6.2. Приклади розв’язання задач

1. Функція граничних витрат фірми, що діє на досконало конкурентному ринку, виражена формулою МС = 10 + Q. Ціна одиниці продукції постійна та дорівнює 600 грн. Визначте обсяг випуску, який дозволяє фірмі отримувати максимальний прибуток.

Розв’язання

Правилом максимізації прибутку для фірми, що діє на ринку досконалої конкуренції, є МС = Р, отже, оптимальний обсяг виробництва можна знайти розв’язавши наступне рівняння:

10 + Q = 600; Q = 590.

Відповідь: 590 од.

2. Залежність витрат підприємства – досконалого конкурента від обсягу виробництва характеризується наступними даними, що наведені у таблиці 6.1.

Таблиця 6.1

Q, од.	0	10	20	30	40	50
TC, грн.	0	80	90	100	120	160

1. Визначити, за якої ціни підприємство зупинить виробництво у довгостроковому періоді.

2. Якщо ціна одиниці продукції 4 грн., то який обсяг виробництва вибере підприємство за даних умов?

Розв’язання

1. Знаходимо витрати, що припадають на одиницю продукції (середні витрати) за формулою: , а результати зводимо у таблицю 6.2.

Таблиця 6.2

Q, од.	0	10	20	30	40	50
АTC, грн.	-	8	4,5	3,3	3	3,2

Підприємство у довгостроковому періоді припинить виробництво, якщо ціна складатиме менше 3 грн..

2. Знаходимо граничні витрати підприємства за формулою: , а результати зводимо у таблицю 6.3.

Таблиця 6.3

Q, од.	0	10	20	30	40	50
МC, грн.	-	8	1	1,5	2	4

Користуючись правилом , при ціні 4 грн. досконало конкурентна фірма обере обсяг виробництва, що становить 50 од.

Відповідь: 1) менше 3 грн.; 2) 50 од.

3. Фірма „Сиріус” – досконалий конкурент – виробляє щомісяця 100 деталей і продає кожну за 50 грн. Сукупні витрати фірми при цьому складають 8 тис. грн., сукупні постійні витрати – 2 млн. грн., граничні витрати – 50 грн. Що має зробити фірма: збільшити обсяг виробництва; скоротити виробництво; залишити обсяг продукції без змін; припинити виробництво.

Розв’язання

Оскільки МС = Р, то Q = 100 шт. – оптимальний обсяг виробництва. Залишилося з’ясувати в якому проміжку знаходиться ціна.

Отже, та - фірмі слід закритися.

Відповідь: фірма повинна припинити виробництво.

4. Функція попиту на продукцію конкурентної фірми представлена рівнянням: Р = 301 – 2Q, а функція загальних витрат на виробництво Q одиниць продукції: ТС = 8Q² - 5Q + 500. Визначте: 1). Оптимальний обсяг виробництва, при якому фірма одержує максимальний прибуток. 2). Розмір цього прибутку.

Розв’язання

1). Правилом максимізації прибутку для фірми, що діє на ринку досконалої конкуренції, є МС = Р, отже

одиниць товару.

2) Знайдемо обсяг прибутку при обсязі виробництва 17 од. товару.

Відповідь: 1) 17 од. товару; 2) 1812 гр.од.

5. Ринок виробництва механічних пристроїв є досконало конкурентним. Найнижчій точці довгострокової кривої середніх витрат кожного (ідентичного) виробника механічних пристроїв відповідає рівень 4 грн. Це мінімальне значення відповідає випуску 1000 механічних пристроїв на місяць. Коли за оптимального масштабу виробництва підприємство виробляє 1150 механічних пристроїв на місяць, то короткострокові середні витрати для кожного підприємства становлять 5 грн. Крива ринкового попиту для механічних пристроїв задається рівнянням: Q_D= 140000 - 10000Р, де Р - ціна механічного пристрою; Q_D - кількість механічних пристроїв, що відповідає щомісячному попиту. Крива ринкової пропозиції для механічних пристроїв задається рівнянням: Q_S = 80000 + 5000Р, де Q_S - кількість механічних пристроїв, що відповідає щомісячній пропозиції. (Р виражене у гривнях за один пристрій.)

1. Якою є ціна рівноваги механічного пристрою? Чи є вона довгостроковою рівноважною ціною?

2. Скільки підприємств галузі займаються цим виробництвом за умови рівноваги?

3. Якщо крива ринкового попиту змінюється на Q_D = 150000 - 5000Р, якою є нові рівноважні ціна та випуск продукції за короткостроковий період для галузі та кожної фірми? Підприємства отримають прибутки чи зазнають збитків? (Припустимо, що кількість підприємств у цій галузі дорівнює кількості підприємств, які могли б існувати за умови довгострокової рівноважної ціни.)

Розв’язання

1. Якщо встановити Q_D = Q_S, то:

140000 - 10000P = 80000 + 5000P;

140000 - 80000 = 5000Р + 10000P;

60000 = 15000Р; Р = 4 грн.

Таким чином, рівноважна ціна дорівнює 4 грн. Оскільки довгострокова ціна рівноваги дорівнює мінімальному значенню на довгостроковій кривій середніх витрат підприємства (а саме - 4 грн.), це є довгострокова ціна рівноваги.

2.. Коли Р = 4, Q = 140000 - 10000×4 = 100000. Таким чином, оскільки випуск продукції галуззю дорівнює 100000 та мінімальне значення на довгостроковій кривій середніх витрат підприємства відповідає випуску 1000 одиниць, то в галузі працюють 100 підприємств і кожне з них діє у точці мінімуму кривої довгострокових середніх витрат.

3. Встановлюючи Q_D = Q_S ми дістаємо:

150000 - 5000Р = 80000 + 5000Р;

150000 - 80000 = 5000Р + 5000Р;

70000 = 10000Р; Р = 7.

Q = 150000 - 5000×7= 115000.

Таким чином, ціна дорівнюватиме 7 грн., випуск - 115000 одиниць продукції. Якщо випуск продукції в галузі, де працює 100 підприємств, дорівнює 115000 одиниць, а всі підприємства виробляють однакову кількість продукції, то випуск кожного підприємства становитиме 1150 механічних пристроїв щомісяця. Як зазначено в умові, підприємство, що виробляє такий обсяг продукції, має короткострокові середні витрати 5 грн. Оскільки ціна дорівнює 7 грн., то кожне підприємство є прибутковим.

Відповідь: 1) ціна дорівнює 4 грн., це є довгострокова ціна рівноваги; 2) 100 підприємств; 3) ціна дорівнюватиме 7 грн., випуск - 115000 одиниць продукції, кожне підприємство в галузі є прибутковим.