- •Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
- •Основы гидравлики
- •Содержание
- •1. Рабочая программа 7
- •2. Гидростатика 10
- •3. Основы кинематики и динамики жидкости 34
- •4. Гидравлические сопротивления 51
- •5. Гидравлический расчет трубопроводов 65
- •Введение
- •1.Рабочая программа
- •Введение
- •2.Гидростатика
- •2.1.Основные физические свойства жидкости и газа.
- •2.2.Вязкость жидкости.
- •2.3.Силы, действующие в жидкости
- •2.4.Абсолютное Гидростатическое давление и его свойства
- •2.5.Дифференциальные уравнения равновесия жидкости
- •2.6.Поверхность равного давления и ее свойства
- •2.7.Основное уравнение гидростатики
- •2.8.Приборы для измерения абсолютного, манометрического давлений и давления вакуума
- •2.9.Сила давления жидкости на наклонную плоскую стенку
- •2.10.Точка приложения силы давления жидкости на плоские стенки.
- •2.11.Сила давления жидкости на криволинейные поверхности
- •2.12.Примеры и задачи
- •3.Основы кинематики и динамики жидкости
- •3.1.Основные понятия и определения гидродинамики
- •3.2.Уравнение неразрывности потока
- •3.3.Уравнение Бернулли для струйки идеальной жидкости
- •3.4.Уравнение Бернулли для струйки и потока реальной жидкости
- •3.5.Интерпритации уравнения Бернулли
- •3.6.Примеры и задачи
- •4.Гидравлические сопротивления
- •4.1.Виды гидравлических сопротивлений
- •4.2.Ламинарное и турбулентное движение жидкости
- •4.3.Основное уравнение равномерного движения
- •4.4.Ламинарный режим движения
- •4.5.Турбулентный режим движения
- •4.6.Экспериментальные исследования коэффициента гидравлического сопротивления
- •4.7.Примеры и задачи
- •5.Гидравлический расчет трубопроводов
- •5.1.Расчет Коротких трубопроводов
- •5.1.1.Уравнение простого трубопровода
- •5.1.2.Первый тип расчета
- •5.1.3.Второй тип расчета
- •5.1.4.Третий тип расчета
- •5.2.Расчет газопроводов при малых перепадах давлений
- •5.3.Примеры и задачи
- •5.4.Расчет газопроводов при Больших перепадах давлений
- •5.5.Гидравлический удар в трубах
- •5.6.Примеры и задачи
- •6.Гидравлический расчет истечения жидкостей
- •6.1.Истечение жидкости из малого отверстия в тонкой стенке
- •6.2.Истечение жидкости через внешний илиндрический насадок.
- •8.2.Гидравлические элементы живого сечения потока в канале.
- •8.3.Основные расчетные формулы для открытых русел
- •8.4.Основные задачи при расчете трапецеидальных каналов на равномерное движение воды.
- •8.5.Расчет безнапорных труб
- •8.6.Примеры и задачи
- •9.Литература
2.10.Точка приложения силы давления жидкости на плоские стенки.
Представим на рис. 2.5 деталь предыдущего чертежа. Центр давления силы будет совпадать с центром тяжести фигуры, так как поверхностное давление , передаваясь через жидкость, равномерно распределяется по рассматриваемой площади. Что касается избыточного давления, то оно распределяется неравномерно по площади фигуры: чем глубже расположена точка фигуры, тем большее давление она испытывает; поэтому центр давления силы будет лежать ниже центра тяжести фигуры (см. точку ).
Искомая сила РА является геометрической суммой сил Ра и Р. Точка DA будет лежать между точками С и D; эта точка DA найдется в результате геометрического сложения сил Ра и Р. Таким образом, вопрос сводится к отысканию точки D, определяемой координатой уD. Зная уD, мы далее, как указано выше, найдем и величину уD, определяющую положение точки DA.
Расчетную зависимость для величины уD находят, исходя из следующего условия: сумма моментов составляющих элементарных сил pdS относительно оси Ох равна моменту равнодействующей силы Р относительно той же оси Ох.
