4.3. Задачі для самостійного вирішення

1. Дані про загальну корисність різноманітної кількості капелюхів та яблук наведені у таблиці 4.8.

Таблиця 4.8.

Кількість капелюхів	TU капелюхів	MU капелюхів	Кількість яблук	TU яблук	MU яблук
0	0		0	0
1	100		1	50
2	190		2	95
3	270		3	135
4	340		4	170
5	400		5	200
6	450		6	225
7	490		7	245
8	520		8	260
9	540		9	270
10	550		10	275

Ціна капелюха - 2 грн. Ціна яблука - 1 грн. Прибуток - 12 грн.

1. Підрахуйте граничну корисність зазначених благ.

2. Покажіть графічно отримані данні та закон спадної граничної корисності.

3. Визначте реальний прибуток споживача, виражений у кількості придбаних капелюхів та яблук.

4. Яку кількість яблук і капелюхів у положенні рівноваги споживач купить?

5. Якою буде гранична корисність капелюхів, а якою - яблук?

6. Чому дорівнює загальна корисність?

7. Сформулюйте умову рівноваги споживача.

8. Розрахуйте цінність капелюхів, виражену в яблуках, і цінність яблук, виражену в капелюхах.

2. Студент читає журнали і слухає музику, записану на касети. Таблиця 4.9 показує корисність, яку він отримує від споживання різної кількості журналів та касет. Ціна журналу 1.5 грн., а ціна касети 7.5 грн. Нехай, студент звик купувати 2 касети і 10 журналів.

Таблиця 4.9

Кількість	TU журналів	MU журналів	МИ\Р	TU касет	MU касет	МИ\Р
1	60			360
2	110			630
3	156			810
4	196			945
5	232			1050
6	265			1140
7	295			1215
8	322			1275
9	347			1320
10	371			1350

де - МU - гранична корисність ; Р - ціна.

Визначте:

1. Скільки грошей тратить студент на купівлю цієї кількості касет та журналів.

2. Яку корисність він отримує від споживання такої кількості товарів?

3. Розрахуйте граничну корисність. яку він отримує від споживання газет і журналів.

4. Намалюйте криву граничної корисності касет.

5. Чи можливо встановити максимізує студент корисність чи ні?

6. Яку корисність він отримає, якщо весь свій бюджет витратить на придбання касет?

7. Розрахуйте відношення граничної корисності до ціни кожного з товарів.

8. При якій комбінації двох товарів корисність буде максимальною?

3. Нехай, МUа=Z=10-х, а МUв=Z=21-2у, де МU, Z - гранична корисність, виміряна у одиницях корисності. Припустимо, що споживач збирається витратити на товари А і В 10 грош. од., тобто х+у=10. Як краще розподілити дохід між цими товарами? Яка буде величина корисності, принесена граничною грошовою одиницею?

4. Андрій любить споживати за сніданком свіжі соки. Орієнтуючись на свій смак, він склав таблицю корисності. Відобразіть графічно переваги Андрія, використовуючи криву байдужості.

Таблиця 4.10.

Сік томатний, склянок	2	1	2	1	3	3
Сік яблучний, склянок	2	0.5	1	3	1	3
Корисність	40	20	35	40	40	50

5. Виходячи з сітки споживача визначте, від скількох одиниць товару А має відмовитись споживач з метою придбання третьої одиниці товару В?

Таблиця 4.11.

Кількість товару А	Кількість товару В
18	1
12	2
7	3
3	4
0	5

6. Хтось Смирнова щотижня купує якусь кількість хліба та молока по ціні 50 та 30 грош. од. відповідно. В даний час вона купує таку кількість цих продуктів, що гранична корисність їхніх останніх одиниць дорівнює 80 і 70. Чи можна сказати, що вона купує найкращий набір, тобто максимізує корисність хліба і молока? Якщо ні, то як їй треба перерозподілити свої витрати між цими двома товарами?

