26. Фізична сутність і математична модель формування заготовок виробів з розплаву.

27. Гідродинамічний розрахунок формуючого каналу головки для труб.

1. Розрахунок коефіцієнта геометричної форми головки

- Конічний кільцевий

- Кільцевий

• Круглий циліндричний

• Круглий конічний

2. Розраховуємо обємну секундну продуктивність

, де

п – кількість обертів черв’яка

α – коефіцієнт прямого потоку

β – коефіцієнт зворотного потоку

γ – коефіцієнт потоку витоку

t - крок нарізки витків

e – ширина витка

L_d - довжина зони дозування

h - глибина каналу в зоні дозування

Формули для розрахунку цих коефіцієнтів:

3. Розрахунок перепаду тиску в головці

Градієнт швидкості в кожному каналі:

Конічний кільцевий

Циліндричний кільцевий

Круглий циліндричний

Круглий конічний

4. Знаходимо ефективну в’язкість матеріалу в кожному каналі, Па*с:

μ = m*γ^n-1

5. Знаходимо перепад тиску в кожному каналі

28. Загальні принципи побудови математичних моделей процесів термічної обробки виробів з полімерів.

Особливості охолодження виробів з полімерів

Задачі охолодження відносяться до задач теплообміну. Відомі три види теплообміну: теплопровідність, теплопередача конвекцією і променистий теплообмін. Передача тепла теплопровідністю здійснюється в результаті руху молекул, атомів, іонів; вона грає значну роль при теплообміні у твердих і розплавлених полімерах. При конвекції, котра можлива тільки в рідинах і газах, тепло передається за рахунок відносного руху часток нагрітого тіла. При променевому (променистому) теплообміні передача тепла між просторово розділеними частинами тіла відбувається за рахунок електромагнітного випромінювання.

Рис.1. Схема теплообміну

Як самостійні ці види процесу, як правило, не зустрічаються. Теплообмін – це комплексний вид перенесення теплової енергії. Основна умова перенесення теплової енергії – відмінність температур у двох точках простору: Т₁ > T₂ (рис.1).

У зоні I відбувається тепловіддача від рідкого середовища до поверхні твердого тіла, у зоні II – теплопровідність, у зоні ІІІ – тепловіддача від поверхні твердого тіла до іншого рідкого середовища. При цьому тепловіддача може супроводжуватися теплопровідністю і, можливо, випромінюванням, можуть мати місце фазові перетворення, масообміні процеси і т.д.

Основне завдання під час вивчення теплопередачі – навчитися розраховувати процеси теплоперенесення і на цій підставі проектувати об’єкти теплообміну.

В екструзійних лініях вироби після їх формування охолоджуються до температури, при якій стає можливою їх подальша обробка (відрізка, намотування в бухти, рулон та ін.). Оскільки полімери мають низьку теплопровідність, то процеси їх термообробки в ряді випадків стають вирішальними і визначають продуктивність лінії в цілому. Окрім цього, режими термообробки суттєво впливають на структуру полімерів і, відповідно, на якість виробів. Тому розрахунок процесів термообробки має важливе значення при проектуванні екструзійних ліній.

Охолодження виробів з полімерів здійснюється різними способами та різними теплоносіями. Труби – зануренням у воду, зрошенням з форсунок або їх комбінацією. Плівки рукавні – повітрям, рідинною плівкою або їх комбінацією. Плівки плоскі – контактом з металевою поверхнею охолоджуючого барабана (валка), зануренням у воду. .Листи – контактом з металевою поверхнею валків гладильного каландру, валків охолоджуючого рольгангу, повітрям. Деталі, отримані лиття підтиском – контактом зі стінками литтєвих форм і т.д. Термостатування виробів, особливо плоских орієнтованих плівок, повітрям.

У середині виробу вирівнювання температури відбувається завдяки теплопровідності, на поверхні – тепловіддачею. Певна доля переносу тепла здійснюється променевим теплообміном. Теплообмін з навколишнім середовищем і всередині тіл супроводжують гідромеханічні, масообміні або дифузійні процеси.

