Розв'язання

Р озглянемо осьовий переріз колони.

За умовою задачі матимемо:

16,29·1,009≈16,44( )

Із виступів знавців фізики

Розглянемо ситуацію, пов'язану з використанням геометричної прогресії у фізиці.

Задача 6. Після кожного руху поршня розріджувального насоса з посудини видаляється 20 % повітря, що міститься в ній. Визначити тиск повітря всередині посудини після шести рухів поршня, якщо початковий тиск був 750 мм рт. ст.

Розв'язання

Оскільки після кожного руху поршня з посудини видаляється 20 % повітря, що міститься в ній, то залишається в ній 80 % повітря. Щоб визначити тиск повітря в посудині після чергового руху поршня, треба тиск повітря після по­переднього руху поршня помножити на 0,8:

750; 750 · 0,8; 750 · 0,8 · 0,8; 750 · 0,8³; ...;

750 · 0,8⁶.

Маємо геометричну прогресію, перший член якої 750, а знаменник 0,8. Число, що виз­начає тиск повітря всередині посудини після шести рухів поршня, є сьомим членом цієї прогресії і дорівнює 750 · 0,8⁶.

Із виступів знавців економіки

Задача 7. Проектуючи водопостачання міста, необхідно розрахувати приблизну витрату води. Нехай добова витрата води на одного жителя становить а літрів, М— кількість жителів міста, а річний приріст населення становить р %. Скільки води потрібно буде місту через k років?

Розв'язання

Через рік витрати води становитимуть

Через k років місту потрібно буде води

(л)

Із виступів майбутніх біологів Розглянемо задачу, пов'язану з використанням геометричної прогресії у біології.

Задача 8. Деякі бактерії, вміщені в живильне середовище, діляться навпіл кожні півгодини. Скільки бактерій у цьому випадку утвориться з однієї бактерії через 10 год?

Розв'язання

Описану в задачі ситуацію зафіксуємо за допомогою таблиці.

К-ть півгодин	0	1	2	3	4	…	20
К-ть бактерій	1	2	22	23	24	…

Отже, матимемо:

2²⁰ =1024² =(1,024·10³)² =1,024² ·10⁶ ≈ (бактерій).

Тіла обертання

(Узагальнюючий урок-КВК в 11 класі)

Мета: узагальнити та закріпити знання учнів з теми, зокрема означення тіл обертання та їх елементів, формули для знаходження об'ємів, площ поверхонь; формувати навички та вміння розв'язувати задачі; розвивати логічне мислення, пам'ять, просторову уяву; виховувати культуру мовлення, охайність.

Хід уроку

I. Організаційний момент.

Оголошується тема і форма проведення уроку, представляються члени журі.

II. Конкурс «Представлення команд».

Максимальна оцінка за представлення — 5 балів.

III. Конкурс «Розминка».

Запитання пропонують по черзі конкретним учням обох команд. Якщо відповідає той, кому ставлять запитання, то його команда отримує 2 бали. Якщо він не знає відповіді, то відповісти має можливість інший член цієї ко­манди, і тоді команда отримує 1 бал.

Запитання

1. Сформулювати означення конуса.

2. Сформулювати означення циліндра.

3. Що називають твірною циліндра?

4. Що називають висотою конуса?

5. Що називають кулею?

6. Що таке кульовий сегмент?

7. Що називають осьовим перерізом циліндра?

8. Чим є осьовий переріз конуса?

9. Формула для знаходження об'єму кулі.

10. Формула для знаходження площі бічної поверхні конуса.

11. Формула для знаходження об'єму циліндра.

12. Формула для знаходження об'єму кульового сектора.