7. Віра Семенівна купує щомісяця 2 кг. свинини та 5 кг. яловичини. Вона сплачує 1.5 грош од. за 1 кг. свинини і 2 грош. од. за 1 кг. яловичини. Що Ви можете сказати про відношення граничної корисності свинини і яловичини, якщо припустити, що запропонована модель споживання відбиває споживчу рівновагу Віри Семенівни? Чи складає це відношення 3\4, 4\3, 5\2, 2\5? Обґрунтуйте відповідь.

8. Юрій впевнений, що при застуді 6 ложок меду на одну склянку гарячого молока допомагають так само. як і три ложки меду на 2 склянки молока. Яка гранична норма заміни молока медом?

9. Студент щотижнево отримує від батьків 20 грн. на їжу та розваги. Побудуйте бюджетну лінію студента для кожної ситуації, позначаючи продукти споживання на вертикальній осі, а розваги - на горизонтальній.

Таблиця 4.12.

№ п\п	Ціна продуктів	Ціна розваг
1	50 коп.	50 коп.
2	1 грн.	50 коп.
3	50 коп.	1 грн.
4	40 коп.	40 коп.
5	50 коп.	50 коп., але доходи збільшилися до 25 грн.

10. Визначаючи тижневий рівень споживання, Петро дійшов висновку, що він одержував 20 умовних одиниць корисності від споживання останньої шоколадки, тоді як від останнього тістечка - 40 умовних одиниць. Що повинен зробити Петро, щоб максимізувати свою корисність від споживання цих товарів, якщо шоколадка коштує 2 грн., а тістечко - 5 грн.

11. Дохід Сергія становить 10 грн. Коробка сірників коштує 5 коп., а цигарок - 1 грн. Чому дорівнює нахил лінії бюджетного обмеження Сергія, якщо він витрачає повністю доход на сірники та цигарки?

12. Доход Олександри складає 200 у.о. у тиждень. Вона живе в простому світі, у якому існують тільки два види обмежених благ: яловичина і сорочки. Кілограм яловичини коштує 5 у.о., а кожна сорочка - 20 у.о.

а) зробіть таблицю, показавши п'ять споживчих пар, що Олександра може собі дозволити;

б) нанесіть на графік ці крапки і скористайтеся Вашим графіком для характеристики бюджетного обмеження Олександри;

в) якщо Qr - це обсяг попиту Олександри на яловичину, а Qp - обсяг її попиту на сорочки, то напишіть рівність, що характеризує безліч споживчих пар, що Олександрові може купити;

г) які альтернативні витрати Олександри по придбанню двох додаткових сорочок?

д) як змінилося б бюджетне обмеження Олександри, якби ціна яловичини упала до 1у.о. за кг, ціна сорочки до 4 у.о. за штуку, а її доход до 40 у.о. у тиждень.

13. Набір споживача складається з двох товарів: пива та раків. Загальна корисність характеризується такими даними (таблиця 4.13)

Таблиця 4.13

Пиво, келихи	Загальна корисність пива	Раки, штук	Загальна корисність раків
1	10	10	7
2	18	20	13
3	24	30	18
4	28	40	22
5	31	50	25
6	33	60	27

Ціна келиха пива - 10 грн., ціна одного рака - 50 коп. Загальний дохід споживача - 25 грн. Яку кількість пива та раків він купує в стані рівноваги?

14. Перше яблуко доставляє Іванові задоволення, рівне 8. Кожне наступне яблуко доставляє додаткове задоволення , на 2 менше попереднього. Починаючи з якого яблука сумарне задоволення від споживання яблук буде зменшуватися?

15. Споживач витрачає 20 грн. у день на апельсини і яблука. Гранична корисність яблук для нього дорівнює 20-3х, де х- кількість яблук у шт. Гранична корисність апельсинів дорівнює 40-5у, де у-кількість апельсинів у шт. Ціна одного яблука складає 1руб., ціна одного апельсина - 5руб. Яку кількість яблук і апельсинів купить раціональний споживач?