-
Р ис. 2.7
Имея в виду это условие, можем написать:
. |
(2.0) |
Эту формулу можно переписать в виде
. |
(2.0) |
или
. |
(2.0) |
Откуда
. |
(2.0) |
где
. |
(2.0) |
момент инерции плоской фигуры относительно оси Ох, а
. |
(2.0) |
есть, как это уже отмечалось, статический момент плоской фигуры относительно оси Ох,
Формулу (2.41) можно еще переписать в виде
. |
(2.0) |
или
. |
(2.0) |
где положительная величина е называется эксцентриситетом. Эксцентриситет
. |
(2.0) |
причем здесь lC есть момент инерции рассматриваемой плоской фигуры относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести фигуры. Как видно, центр давления силы Р лежит ниже центра тяжести фигуры на величину, равную е.
Выше мы ограничились отысканием только одной координаты точки D (координаты yD). Однако в общем случае приходится еще определять и вторую координату (хD). Ее можно найти, исходя из уравнения моментов соответствующих сил (уравнения, аналогичного (2-86)) относительно оси Оу.
2.11.Сила давления жидкости на криволинейные поверхности
Определение давления жидкости на цилиндрическую поверхность представляет собой частный случай общей задачи о давлении жидкости на криволинейные поверхности. Чтобы получить общее решение, возьмём сосуд произвольной формы и выделим его на стенке какую-либо произвольную поверхность S, ограниченную контуром AMBN. Будем искать составляющие полного давления на эту поверхность по координатным осям, выбрав, например, начало координат на свободной поверхности жидкости и расположив оси так, как это показано на чертеже. При этом ограничимся определением лишь одной составляющей Rx. Параллельной оси x, поскольку остальные составляющие можно найти аналогичным образом. Найдём проекцию поверхности S на некоторую плоскость NN, нормальную к оси x и расположенную между этой поверхностью и координатной плоскостью ZOY. Отметим, что указанную плоскость проекции NN, как и направление самой оси x, можно выбирать по-разному. На жидкость, заключённую в объёме между поверхностью S, плоскостью NN и поверхностью проектирующего цилиндра, образующие которого параллельны оси x, действуют следующие силы: тяжести (вес) Gx выделенного объёма жидкости; давления жидкости RFx на проекцию поверхности S на плоскость NN; давления на боковую поверхность указанного объема (их проекция на ось x равна нулю); реакции R со стороны поверхности S, равная по значению, но обратная по направлению искомой силе давления жидкости. Проектируя эти силы на ось x, имеем:
|
(2.0) |
откуда для проекции силы реакции получаем
|
(2.0) |
Аналогично находят выражения для проекции силы реакции и на другие координатные оси:
|
(2.0) |
|
(2.0) |
где - углы между направлением линии действия силы тяжести и осями координат x, y, z.
Таким образом, получаем следующую общую теорему о давлении жидкости на криволинейную поверхность: проекция силы давления жидкости на криволинейную поверхность S на заданную ось x равна сумме проекций на эту ось веса жидкости, находящейся между поверхностью S, поверхностью проектирующего цилиндра и плоскостью проекций, нормальной к оси x, и силы давления жидкости на проекцию поверхности S на ту же плоскость проекции. Силу гидростатического давления на криволинейную поверхность определяют по формуле:
, |
(2.0) |
где - составляющие силы избыточного давления по соответствующим координатным осям. В случае цилиндрической криволинейной поверхности:
, |
(2.0) |
где и - горизонтальная и вертикальная составляющие силы . Горизонтальная составляющая избыточного давления равна силе давления на вертикальную проекцию криволинейной поверхности:
, |
(2.0) |
где - манометрическое давление на поверхности жидкости; - глубина погружения центра тяжести вертикальной проекции криволинейной поверхности; - площадь вертикальной проекции криволинейной поверхности. Если манометрическое давление на свободной поверхности жидкости равно нулю ( ), то
. |
(2.0) |
Вертикальная составляющая равна весу жидкости в объёме тела давления. Тело давления расположено между вертикальными плоскостями, проходящими через крайние образующие цилиндрической поверхности, самой цилиндрической поверхностью и свободной поверхностью жидкости или её продолжением. (рис. 1)
Рис. 2.8 |
Если давление на свободной поверхности жидкости , то тело давления ограничивается сверху пьезометрической плоскостью, удалённой от свободной поверхности жидкости на расстояние Направление силы определяется тангенсом угла :
. (1.8) |
(2.0) |
Если криволинейная поверхность не цилиндрическая, то горизонтальную составляющую определяют аналогично .