32. Фізична сутність і математична моделі накладення полімерної ізоляції на дріт та кабель.

Экструзионные кабельные линии предназначены для наложения изоляции как на металлические жилы (далее – провод), так и для нанесения защитной оболочки на пучок (скрутку) отдельных, ранее изолированных жил (далее – кабель). Диаметры изолируемых объектов находятся в пределах от десятых до десятков миллиметров. Линейные скорости наложения в зависимости от диаметра провода или кабеля и толщины изоляции в настоящее время составляют от 10 до 2000 м/мин.

Головки как для изоляции провода, так и для защиты кабеля называются кабельными. Имеются кабельные головки двух типов (рис.1): кольцевые (напорные) и трубные. Обязательной деталью таких головок является направляющий вкладыш (пиноль), центрирующий движение провода или кабеля. В головке первого типа (рис. 1, б) основная функция пиноли – предотвращение противотока расплава в зазор между проводом и внутренней стенкой отверстия в пиноли. Пиноль 2 в этом типе головок мало влияет на центровку провода 4 в наносимом слое расплава. В головке трубного типа (рис. 1, а), экструдируемый в виде тонкостенной трубы расплав, прижимают к проводу на выходе из головки при помощи разряжения, создаваемого в зазоре между проводом и пинолью. Пиноль в данном случае хорошо центрирует провод, но плохо использует давление в головке для опрессовки расплава на проводе. Головки трубного типа используют для нанесения высоковязких расплавов на кабели или очень тонкие провода.

Рис. 1. Кабельная головка трубного (а) и кольцевого (б) типов: 1 – корпус головки; 2 – направляющий вкладыш; 3 – расплав полимера; 4 – провод или кабель.

Расплав полимера в головке кольцевого типа (рис.1, б) контактирует с проводом внутри головки. Зазор между пинолью и проводом в этом случае должен быть достаточно мал (около 0,05 мм), так как у конца пиноли расплав находится под давлением. Головки этого типа применяют для изоляции достаточно толстого жесткого провода, имеющего хорошую натяжку между отдающим (размоточным) и тяговым (тянущим) устройством.

2. Физическая сущность нанесения изоляции на провод

Схема канала головки кольцевого типа, наиболее распространенной в промышленности, представлена на рис. 2. Гидравлический расчет и выбор размеров формующего канала кабельных головок имеет одну особенность, обусловленную протяжкой провода через формующий канал. На рис. 2 показана схема канала головки (а) и элемент ее (б) в окрестности формующего канала.

Если давление в канале головки p, в т.ч. и р_ф на входе в формующий канал 1, будет равен нулю, то расход расплава через формующий канал, не будет равным нулю, так как протягиваемый через канал со скоростью V провод будет уносить из канала прилипающий к нему расплав.

В канале установится распределение скоростей расплава, представленное на рис. 2 эпюрой (профилем) I. Если же скорость протяжки провода V будет равна нулю, а на входе в формующий канал будет некоторое давление р_ф , то будет иметь место расход через канал. Эпюра скоростей расплава, соответствующая этой составляющей расхода, имеет вид II.

Рис. 2. Схема канала кабельной головки: а – общий разрез канала; б – разрез формующего канала; 1 – формующий канал; 2 – зазор между пинолью 3 и проводом 4; эпюры скорости: I – при выносе проводом прилипающего к нем расплава; II – в расплаве при неподвижном проводе; III – по сечению III-III в покрытии при движении сформированного провода со скоростью V.

3 Математическая модель наложения кабеля на провод

Составляющую расхода, представленную эпюрой I (рис.2), называют дополнительной (вынужденной). Величину ее G_д Басов Н.И. и др. [д2, с. 272-276] предлагают определять следующим образом

G_д=0,5V(R-r)2πR_ср., (7.1)

где R_ср=(R+r)/2.

Рябинин Д.Д. и Лукач Ю.Е. [д11, с. 54] предлагают другой вариант для определения дополнительной составляющей G_д1. Эпюры скоростей потоков составляющих на рис. 3.

