- •Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
- •Основы гидравлики
- •Содержание
- •1. Рабочая программа 7
- •2. Гидростатика 10
- •3. Основы кинематики и динамики жидкости 34
- •4. Гидравлические сопротивления 51
- •5. Гидравлический расчет трубопроводов 65
- •Введение
- •1.Рабочая программа
- •Введение
- •2.Гидростатика
- •2.1.Основные физические свойства жидкости и газа.
- •2.2.Вязкость жидкости.
- •2.3.Силы, действующие в жидкости
- •2.4.Абсолютное Гидростатическое давление и его свойства
- •2.5.Дифференциальные уравнения равновесия жидкости
- •2.6.Поверхность равного давления и ее свойства
- •2.7.Основное уравнение гидростатики
- •2.8.Приборы для измерения абсолютного, манометрического давлений и давления вакуума
- •2.9.Сила давления жидкости на наклонную плоскую стенку
- •2.10.Точка приложения силы давления жидкости на плоские стенки.
- •2.11.Сила давления жидкости на криволинейные поверхности
- •2.12.Примеры и задачи
- •3.Основы кинематики и динамики жидкости
- •3.1.Основные понятия и определения гидродинамики
- •3.2.Уравнение неразрывности потока
- •3.3.Уравнение Бернулли для струйки идеальной жидкости
- •3.4.Уравнение Бернулли для струйки и потока реальной жидкости
- •3.5.Интерпритации уравнения Бернулли
- •3.6.Примеры и задачи
- •4.Гидравлические сопротивления
- •4.1.Виды гидравлических сопротивлений
- •4.2.Ламинарное и турбулентное движение жидкости
- •4.3.Основное уравнение равномерного движения
- •4.4.Ламинарный режим движения
- •4.5.Турбулентный режим движения
- •4.6.Экспериментальные исследования коэффициента гидравлического сопротивления
- •4.7.Примеры и задачи
- •5.Гидравлический расчет трубопроводов
- •5.1.Расчет Коротких трубопроводов
- •5.1.1.Уравнение простого трубопровода
- •5.1.2.Первый тип расчета
- •5.1.3.Второй тип расчета
- •5.1.4.Третий тип расчета
- •5.2.Расчет газопроводов при малых перепадах давлений
- •5.3.Примеры и задачи
- •5.4.Расчет газопроводов при Больших перепадах давлений
- •5.5.Гидравлический удар в трубах
- •5.6.Примеры и задачи
- •6.Гидравлический расчет истечения жидкостей
- •6.1.Истечение жидкости из малого отверстия в тонкой стенке
- •6.2.Истечение жидкости через внешний илиндрический насадок.
- •8.2.Гидравлические элементы живого сечения потока в канале.
- •8.3.Основные расчетные формулы для открытых русел
- •8.4.Основные задачи при расчете трапецеидальных каналов на равномерное движение воды.
- •8.5.Расчет безнапорных труб
- •8.6.Примеры и задачи
- •9.Литература
5.2.Расчет газопроводов при малых перепадах давлений
Перекачка по трубам газов (природный и искусственный газы, воздух, пар) широко используется для различных целей (бытовых и технических). По сравнению с движением капельных жидкостей движение газов характеризуется рядом особенностей, обусловливаемых различиями физических свойств капельных и газообразных жидкостей.
Перепад давлений считается малым, если относительное изменение абсолютных давлений в начале p1 и в конце p2 газопровода меньше 5%.
|
(5.0) |
При больших относительных передах (если ∆p/p>5%) пренебрегать сжимаемостью газа нельзя и нужно учитывать непрерывный характер изменения плотности газа в зависимости от давления.
При малых перепадах давлений газ можно считать несжимаемым и поэтому можно использовать уравнение Бернулли для несжимаемой жидкости, это уравнение записывается в виде:
|
(5.0) |
∆p1-2 − потери давления между сечениями;
= 1.
В трубопроводах для газов в большинстве практических случаев слагаемым ρg(z1 - z2) в этом уравнении можно пренебречь, так как вследствие очень малой плотности газа его влияние слишком мало по сравнению с другими членами уравнения.
Потери давления между сечениями равны сумме потерь давления на трение и сумме потерь давления на местные сопротивления
|
(5.0) |
Формулу для определения потерь давления на трение представляют следующим образом:
|
(5.0) |
а для определения потерь давления в местных сопротивлениях
|
(5.0) |
ρ = pср/(RT) – средняя плотность газа, кг/м3;
pср = (p1+p2)/2 – среднее давление в газопроводе;
p1 и p2 – давления в начале и конце газопроводе.
