12. Течія розплаву полімеру в плоскій щілині.

Одна из основных проблем, которые приходится решать при гидравлическом расчете головок, – это определение коэффициента сопротивления, позволяющего рассчитать давление экструзии и определить фактическую производительность экструзионного агрегата.

Объемная производительность определяется как решение системы двух уравнений: описывающего внешнюю характеристику экструдера при заданных условиях ( ) и описывающего внешнюю характеристику головки G=G(P_г)_Т. Решение этих уравнений можно находить как численным, так и графическим методом, нанося на один график обе характеристики. В этом случае точка пересечения кривых и определяет величину фактической производительности. Эта точка называется рабочей точкой.

Следует отметить, что определение коэффициента сопротивления строго аналитическим методом даже в случае экструзии расплавов, обладающих свойствами ньютоновских жидкостей, возможно только в ограниченном числе простых случаев течения. Необходимость учета аномалии вязкости в еще большей мере сужает круг задач, поддающихся строгому аналитическому подходу. Поэтому обычно прибегают к методам приближенного расчета, основанным на замене реальных проточных систем упрощенными моделями, составленными таким образом, чтобы каждый из элементов модели можно было свести к форме, поддающейся аналитическому описанию.

При расчете суммарного коэффициента сопротивления будем исходить из очевидного условия, что полный перепад давления в головке Р_г, соответствующий некоторой заданной величине объемного расхода, складывается из перепадов давления, необходимых для преодоления сопротивления каждого из участков канала в отдельности:

, (1)

где т — число отдельных участков.

В общем случае объемный расход через канал с неизменной геометрией зависит от перепада давлений следующим образом:

G = K Р_г∙/μ, (2)

где К – коэффициент сопротивления головки при течении ньютоновской жидкости.

Располагая значением коэффициента сопротивления для каждого из элементарных участков в отдельности, можно записать в случае моделирования расплава ньютоновской жидкостью:

ΔР_i = G∙μ_i∙/K_i. (3)

При этом выражение (3) позволяет учитывать изменения эффективной вязкости в разных участках канала, вызванные как различием в значениях градиента скорости, так и изменением температуры. Эффективная вязкость в пределах каждого участка рассчитывается по кривой течения при соответствующем значении пристенного градиента скорости.

Рассчитав значения эффективной вязкости и коэффициента сопротивления для каждого элемента канала, можно определить суммарный коэффициент сопротивления по формуле:

. (4)

Зная К_Σ, можно определить давление в головке:

Р_г=Gμ₁ /К_Σ, (5)

где μ₁ —эффективная вязкость в канале профилирующего зазора.

Выражение (5) позволяет определять суммарный коэффициент сопротивления для всех случаев экструзии расплавов пластмасс. Единственное существующее при этом ограничение сводится к требованию, чтобы влияние температуры сказывалось только на значении μ_i.

Используя метод эффективной вязкости, определим коэффициент сопротивления К и значение пристенной скорости сдвига для элементарных каналов при течении расплава.

Плоский щелевой канал (рис. 2, а):

K = ω∙h³∙F_p(h/ω)/(12L), (8)

= 6G/(ω∙h²). (9)

Рис. 2. Щелевые каналы: а – плоский; б – цилиндрический.