- •Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
- •Основы гидравлики
- •Содержание
- •1. Рабочая программа 7
- •2. Гидростатика 10
- •3. Основы кинематики и динамики жидкости 34
- •4. Гидравлические сопротивления 51
- •5. Гидравлический расчет трубопроводов 65
- •Введение
- •1.Рабочая программа
- •Введение
- •2.Гидростатика
- •2.1.Основные физические свойства жидкости и газа.
- •2.2.Вязкость жидкости.
- •2.3.Силы, действующие в жидкости
- •2.4.Абсолютное Гидростатическое давление и его свойства
- •2.5.Дифференциальные уравнения равновесия жидкости
- •2.6.Поверхность равного давления и ее свойства
- •2.7.Основное уравнение гидростатики
- •2.8.Приборы для измерения абсолютного, манометрического давлений и давления вакуума
- •2.9.Сила давления жидкости на наклонную плоскую стенку
- •2.10.Точка приложения силы давления жидкости на плоские стенки.
- •2.11.Сила давления жидкости на криволинейные поверхности
- •2.12.Примеры и задачи
- •3.Основы кинематики и динамики жидкости
- •3.1.Основные понятия и определения гидродинамики
- •3.2.Уравнение неразрывности потока
- •3.3.Уравнение Бернулли для струйки идеальной жидкости
- •3.4.Уравнение Бернулли для струйки и потока реальной жидкости
- •3.5.Интерпритации уравнения Бернулли
- •3.6.Примеры и задачи
- •4.Гидравлические сопротивления
- •4.1.Виды гидравлических сопротивлений
- •4.2.Ламинарное и турбулентное движение жидкости
- •4.3.Основное уравнение равномерного движения
- •4.4.Ламинарный режим движения
- •4.5.Турбулентный режим движения
- •4.6.Экспериментальные исследования коэффициента гидравлического сопротивления
- •4.7.Примеры и задачи
- •5.Гидравлический расчет трубопроводов
- •5.1.Расчет Коротких трубопроводов
- •5.1.1.Уравнение простого трубопровода
- •5.1.2.Первый тип расчета
- •5.1.3.Второй тип расчета
- •5.1.4.Третий тип расчета
- •5.2.Расчет газопроводов при малых перепадах давлений
- •5.3.Примеры и задачи
- •5.4.Расчет газопроводов при Больших перепадах давлений
- •5.5.Гидравлический удар в трубах
- •5.6.Примеры и задачи
- •6.Гидравлический расчет истечения жидкостей
- •6.1.Истечение жидкости из малого отверстия в тонкой стенке
- •6.2.Истечение жидкости через внешний илиндрический насадок.
- •8.2.Гидравлические элементы живого сечения потока в канале.
- •8.3.Основные расчетные формулы для открытых русел
- •8.4.Основные задачи при расчете трапецеидальных каналов на равномерное движение воды.
- •8.5.Расчет безнапорных труб
- •8.6.Примеры и задачи
- •9.Литература
3.5.Интерпритации уравнения Бернулли
Существует две интерпретации (пояснения) уравнения Бернулли энергетическая и геометрическая (гидравлическая).
Энергетическая интерпретация.
Удельной энергией называется энергия отнесённая к весу частицы жидкости. Энергия положения частицы жидкости равна dm g z, а вес dm g z. тогда
- удельная энергия положения. |
Энергия давления частицы жидкости равна p dV, тогда
- удельная энергия давления. |
Кинетическая энергия частицы жидкости равна dm v2/2, тогда
- удельная кинетическая энергия. |
- удельная потенциальная энергия. |
- полная удельная энергия. |
- потеря полной удельной энергии. |
Тогда в сокращенном виде уравнение можно записать
. |
Геометрическая интерпретация.
Р ис. 3.24 – геометрическая интерпретация уравнения Бернулли. |
- скоростной напор. |
- пьезометрический напор. |
- полный гидродинамический напор. |
- потеря напора. |
Поэтому из уравнения Бернулли следует, что для идеальной жидкости полный гидродинамический напор в любом поперечном сечении одинаков и уровень жидкости в гидродинамической трубке будет стоять на одном уровне. Графическое представление уравнения Бернулли называется диаграммой Бернулли и приведено на
Рис. 3.25 - Диаграмма Бернулли |
3.6.Примеры и задачи
Пример 3.10.