Коэффициент гидравлического трения , входящий в эту формулу, может определяться по тем же формулам, что и при движении несжимаемых жидкостей по трубам:
.
pтр потеря давления, Па;
l расчётная длина газопровода, м;
k эквивалентная шероховатость, м;
d диаметр трубопровода, м;
ν кинематический коэффициент вязкости газа, м2/с;
Q расход газа, м3/с;
плотность газа при стандартных условиях, кг/м3 (при температуре 200С и давлении 0,1013 МПа).
5.3.Примеры и задачи
Пример 5.18.
Насос перекачивает мазут по всасывающей линии трубопровода длиной ℓ, диаметром d и шероховатостью поверхности трубы 0,1 мм. Уровень жидкости в баке H, показание вакуума на входе в насос pv, а ртутного манометра hрт, коэффициент местных сопротивлений xм = 2,5.
Рассчитать расход Q.
Дано: вязкость 75 мПа∙с, плотность 890 кг/м3, ℓ = 7 м, d = 150 мм, H = 4 м, pv = 50 кПа, hрт =100 мм.
Решение :
Если жидкость несжимаемая, то силы инерции учитываются инерционным напором. Тогда для горизонтального трубопровода Ź1=Ź2, постоянного диаметра v1=v2, после выключения насоса р1=р2=ра, уравнение Бернулли для
5.4.Расчет газопроводов при Больших перепадах давлений
5.5.Гидравлический удар в трубах
Резкое повышение давления воды в трубах при внезапном перекрытии трубопровода было известно в водопроводной технике давно; это явление было названо "гидравлическим ударом" (потому что оно часто сопровождается появлением звука, сходного со звуком при ударе молотка по твердому телу, а иногда и сильным сотрясением трубы).
Теоретические исследования явления гидравлического удара были начаты также давно, однако только в конце прошлого столетия эта задача была решена Н.Е. Жуковским.
Исследования Н.Е. Жуковского показали, что гидравлический удар представляет собой сложный физический процесс и что все явления гидравлического удара объясняются возникновением и распространением ударной волны, происходящей от сжатия воды и расширения стенок трубы.
Упрощенно (пренебрегая рядом факторов, и в том числе потерями напора) процесс гидравлического удара можно представить себе так.
Пусть из резервуара большой емкости выходит горизонтальная труба, по которой в стационарных условиях протекает вода со скоростью . На расстоянии l от входного сечения находится задвижка, которую можно закрыть как угодно быстро. Предположим это закрытие мгновенным. Тогда частицы жидкости, которые непосредственно соприкасаются с поверхностью задвижки, мгновенно остановятся, затем остановится ближайший к ним слой жидкости. Произойдет очень быстрое сжатие этого слоя, и давление в нем увеличится. Назовем это увеличение давления ударным давлением. Затем остановится и сожмется следующий слой жидкости, и в нем также увеличится давление; далее сжатие будет распространяться по всей длине трубы в направлении от задвижки к резервуару.
Пусть за интервал времени Δt повышенное, т.е. ударное давление достигнет резервуара. Если обозначить расстояние от резервуара до задвижки через l, то скорость распространения ударного давления
с = l/ Δt
Величину с называют скоростью ударной волны.
В момент достижения ударной волной входного отверстия (т.е. резервуара) вся вода в трубе окажется сжатой, скорости всех частиц равными нулю и давление повышенным против первоначального, т.е. большим давления, обусловливаемого уровнем воды в резервуаре. Поэтому начнется отток жидкости из трубы в резервуар и постепенно вся жидкость в трубе придет в движение в направлении к резервуару; при этом давление будет уменьшаться до его первоначального значения. Когда это давление достигает задвижки, жидкость движется в трубе в сторону резервуара с некоторой скоростью, после чего начинается ее послойная остановка (начиная с сечения у задвижки) с понижением давления. Когда скорость во всей трубе станет равной нулю, пониженное давление достигнет входного сечения трубы; после этого наступит стадия послойного восстановления движения с первоначальной скоростью в сторону задвижки. Через промежуток времени Δt эту начальную скорость приобретает последний у задвижки слой жидкости, и так как задвижка является препятствием для передвижения жидкости, то снова возникнет "гидравлический удар", т.е. описанное явление повторится.