Рис. 3. Распределение скоростей потока расплава при наложении изоляции: а – неподвижный элемент; б – движущийся кабель.

Уравнение второго варианта

, см³/с (7.2)

где υ_к – линейная скорость кабеля, см/с; d_н – наружный диаметр оболочки кабеля, см; d_в – внутренний диаметр оболочки кабеля, см.

У нас есть возможность проверить тождественность вариантов.

Составляющую расхода давления G_p через кольцевой цилиндрический канал, представленную эпюрой II, в упрощенном виде можно представить уравнением для плоской щели

(7.3)

где H=(R-r) – высота канала;

W=2πR_ср – среднее значение развертки кольцевого канала;

, n, m – реологические характеристики полимера.

Полный расход в канале G равен сумме этих составляющих

G=G_д+G_р. (7.4)

Очевидно, что расход в канале G равен производительности экструдера G_э причем величина G_э принимается максимально возможной для данного экструдера по условию максимальности производительности кабельного агрегата (линии) в целом. Рассмотрим теперь уравнение (7.4). в котором левая часть G= G_э=const, видим, что первое слагаемое (7.1) зависит от скорости протяжки V, а второе (7.3) не зависит от нее. Это значит, что при увеличении V и, следовательно, первого слагаемого G_д второе слагаемое G_р неизбежно должна уменьшаться, причем уменьшаться оно может только по причине уменьшения давление р_ф. Наконец, с ростом V значение р_ф может стать равным нулю или даже отрицательным, т.е. в канале возникает разряжение. Это недопустимо, так как воздух, проникающий при этом через зазор 2 между пинолью 3 и проводом 4 в канал, ухудшает сцепление провода и изоляции.

Таким образом очевидно, что на величину V должно быть наложено ограничение V<V_р (V_р – скорость протяжки провода при р_ф=0). Однако величина V не может приниматься произвольно даже при учете этого ограничения. Она однозначно связана с производительностью экструдера G_э условием получения изоляции требуемой толщины h. Эту связь между G_э и V получили, записав уравнение расхода по полимеру для сечения III-III

G_III–III= G_э=G= Vh2πr_cр, (7.5)

где r_cp=r+h/2, h и r – толщина изоляции и радиус провода – параметры, не варьируемые для кабельных изделий. При заданной величине G_э параметр V также оказывается не варьируемым. Для удовлетворения условия р_ф>0 остаются возможными лишь вариации параметров геометрии канала R и L. Для того, чтобы получить аналитическое выражение для их определения с учетом р_ф>0, введем в левую часть уравнения (7.4) формулу (7.5), а в правую часть формулы (7.1) и (7.3)

Vh(2r+h)=0,5V(R²–r²)+k{(R+r)(R–r)}ⁿ⁺²(р_ф/L)ⁿ (7.6)

Прежде всего отмечаем, что вариации параметра L оказываются неэффективными для обеспечения условия р_ф>0. Так, если второе слагаемое уравнения (7.6) оказывается большим, чем первое, то третье должно быть отрицательным, причем оно может быть отрицательным только за счет отрицательного значения р_ф, так как другие сомножители третьего слагаемого отрицательными быть не могут физически. Таким образом, единственный путь удовлетворения условия р_ф>0 – это вариация радиуса матрицы R. Действительно с уменьшением R уменьшается второе слагаемое, уменьшаются первый и второй сомножители третьего слагаемого, следовательно, для соблюдения равенства (7.6) величина р_ф при этом должна возрастать.

Таким образом, воспользовавшись уравнением (7.6), можно определить такое значение радиуса матрицы R, при котором обеспечивается гарантированное отсутствие разрежение на входе в формующий канал.

Из уравнения (7.3) простым преобразованием можно определить значение давления р_ф.

Пример определения перепада давления в кольцевой головке для изоляции провода полиэтиленом (схема рис. 4) приведен у Рябинина Д.Д. и Лукача Ю.Е. [д11с60-62].

Рис. 4 Расчетная схема головки для наложения изоляции