіку – точка В). У цій точці пані Савченко купує 1 кг м’яса і 1,5 кг сосисок.

Відповідь: у стані рівноваги пані Савченко купує 1 кг м’яса і 1,5 кг сосисок.

3. Споживач здійснює вибір між купівлею цукру і борошна. В таблиці 4.2 наведені дані про корисність, яку він отримує від споживання різної кількості обох товарів.

Таблиця 4.2

Кількість товару, кг	TU цукру	TU борошна
1	48	45
2	84	81
3	108	108
4	120	126
5	126	135
6	129	140
7	131	144
8	131	144

Ціна одного кілограму цукру дорівнює 2,40 грн., а борошна – 1,80 грн. Припустимо, що завжди споживач купує на місяць 7 кг. цукру і 1 кг. борошна, витрачаючи весь бюджет, виділений для цих цілей.

Визначте:

1). Яку корисність він отримує від споживання такого набору товарів?

2). Скільки коштів він витрачає на цей набір товарів?

3). Чи максимізує він корисність, купуючи такий набір товарів?

4). Яку кількість товару і в якій комбінації йому варто купляти, щоб максимізувати корисність?

5) Яку корисність отримує споживач у цьому випадку?

Розв’язання

Для розв’язання задачі складемо таблицю 4.3:

Таблиця 4.3

Q	TUЦ	MUЦ	MUЦ/PЦ	TUБ	MUБ	MUБ/РБ
1	48	48	20	45	45	25
2	84	36	15	81	36	20
3	108	24	10	108	27	15
4	120	12	5	126	18	10
5	126	6	2,5	135	9	5
6	129	3	1,25	140	5	2,8
7	131	2	0,83	144	4	2,2
8	131	0	0	144	0	0

1). Купуючи 7 кг. цукру і 1 кг. борошна споживач одержує загальну корисність: TU = 131 + 45 = 176 од. корисності.

2). На цей „звичайний” набір товарів споживач витрачає: І = Q_Ц×P_Ц + Q_Б×P_Б = 2,40×7 + 1,8×1 = 18,6 грн.

3). Для відповіді на це питання необхідно перевірити, чи виконується умова максимізації корисності:

Для 7-го кілограму цукру це відношення дорівнює 0,83, а для першого кілограму борошна – 25. Отже, купуючи такий набір товарів (7 кг. цукру та 1 кг борошна), споживач не максимізує корисність: .

4). Дані таблиці 4.5 показують, що умова максимізації корисності виконується в декількох випадках. Кожен з них треба перевірити на відповідність бюджетному обмеженню.

Таблиця 4.5

Виконання умови максимізації корисності	Набір	Перевірка відповідності бюджетному обмеженню
20 = 20	1 кг. ц. + 2 кг. б.	1 кг. ×2,4 грн. + 2 кг. × 1,8 грн. = 6,0 грн. < 18,6 грн.
15 = 15	2 кг. ц. + 3 кг. б.	2 кг. ×2,4 грн. + 3 кг. × 1,8 грн. = 10,2 грн. < 18,6 грн.
10 = 10	3 кг. ц. + 4 кг. б.	3 кг. ×2,4 грн. + 4 кг. × 1,8 грн. = 14,4 грн. < 18,6 грн.
5 = 5	4 кг. ц. + 5 кг. б.	4 кг. ×2,4 грн. + 5 кг. × 1,8 грн. = 18,6 грн. = 18,6 грн.

Отже, споживачу варто купувати 4 кг. цукру і 5 кг. борошна.

5). Купуючи 4 кг. цукру і 5 кг. борошна, споживач отримує загальну корисність: TU = 120 + 135 = 255 од. корисності.

Відповідь: 1) 176 од. корисності; 2) 18,6 грн.; 3) ні; 4) 4 кг. цукру і 5 кг. борошна; 5) 255 од. корисності.

4. Уявіть собі, що Ви прийшли в магазин і купуєте м’ясо та сир. Ви може комбінувати їх кількість у співвідношеннях представлених у таблиці 4.6:

Таблиця 4.6

Комбінація	М’ясо (кг)	Сир (кг)
А	4,0	0,5
Б	2,5	1,0
В	1,5	1,5
Г	1,0	2,5

Визначте граничні норми заміни м’яса сиром.

Розв’язання

Гранична норма заміни м’яса сиром визначається формулою: .

Таблиця 4.7

Перехід від однієї комбінації до наступної	∆QМЯСА	∆QСИРА	MRSСМ
А → Б	2,5 - 4,0 = -1,5	1,0 - 0,5 = 0,5	- (- 1,5):0,5 = 3
Б → В	1,5 - 2,5 = -1,0	1,5 - 1,0 = 0,5	- (- 1,0):0,5 = 2
В → Г	1,0 - 1,5 = -0,5	2,5 - 1,5 = 1,0	- (- 0,5):1,0 = 0,5

Тобто спочатку споживач готовий відмовитися від 3-х одиниць м’яса на користь однієї одиниці сиру. Далі норма заміщення зменшується: за одну одиницю сиру споживач готовий відмовитися від 2 одиниць м’яса. І вже при переході від комбінації В до Г споживач жертвує лише 0,5 одиницями м’яса на користь однієї одиниці сиру.

Відповідь: 3; 2; 0,5.

5. Споживач витрачає 13 гривень у тиждень на помідори та огірки. Гранична корисність помідорів для нього визначається рівнянням: 30-2х, де х – кількість помідорів у кілограмах. Гранична корисність огірків становить: 19 – 3y, де y – кількість огірків, кг. Ціни товарів відповідно 2 гривні та 1 гривня. Яку кількість помідорів та огірків придбає раціональний споживач?

Розв’язання

Відомо, що I = 13 грн.; MU_П = 30 – 2х; Р_П = 2 грн.; MU_О = 19 – 3y; Р_О = 1 грн.

Оскільки в задачі два невідомих х та y, треба скласти систему рівнянь.

Перше рівняння – це бюджетне обмеження:

; 13 = 2x + y.

Друге рівняння – це умова рівноваги споживача:

.

Відповідь: споживач придбає 5 кг помідорів і 3 кг огірків.