Рис. 5.37 |
В действительности явление удара гораздо более сложное, так как стенки трубы обладают упругостью (расширяются и сжимаются при изменениях давления в жидкости); жидкость также обладает упругостью, и, кроме того, в потоке возникают сопротивления движению жидкости, в результате чего колебания давления в трубе затухают. Расчеты этих колебаний довольно сложны, и мы их здесь не будем касаться, ограничиваясь определением повышения давления Δp в горизонтальной трубе у задвижки при мгновенном ее закрытии. С этой целью составим уравнение количества движения, отнеся его ко всей массе жидкости в трубе, т.е. к массе, равной plπd2/4 и ко времени Δt, в течение которого ударное давление, возникшее у задвижки, достигнет резервуара.
Количество движения указанной массы в начальный момент будет равно:
[KД]t = plυπd2/4
Количество движения этой же массы в конечный момент (через промежуток времени Δt) будет равно нулю, так как в этот момент все частицы указанной массы останавливаются (их скорость υ=0). Следовательно:
[KД]t+dt=pl·0·πd2/4=0.
Итак, приращение количества движения за время Δt
[KД]t+dt -[KД]t= πd2/4[p1-(p1+Δp)]Δt=- πd2/4ΔpΔt
Определим сумму импульсов всех сил, действовавших на эту массу в течение времени Δt. Импульс силы тяжести и силы давления со стороны стенок трубы равен нулю, так как эти силы нормальны оси трубы. Силы давления на торцовые сечения дают в сумме импульс, равный:
(P1-P2)Δt=πd2/4[p1-(p1+Δp)]=-ΔpΔtπd2/4
Импульсами касательных напряжений на стенку пренебрегаем по малости.
Итак, имеем
-plυπd2/4=- ΔpΔtπd2/4,
откуда
Δp=pπl/Δt
Но l/Δt =с, т.е. скорости распространения ударной волны, а поэтому
Δp=pυc
Это есть формула Н.Е. Жуковского для определения величины гидравлического удара.
Из этой формулы следует, что величина ударного давления зависит от начальной скорости движения воды в трубе и от скорости распространения ударной волны.
В то же время скорость с зависит от упругих свойств жидкости и от упругих свойств трубопровода.
Если бы стенки трубы были абсолютно жесткими, то скорость распространения ударной волны совпадала бы со скоростью распространения звука в жидкости; последняя равняется, как об этом уже упоминалось,
c=√E0/p,
где Е0 модуль упругости жидкости.
Для воды Е0= 1,96∙109 Па и c = 1400 м/с.
В действительности стенки трубы упруги; поэтому скорость распространения ударной волны определяется из формулы
c=√E1/p,
где Е1 кажущийся модуль упругости жидкости, определяемый из формулы
E1=1/(1/E0+d/Eδ)
(здесь d диаметр трубы; Е модуль упругости материала стенок трубы, например, для стали Е0= 1,96∙1011 Па; δ толщина стенок трубы).
Таким образом, в развернутом виде формула Жуковского записывается в виде
Δp=pυ1/√p(1/E0+d/Eδ)
Из этой формулы видно, что чем выше эластичность материала (т.е. чем меньше модуль упругости материала стенок трубы) и чем больше диаметр трубы и меньше толщина стенок, тем меньше величина гидравлического удара.
Явление гидравлического удара носит периодический характер. Действительно, после достижения резервуара ударная волна отразится и со скоростью с будет распространяться к задвижке. Общее время пробега прямой и отраженной (обратной) ударных волн составляет длительность фазы гидравлического удара Tф=2l/c. Далее циклы повышений и понижений давления будут чередоваться с промежутками времени Tф до тех пор, пока под влиянием гидравлических сопротивлений этот колебательный процесс не затухнет.
Рассмотренные выше решения справедливы при мгновенном закрытии задвижки (tз =0). Если время полного закрытия задвижки tз больше, чем длительность фазы гидравлического удара Tф, то повышение давления в этом случае можно определять по формуле
Δp=pυcTф/tз.
Для предохранения трубопровода следует или не допускать быстрых закрытий запорных устройств трубопроводов, или устанавливать демпфирующие воздушные колпаки. Для газопроводов и воздуховодов величина гидравлического удара обычно мала.