6.2.Истечение жидкости через внешний илиндрический насадок.

Если стенка, через отверстие в которой происходит истечение, имеет значительную толщину по сравнению с размерами отверстия, то характер истечения существенным образом меняется вследствие направляющего влияния, оказываемого стенкой на струю. Такое же явление наблюдается, если к отверстию в тонкой стенке присоединить (насадить) короткую трубку того же диаметра, что и отверстие. Такие трубки, называемые насадками или соплами, имеют обычно длину не меньше 2,5-3 диаметров отверстия.

Присоединение насадка к отверстию изменяет вытекающий из сосуда расход, а следовательно, оказывает влияние на время опорожнения сосуда, дальность полета струи и т.д.

Начнем рассмотрение наружного цилиндрического насадка(рис. 1). Струя жидкости при входе в насадок сжимается, после вновь расширяется и заполняет все его сечение. В промежутке между сжатым сечением и стенками насадка образуется вихревая зона. Так как струя выходит из насадка полным сечением, то коэффициент сжатия струи ε=1, а коэффициент расхода μ=εφ=φ, т.е. для насадка коэффициент расхода и коэффициент скорости имеют одинаковою величину. Составим уравнение Бернулли для сечений 1 и 2, показанных на рис.1:

Так же как и при истечении из отверстия, в этом случае можно получить

(6.0)

Потери напора в насадке складываются из потерь на вход в насадок и на внезапное расшерение сжатой струи внутри насадка, т.е.

(6.0)

Из уравнения неразрывности имеем

(6.0)

Подставляя (3) в (2), получим

(6.0)

Уравнение (1) с учетом (4) запишется в виде

а скорость истечения из насадка

(6.0)

или

(6.0)

где введено обозначение

Для расхода получим формулу

Сравнивая со стандартной формулой

приходим к заключению, что

(6.0)

Таким образом, формулы скорости и расхода для насадка имеют тот же вид, что и для отверстия в тонкой стенке, но значения коэффициентов будут другими.

При истечении с большими числами R_e для коэффициента сжатия струи приближенно принимаем , в результате чего

(6.0)

При истечении воды и воздуха в обычных условиях можно полагать

(6.0)

что отвечает значению .

Сравнивая коэффициенты расхода и скорости для насадка и отверстия в тонкой стенке, видим, что насадок увеличивает расход и уменьшает скорость истечения. Действительно, для больших значений R_e:

т.е. насадок увеличивает расход более чем на 35% и уменьшает скорость примерно на 15%.

Для насадка характерно, что давление в сжатом сечении струи внутри насадка меньше атмосферного. Действительно,

т.е. скорость в сжатом сечении насадка на 64% больше скорости истечения из него. А так как давление на выходе из насадка атмосферное, то внутри него должен быть вакуум. Для определения величины вакуума в сжатом сечении насадка напишем уравнение Бернулли, связывающее это сечение с выходным сечением:

(6.0)

где   потери напора на внезапное расширение струи

Подставляя значение , получим

Но

Подставляя сюда значение φ_н из (8), имеем

Обозначим . Тогда

(6.0)

При истечении воды обычно принимают .

В соответствии с уравнением (11) величина вакуума зависит от напора, возрастая с его увеличением. Однако существует максимально возможная величина для вакуума

м вод. ст.

(6.0)

Эта предельная величина ваукума будет достигнута при некотором предельном напоре H_пр, величина которого может быть найдена для больших Re из уравнения (11) при подстановке туда вместо h_вак его максимального значения:

м.

Увеличение напора сверх H_пр приведет к отрыву струи от стенок насадка, причем вакуум исчезнет и насадок будет работать как отверстие в тонкой стенке.

Все сказанное в отношении наружного цилиндрического насадка справедливо лишь для случая, когда

(6.0)

где l – длина насадка.

При меньших значениях l/d вихревая зона соединяется с наружной атмосферой, вакуум пропадает, струя отрывается от стенок и истечение происходит так же, как из отверстия в тонкой стенке (т.е. насадок не дает увеличения расхода по сравнению с отверстием). Поэтому соотношение (13) является критерием, позволяющим установить, какой характер имеет истечение – как из насадка или как из отверстия, чем и определяется выбор коэффициентов скорости и расхода.

С другой стороны, при увеличении длины насадка начинают играть роль потери напора на трение, в результате чего коэффициент расхода насадка уменьшается с увеличением l/d. При l/d>60 расход через насадок может оказаться меньше, чем расход через отверстие в тонкой стенке. Ниже приведены значения коэффициента расхода μ для наружного цилиндрического насадка при разном отношении l/d (при истечении с большими Re).

Рис. 6.40

6.3.Примеры и задачи

Пример 6.21.

Задача 6.21

7.Относительное движение жидкости и твердого тела

7.1.Сопротивление трения

7.2.Сопротивление Давления

7.3.Суммарное сопротивление при обтекании твердого тела

7.4.Скорость витания

7.5.Примеры и задачи

Пример 7.22.

Задача 7.22

8.Равномерное движение жидкости в открытых руслах.

8.1.Предварительные замечания.

Равномерным движением называется прямолинейное движение, при котором (поток имеет цилиндрическую форму), причем скорости в соответственных точках одинаковы (по своему значению и по направлению). При равномерном движении эпюры скоростей для всех сечений имеют не только одинаковую площадь, но и совершенно одинаковую форму.

Равномерное движение является параллельноструйным движением (эти два термина, по существу, представляют собой как бы синонимы). Живые сечения при равномерном движении – плоские, причем средняя скорость при таком движении всегда

(вдоль потока).

Однако это условие является еще недостаточным для определения равномерного движения.

Ограничимся рассмотрением только турбулентного движения воды, относящегося к квадратичной области сопротивления (в квадратичной области обычные каналы, встречающиеся в гидротехнической практике, могут работать относительно редко).

Рис. 8.41

На рис. 1 представлена схема рассматриваемого движения, из которой видно, что уклон дна канала

Поскольку величина l измеряется вдоль наклонной линии дна канала. Такое движение воды получается в искусственных цилиндрических каналах.

В том случае, когда канал имеет, в частности, земляное русло (что особенно часто встречается в практике) скорости υ в канале назначаются сравнительно малыми (чтобы не получить размыва грунта); при этом и уклоны дна земляных каналов получаются также небольшими. В связи с этим для земляных каналов можно считать, что

Как видно, здесь мы можем поступать следующим образом:

а) Расстояние l – измерять по горизонтали

б) Живые же сечения потока считать вертикальными, измеряя глубины h – по вертикали.