16. Скільки одиниць кожного товару придбає покупець, якщо він має у своєму розпорядженні доход у 18 дол., а ціни товарів А и В рівні відповідно 4 і 2 дол.? Визначити величину загальної корисності отриманої комбінації товарів. Припустимо, що за інших рівних умов ціна товару А упала до 2 дол. У яких кількостях споживач придбає товари А и В? Гранична корисність товарів А и В наведені у таблиці 4.14.

Таблиця 4.14

Од. товару А и В	МU A	MU B
1 2 3 4 5 6	20 16 12 8 6 4	16 14 12 10 8 6

17. 1 кг огірків за ціною 2 грн. приносить споживачеві задоволення у розмірі 8 ютилів. Яку корисність у ютилях принесе споживання 1 кг помідорів за ціною 3,5 грн. при умові, що споживач знаходиться у стані рівноваги?

18. Споживач витрачає 38 грн. на місяць на яблука і банани. Гранична корисність яблук для нього визначається виразом: 28-2Х, де X - кількість яблук, кг. Гранична корисність бананів становить: 20-2Y, де Y - кількість бананів, кг. Ціни товарів відповідно: Р_X = 2 грн., P_Y = 4 грн. Яку кількість яблук та бананів придбає раціональний споживач?

19. Крива байдужості задана рівнянням: y=12/х+2. Ціни товарів X та Y відповідно дорівнюють 4 і 3 грн., а дохід споживача - 30 грн.

1. Запишіть рівняння лінії бюджетного обмеження.

2. Побудуйте графічно криву байдужості та лінію бюджетного обмеження.

3. Визначте оптимальний набір споживача за даних умов.

4. Розрахуйте граничну норму заміщення товару X товаром Y у точці рівноваги.

20. Споживач робить вибір між двома товарами Х та Y. Граничну корисність кожного з них для споживача наведено в таблиці 4.15:

Таблиця 4.15

Q	MUX	MUY
1	15	27
2	12	22
3	10	18
4	9	15
5	8	12

Яку кількість кожного товару придбає раціональний споживач, якщо його бюджет становить 18 грн., а ціни товарів: Р_Х = 2 грн., P_Y = 3грн.?

21. Споживач здійснює вибір між купівлею лимонів і апельсинів. У таблиці 4.16 наведено корисність різної кількості лимонів і апельсинів для споживача.

Таблиця 4.16

Q	TUЛИМОНІВ	ТUАПЕЛЬСИНІВ
1	24	20
2	42	36
3	54	48
4	60	56
5	63	60

Ціна лимонів - 6 грн., апельсинів - 4 грн. за 1 кг. Споживач зазвичай купує 5 кг лимонів і 1 кг апельсинів на місяць і витрачас весь свій бюджет, виділений для даних цілей.

Яку корисність він отримує від споживання такого набору товарів?

Яку комбінацію лимонів та апельсинів варто купувати для максимізації корисності?

22. Місячний бюджет споживача - 200 грн. У стані рівноваги він купує 20 кг. картоплі за 1 грн./кг. Побудуйте бюджетну лінію споживача (для картоплі і всіх інших благ). Визначте витрати на картоплю та всі інші блага. Якою буде гранична корисність для покупця, що знаходиться у стані рівноваги?

23. Споживач розподіляє частину місячного бюджету, що виділена для купівлі мяса (115 грн.), на свинину, яловичину і баранину. Сукупну корисність, яку він отримує від споживання різних видів мяса, наведено в таблиці 4.17:

Таблиця 4.17

Q	Свинина			Яловичина			Баранина
	TUС	MUС	MUC/PC	TUЯ	MUЯ	MUЯ/PЯ	TUБ	MUБ	MUБ/PБ
1	105			80			50
2	195			150			95
3	270			210			135
4	330			260			170
5	375			300			200
6	405			330			225
7	420			350			245

а) обчисліть граничні корисності;

б) обчисліть значення зваженої граничної корисності, якщо Р_С = 15 грн., Р_Я = 10 грн., Р_Б = 5 грн;

в) який набір мяса максимізуе його корисність? Яка буде при цьому сукупна корисність?

