5.1.4.Третий тип расчета

Пусть по известным данным необходимо рассчитать диаметр трубопровода. В этом случае уравнения простого трубопровода будет транцентдентным, то есть его нельзя разрешит относительно диаметра так, как диаметр входит в это уравнение в явном виде, но и в неявном виде при определении коэффициента гидравлического сопротивления трения . В этом случае возможны два метода расчета: метод подбора и метод итераций.

Метод подбора.

В уравнения простого трубопровода все известные слагаемые перенесём в левую часть, а неизвестные в правую:

(5.0)

Рассчитываем численное значение левой части.

Дальнейший порядок расчета следующий:

Задаемся начальным произвольным значением диаметра трубопровода d₀. Начальное значение диаметра очень трудно угадать. Поэтому в первом приближении можно считать, что максимальная скорость в трубопроводе равна v_мах = 5 м/с, тогда по известному расходу можно найти начальную площадь поперечного сечения и диаметр трубопровода:

(5.0)

Рассчитываем число Рейнольдса и определяем режим движения жидкости в трубопроводе;

Рассчитываем коэффициент гидравлического сопротивления трения ;

Рассчитываем правую часть уравнения;

Сравниваем рассчитанную правую часть уравнения и левую. Если правая часть уравнения меньше левой H_прав < H_лев то задаёмся меньшим значением нового диаметра d₁ < d₀, если же правая часть уравнения больше левой H_прав > H_лев то задаёмся большим значением новой скорости нового диаметра d₁ > d₀.

Результаты расчетов удобно поместить в таблицу:

Диаметр, м/с	Re	Режим		Hправ
d0	Re0		0	Hправ0
d1	Re1		1	Hправ1
d2	Re2		2	Hправ2

По полученным значениям строим график зависимости правой части уравнения от диаметра. Для построения графика необходимо, как минимум три точки. По известной левой части по графику находим необходимый диаметр.

Метод итераций

В уравнения простого трубопровода выразим скорость через расход:

(5.0)

Найдем из этого уравнения площадь поперечного сечения . В уравнения простого трубопровода разрешаем относительно диаметра:

(5.0)

Индекс i – номер итерации.

Дальнейший порядок расчета следующий:

Задаемся начальным произвольным значением диаметра трубопровода d₀ с индексом i = 0;

1. Рассчитываем площадь поперечного сечения _i =  d_i²/4.

2. Рассчитываем среднюю скорость в поперечном сечении v_i = Q/_i.

3. Рассчитываем число Рейнольдса и определяем режим движения жидкости в трубопроводе;

4. Рассчитываем коэффициент гидравлического сопротивления трения _i;

5. По уравнению (5.12) рассчитываем новое значение диаметра с индексом i = 1.

Далее пункты 1-5 повторяются с новым начальным диаметром. Итерации проводятся до тех пор, пока первые три значащие цифры диаметра не совпадут. Для турбулентного режима движения обычно необходимо провести две - три итерации, для ламинарного режима движения итераций необходимо больше.