31. Фізична сутність і математичні моделі термообробки (охолодження) полімерних труб.

Физическая сущность охлаждения трубы

Охлаждение труб производится орошением их водой или пропусканием через ванну. Основное условие этой технологической операции – равномерное и быстрое охлаждение трубы после ее выхода из калибрующей насадки. Поскольку труба движется в горизонтальном положении, то создаются неравномерные температурные поля по верху и по низу трубы. Чтобы исключить это, в ваннах обеспечивается интенсивное перемешивание воды. Труба охлаждается к выходу из ванны до температуры внутренней поверхности ниже температуры плавления (текучести), а наружной поверхности – до 40^оС. Более высокие температуры приводят к росту размеров кристаллических структур и ухудшению качества труб, возможна деформация при сжатии их треками тянущего устройства.

Толщина отвердевшего слоя трубы зависит от времени контакта профиля с калибрующим устройством и, следовательно, от длины последнего. Таким образом, задача нахождения требуемой длины калибрующего устройства должна состоять из следующих основных этапов: определения необходимой толщины отвердевшего слоя из условия его прочности под воздействием указанных усилий и затем определения длины калибра, обеспечивающего указанную толщину слоя.

Рис.1 Схема процесса калибрования и охлаждения трубы

Рис. 2 Схема наружного калибрования полимерной трубы в вакуумной ванне: 1 – дорн; 2 – матрица; 3 – калибровочные кольца (калибровочная насадка с поперечными прорезями или с перфорацией для контакта трубы с водой); 4 – отверстия для вакуума; 5 – крышка (люк) герметизации; 6 – вакуумная ванна; 7 – уплотнение между вакуумной ванной и ванной охлаждения; 8 – подача воды; 9 – отверстие системы стока воды; 10 – входная калибровочная втулка.

При определении внутреннего диаметра калибра необходимо учитывать усадку трубы при охлаждении.

К основным технологическим параметрам формообразования труб относятся: температура расплава в головке, изменение температуры трубной заготовки в калибрующей насадке, температура воды в вакуумной ванне, величина вакуума в ванне, степень усадки полимера.

Математическая модель охлаждения трубы

Расчетная схема процессов пневматического калибрования полимерных труб по наружному диаметру и их охлаждения представлена на рис. 1. Заготовка трубы 3 выходит из формующей головки 1 и поступает в калибрующую насадку 2, которая охлаждается водой. К головке с помощью троса 4 крепится пробка 5, а в пространство между формующей головкой и пробкой подается воздух, который прижимает наружную поверхность трубы к внутренней поверхности гильзы насадки. Окончательное охлаждение осуществляется в ванне охлаждения 6.

Процесс рассматривается в неподвижной системе координат. Если допустить , что перенос теплоты происходит только теплопроводностью по радиусу, то в цилиндрической системе координат уравнение

для полимерной трубы (R₁ ≤ r ≤ R₂) приобретает вид

, (4.11)

где υ_z – скорость движения сечения трубы вдоль зоны ее охлаждения, которая равняется

; (4.12)

– дифференциальный оператор (набла); ρ, с, λ – соответственно плотность, теплоемкость, теплопроводность полимера.

Соответственно для неподвижной (W_z=0) калибрующей насадки (R₂ ≤ r ≤ R₃) имеем

. (4.13)

Формулируются условия однозначности для уравнений (4.11) и (4.13). Принимаются известными геометрические размеры и теплофизические свойства полимера, которые являются функцией температуры. Температура расплава на входе в насадку Т_вх равняется температуре на выходе из головки

при z=0 T=T_вх (4.14)

Пренебрегается теплообмен на внутренней поверхности трубы. Тогда граничные условия в соответствии с законом Фурье записываются в виде

при r=R₁ (4.15)

На поверхностях контакта полимера с внутренней поверхностью гильзы насадки (r=R₂) и внешней поверхности гильзы с водой (r=R₃) плотность теплового потока q одна и та же, поэтому в соответствии с законами Фурье и Ньютона – Рихмана граничные условия запишутся так

при r=R₂ ; (4.16)

при r=R₃ (4.17)

где λ_с – теплопроводность стенки гильзы; α₁ – коэффициент теплоотдачи к воде, охлаждающей гильзу; Т_с – температура воды. При охлаждении в ванне R₂=R₃ и граничное условие принимает вид

при r=R₃ (4.18)

где α₂ – коэффициент теплоотдачи к воде в ванне.

Уравнения (4.11) – (4.18) являются математической моделью процессов формообразования (калибрования) и охлаждения.

Длина калибрующей гильзы должна обеспечивать необходимую толщину твердого слоя полимера в поверхностном слое трубы, выдерживающего силу трения и внутреннее давление воздуха, подаваемого для калибровки. Сила трения на поверхности гильзы равна:

. (4.19)

Толщина слоя полимера , выдерживающего силу трения, должна быть:

(4.20)

где l_н – длина насадки; р – давление воздуха; [_Т] – допускаемое напряжение текучести при растяжении полимера для средней температуры по толщине трубы; f – коэффициент трения полимера о поверхность калибрующей гильзы.

Время охлаждения полимера, необходимое для образования твердого слоя толщиной , находим из уравнения нестационарной теплопередачи:

, (4.21)

где a – температуропроводность при температуре Т_ср; v_э – скорость отвода трубы; Т_р – температура расплава; Т_г – температура калибрующей гильзы; Т_Т – температура текучести.

Решая совместно уравнения (4.20) и (4.21), находим:

. (4.22)

С другой стороны, длина насадки должна быть такой, чтобы образовавшийся слой твердого полимера выдерживал внутреннее давление. Рассматривая затвердевший слой как тонкостенную цилиндрическую оболочку под давлением, имеем:

. (4.23)

Решая (4.23) совместно с (4.21), получаем:

. (4.24)

Таким образом, два неравенства (4.22) и (4.24) определяют расчетную длину наса