г) якщо частина бюджету, виділена на мясо, зросте на 30 грн., то який набір тоді буде максимізувати корисність? Яка буде при цьому сукупна корисність?

24. Ціни на товари X та Y становлять відповідно 3 і 6 грн. Дохід споживача - 30 грн. Запишіть рівняння бюджетної лінії. Намалюйте криву байдужості споживача за даними таблиці 4.18:

Таблиця 4.18

Набір	QX	QY
A	1	9
B	2	5
C	4	3
D	7	2
E	11	1

Вкажіть набір, при якому споживач максимізус корисність.

25. Споживач має дохід 20 грн. і використовує його на придбання блага X за ціною 4 грн., блага Y - 5 грн. Вибір споживача, що максимізує корисність, включає 2,5 одиниць X і 2 одиниці Y. Збільшення доходу на 20 грн. зміщує точку рівноваги (5Х; 4Y), а збільшення доходу ще на 10 грн. - відповідно (5,5Х; 5,6Y). Побудуйте лінію „дохід – споживання” та криву Енгеля для товару X.

26. Графічне зображення вибору споживача наведено на рисунку. Рівновага споживача досягається в точці А.

1. Знайдіть величину місячного доходу (І) споживача, якщо відомо, що ціна товару X становить Р_X=6 грн.

2. Якою в такому випадку повинна бути ціна товару Y: Р_Y?

3. Запишіть рівняння зображеної бюджетної лінії.

4. Визначте граничну норму заміщення MRS_XY товару X товаром Y у точці А.

27. Бюджет споживача становить 60 грн., ціна блага X - 15 грн., блага Y - 5 грн. Функція корисності U = 4XY.

1. Розрахуйте оптимальну комбінацію товарів.

2. Побудуйте криву „ціна – споживання” для блага X, якщо ціна на нього зменшується і набуває значень 10, 6 та 4 грн.

3. Побудуйте криву попиту для блага X.

28. Ви повинні зробити вибір між товарами А і В. Ваш доход становить 12 грн., ціна товару А - 3 грн., а товару В - 1 грн. Гранична корисність товарів А і В наведена нижче у таблиці 4.19.

Таблиця 4.19

Q	1	2	3	4
MUa	30	21	15	12
MUb	22	12	6	4

а) Скільки одиниць кожного товару вам слід купити, щоб максимізувати корисність?

б) Визначте величину сукупної корисності, яку ви отримаєте.

29. Споживач має дохід 200 грн. і використовує його на придбання блага X за ціною 10 грн., блага Y - 20 грн. Вибір споживача, що максимізує корисність, включає 12 одиниць X і 4 одиниці Y. Збільшення ціни товару X до 20 грн. викликає зміщення точки рівноваги (4Х; 6Y), зниження до 5 грн. - відповідно (20Х; 5Y). Побудуйте лінію „ціна – споживання” та криву попиту споживача на товар X.

30. Споживач витрачає 20 грн. за місяць на апельсини та яблука. Гранична корисність яблук для нього дорівнює 20 - 3х, де х- кількість яблук, кг. Гранична корисність апельсинів дорівнює 40 - 5y, де y - кількість апельсинів, кг. Ціна 1 кг яблук - 1 грн., ціна 1 кг апельсинів - 5 грн. Яку кількість яблук та апельсинів купить раціональний споживач?

31. Студент коледжу - аматор музики - витрачає свій дохід на компакт-диски (CD) та всі інші товари. Він одержує 300 грн. доходу щомісяця, а CD коштують по 20 грн. кожен.

а) Проведіть лінію бюджетних обмежень споживача і покажіть його привілейований варіант вибору за умови, що студент купує щомісяця 10 CD.