Идеальный газ движется в сужающейся трубе. Во сколько раз скорость газа в узком сечении больше, чем в широком, если: D1 = 1,5 D2, P1 = 1,2 P2. Движение газа изотермическое.
Решение:
При установившемся движении сжимаемой жидкости сохраняется массовый расход:
.
Найдем отношение скорости в узком (втором) поперечном сечении к скорости в широком поперечном сечении:
.
Так, как движение изотермическое, то плотности газа зависят от давления линейно:
,
Откуда
Ответ: скорость газа во втором сечении в 1,8 раза больше, чем в первом.
Пример 3.11.
В водо-водяном теплообменнике жидкость движется в межтрубном пространстве.Внитренний диаметр корпуса D = 0,2 м, а внешний диаметр каждой из четырёх (n = 4) латунных трубок d = 0,05 м. Определить эквивалентный диаметр для потока и скорость движения жидкости в поперечном сечении (затемненная область), если за 100 секунд прокачивается 1,57 м3 воды.
Решение:
Площадь поперечного сечения потока равна разности плошадей корпуса и всех латунных трубок:
.
Смоченный периметр равен сумме периметра корпуса и периметра всех латунных трубок
.
Тогда эквивалентный диаметр равен четырём гидравлическим радиусам:
.
Скороть воды в межтрубном пространстве равна:
.
Ответ: v = 0,665 м/c; dэ = 0,0749 м.
Пример 3.12.
П о трубе диаметром d1 = 0,2 м движется вода. В трех точках производится отбор воды с расходами Q1 = 0,01 м3/с, Q2 = 0,03 м3/с, Q3 = 0,02 м3/с. Определить скорости на участках трубопровода.
Решение:
Расход на участке от входа в трубопровод до первой точки отбора равен сумме расходов которые отбираются после этого участка:
Qвх-1 = Q1 + Q2 + Q3 = 0,01 + 0,03 +0,02 = 0,06 м3/с.
Тогда скорость на этом участке равна:
.
На участке между первой и второй точками отбора расход равен сумме расходов которые отбираются после этого участка:
Q1-2 = Q2 + Q3 = 0,03 +0,02 = 0,05 м3/с.
Тогда скорость на этом участке равна:
.
На участке между второй и третьей точками отбора расход равен:
Q2-3 = Q3 = 0,02 = 0,02 м3/с.
Тогда скорость на этом участке равна:
.
Ответ: vвх-1 = 1,91 м/c; v1-2 = 1,59 м/c; v2-3 = 0,657 м/c.
П ример 3.13.
Насос за 10 минут перекачивает 6 м3 воды, по трубе диаметром 100 мм. Высота подъёма жидкости Hг = 4 метра. Потери напора рассчитать по формуле h1-2 = 3 v2/2g, где v – скорость в тубе.
Рассчитать показание вакуумметра.
Решение:
|
Выбираем плоскость сравнения 0 – 0 проходящую через центр тяжести нижнего поперечного сечения.
Находим значения z и абсолютные давления p в поперечных сечениях:
z1 = 0; p1 = paт; z2 = Нг; p2 = paт – pv.
Расписывают скорости в поперечных сечениях. Площадь поперечного сечения бака большая, поэтому скорость в первом поперечном сечении можно считать равным нулю, а площадь второго поперечного сечения равна площади топеречного сечения трубы, тоэтому скорость во втором сечении равно скорости в трубе:
v1 0; v2 = v.
Полученные значения z, p, v подставляют в уравнение Бернулли:
.
Упрощая полученное уравнение, найдем показание вакуумметра:
.
Найдём расход жидкости в трубе:
.
Находим скорость в трубе:
.
Находим давление:
.
Ответ: pv = 42,2 кПа.
|
Пример 3.14.
Р ис. 3.26 - Схема |
Дано:
Н1= 4 м
Н2= 3 м
Рv = 60 кПа
υТР = 4 м/с
h1-z=?
Решение:
z1 = 0 P1 = атм
z2 = -Н1 P2 = атм
Задача 3.6