Рівняння, які описують процес охолодження

В загальному випадку процес термообробки описується рівнянням енергії разом з умовами однозначності, яке при розв’язанні в кожному конкретному випадку спрощується з врахуванням особливостей процесу. Оскільки при екструзійному одержанні поперечний переріз виробу, що рухається через зону термообробки, за винятком деяких випадків, практично не міняється, а швидкість для кожної точки поперечного перерізу, відповідно, одна і та ж, то функцією дисипації в рівнянні енергії можна знехтувати, а відмінною від нуля вважати тільки одну складову швидкості, наприклад, V_z. Іі значення можна обчислити з рівняння масової витрати:

, (1.1)

де G – масова витрата; F – площа поперечного перерізу виробу; ρ – густина полімеру.

При розв’язанні задачі можливі два варіанти вибору системи координат. Якщо систему координат зв’язати з виробом, який рухається через зону термообробки, то в кожній фіксованій відносно рухомої системи координат точці температура змінюється в часі. Іншими словами, в цьому випадку спостерігач рухається разом з виробом. Тоді процес термообробки описується рівнянням нестаціонарної теплопровідності:

(1.2)

Розв’язання рівняння (1.2) визначає функцію, яка описує температурні поля полімеру в залежності від часу. Якщо задати кінцеве значення температури в певній точці виробу (на поверхні, в центрі), то можна визначити час охолодження до цієї температури Т_к. Тоді довжина зони охолодження L дорівнює:

. (1.3)

Рівняння (1.2), як правило, розв'язується при граничних умовах третього роду, а в деяких випадках, коли критерій Біо достатньо великий, при граничних умовах першого роду.

У літературі подаються теоретичні розв'язки нестаціонарних задач теплопровідності для листів, пластин, циліндрів та деяких інших тіл, а також побудовані графіки залежності безрозмірної температури Θ від критеріїв Біо (Ві) та Фур’є (Fо) для характерних точок поперечного перерізу (поверхня, центр тіла). Наприклад, на рис. 2 приведена номограма для розрахунку часу охолодження з заданою безрозмірною величиною Θ у середині при нестаціонарній теплопередачі через необмежену пластину при різних значеннях критерію Ві.

Рис. 2. Номограма для визначення безрозмірної температури в середині необмеженої пластини.

Розглянемо спосіб визначення безрозмірного t_к (Fo) з номограми. Знаючі температури охолоджуючої води Т_в, розплаву (поверхні пластини перед зануренням у воду) Т_р, задану температуру в середині (по товщині) Т_к, знаходимо безрозмірну величину Θ:

. (1.4)

Потім розраховуємо критерій Био: Ві = αδ/λ_р (α – коефіцієнт тепловіддачі; δ – 1/2 товщини пластини; λ_р – розплаву полімеру). По знайденим значенням Θ і Ві користуючись номограмою, на вісі абсцис знаходимо значення критерію Fo, а потім L і t_к з рівняння (1.3).

, (1.5)

, (1.6)

де Fo – значення критерію Фур’є з номограми; (ρ_р і с_р – відповідно густина і теплоємність розплаву полімеру).

Методика розрахунку по цим графікам відома і зводиться до наступного Приймається кінцеве значення температури в характерній точці поперечного перерізу і визначається безрозмірна температура Θ. Потім обчислюється коефіцієнт тепловіддачі і визначається критерій Ві. За графіками залежності Θ = f(Ві, Ро) знаходиться критерій Fо і час охолодження. Недоліком цієї методики є те, що при теоретичному розв'язанні рівняння теплопровідності не враховується залежність теплофізичних властивостей від температури, що може приводити до суттєвих похибок. Тому більш доцільно розв’язувати задачі чисельними методами, які дають можливість врахувати цю залежність.

Варіанти вибору систем координат при розв’язанні цих рівнянь. Які рівняння теплопровідності застосовуються для їх опису.

При розрахунку по другому варіанту процес розглядається в нерухомій, зв'язаній з формуючою головкою системі координат. У цьому випадку температура в кожній фіксованій відносно системи координат точці не міняється в часі. Іншими словами, виріб рухається через зону термообробки відносно нерухомого спостерігача. При цьому координата і час зв’язані між собою залежністю t = z/V_z, а рівняння (1.2) набуває вигляду:

, (1.7)

або

. (1.8)

Рівняння у формі (1.7) доцільно застосовувати, наприклад, при розгляді процесу калібрування та охолодження труби, коли вона рухається вздовж нерухомої калібруючої втулки, при охолодженні рукавної плівки стікаючою плівкою рідини, коли рукавна та рідинна плівки рухаються з різними швидкостями, та в інших випадках, коли необхідне узгодження швидкостей руху у відповідності з вибраною системою координат.