б) Нині компанія - продавець CD пропонує особливі пільги: студент може купити всі CD, які бажає, за ціною 10 грн. за кожен після сплати членського внеску в сумі 100 грн. щомісяця. Накресліть лінію бюджетних обмежень, що узгоджуються з цією пропозицією.

в) Чи виграє студент, якщо погодиться на цю пропозицію? Чому?

32. Припустимо, що Іван і Семен вирішили виділяти щороку 1 тис. грн. на прохолоджувальні напої (алкогольні чи безалкогольні). Уподобання Івана і Семена істотно відрізняються Щодо цих двох видів напоїв: Іван віддає перевагу алкогольним, а Семен - безалкогольним.

а) Накресліть одну серію кривих байдужості для Івана а другу - для Семена.

б) Застосовуючи поняття граничної норми заміни, поясніть, чому ці дві серії кривих відрізняються між собою.

в) Якщо і Іван, і Семен сплачують однакові суми за свої прохолоджувальні напої, то їхні граничні норми заміни алкогольних напоїв на безалкогольні будуть однаковими чи відрізнятимуться? Поясніть, чому.

33. Доход споживача становить 10 грн. за день. Коробка сірників коштує 0,1 грн., а пачка цигарок - 5 грн. Яким буде нахил лінії бюджетного обмеження споживача, якщо він витратить свій доход повністю на сірники та цигарки (сірники на вертикальній вісі)?

34. У стані рівноваги споживач споживає 2 кг. помідорів за ціною 3 грн. за 1 кг. і 4 кг. груш за ціною 5 грн. за 1 кг. Чому буде дорівнювати для нього гранична норма заміни помідорів грушами?

35. Плата за електроенергію для споживачів пільгових категорій складає 0,1 грн./квт. за 1000 квт./рік. Ціна ж 1 кВт. понад пільгових 1000 кВт. складає 0,2 грн. за 1 кВт. додатково спожитої енергії.

Складіть графік обмеження бюджету місцевих жителів, що мають доход 4000 грн. на рік, для електроенергії та інших товарів.

36. У Андрія залишилася ніч до іспиту. Щоб не заснути й активно попрацювати, він вирішує купити каву. У магазині пропонується „Нескафе” та „Галка”. „Нескафе” містить кофеїну вдвічі більше, ніж „Галка”, а наданий момент Андрія цікавить тільки загальний вміст кофеїну. Складіть його карту кривих байдужості для „Нескафе” та „Галки”.

Як Андрій повинен найкраще витратити свій бюджет, що складає 15 грн. у тиждень на ці напої, якщо „Нескафе” коштує 1 грн. за склянку, а „Галка” - 0,75 грн.?

37. Валерія, аматорка лижного спорту, витрачає весь свій доход на лижі та кріплення. Вона зношує 1 пару лиж на кожну пару кріплень. Намалюйте графіки кривих байдужості для Валерії.

38. Пилип витрачає весь свій доход на два товари, X і Y. Ціни, що він платив, і кількості, що він споживав у минулому році, складають: Р_X = 15, X = 20; Р_Y = 25 і Y = 30. Цього року ціни змінилися: Р_X = 15, Р_Y = 20, а дохід Пилипа тепер складає 900 грн.

Припускаючи, що його смаки не змінилися, у якому році матеріальне становище Пилипа було краще: у минулому чи нинішньому?

39. Функція корисності споживача описується формулою U=ХY/2, де X - обсяг споживання яблук, Y - обсяг споживання пепсі-коли. Ціна 1 кг. яблук 3 грн., 1 л. пепсі-коли коштує 2 грн. Влітку споживач витрачав на ці товари 20 грн. на тиждень. Взимку ціна яблук піднялася до 5 грн. за кілограм, ціна пепсі-коли не змінилася. Визначте:

а) Обсяг оптимального споживання яблук і пепсі-коли влітку.

б) Величину витрат, необхідну взимку для досягнення того самого рівня корисності, що і влітку.