87.Припустимо, що в умовах використання двох ресурсів машино-години можна орендувати по 8 грн. За годину, а робітників наймати по 32 грн. За годину. Якою є величина нахилу ізокости?

Нахил ізокости до відповідної осі визначається співвідношенням цін ресурсів: або . Одночасно він визначає пропорції взаємозаміни ресурсів, виражені в категоріях альтернативних витрат. Якщо заміна ресурсів відбувається за умови, що сукупні витрати повинні залишатися незмінними, то вірним буде рівняння:

, або звідси: .

=32/8 = 4

Наприклад, якщо становить 32 грн., а – 8 грн., то відносна ціна праці: 32/8=4. Це означає, що економія витрат на одиниці праці дозволяє замінити одиницю праці чотирма одиницями капіталу.

r=8, w = 32

C = wL+rK

K = C/p – (w/r)*L

Нахил ізокости = -(w/r) = -(32/8) = -4

88.Виробнича функція - Q=4К*5L. Плата за використання машиногодини дорівнює 12 грн. Заробітна платня – 24 грн. за годину. Яким є мінімальний обсяг витрат, що є необхідним для виробництва 64 одиниць продукції?

MPL = 20K

MPK = 20L

MPL/w = MPK/r

20L/12 = 20K/24 L = K/2 L = K/2 K = 2.5

4K5L = 64 (L²*5)/2 = 16 K1 = -2,5 (не підходить) L = 1,25

K2 = 2,5

C = wL+rK = 24*1,25+2,5*12 = 60 – мінімальний обсяг витрат

89.Фірма сплачує 200 грн. на день за оренду обладнання і 100 грн. заробітної платні. Окрім того, вона використовує таку кількість праці і капіталу, що їх граничні продукти дорівнюють відповідно 0,5 і 1,0. Чи досягнуто фірмою оптимальне співвідношення факторів виробництва з точки зору максимізації прибутку?

MPL = 0.5

MPK = 1

r = 200

w = 100

0.5/100=1/200 - умова мін витрат

MRP_L=100*0,5=50

MRP_K=200*1=200

Умовою максимізації прибутку є рівність відношень граничних продуктів і грошовому вираженні до ціни використання цих факторів виробництва рівності цих співвідношень 1, тобто:

Отже, оптимальне співвідношення факторів виробництва фірмою не досягнуто.

90.Виробнича функція описується формулою Q=0,5K*4L. Плата за використання одиниці капіталу дорівнює $45 на місяць. Заробітна платня складає $135 за одиницю праці. Якою є за таких умов оптимальна комбінація ресурсів, що використовуються для виробництва 20 одиниць продукції?

MPL = 2K

MPK = 2L

M PL/w = MPK/r

2L/45 = 2K/135 L = K/3 L = K/3 K = 5.5

0,5K4L = 20 2K²/3 = 20 K1 = -5,5 (не підходить) L = 1,8

K2 = 5,5

91.Гранична норма технічної заміни праці на капітал становить -2. Для забезпечення незмінного обсягу продукції за умов скорочення використання праці на 4 одиниці необхідно збільшити споживання капіталу. На яку величину?

= -2

∆ K = -2*-4 = +8

Гранична норма технічної заміни (MRTS) характеризує величину, на яку можуть бути збільшені витрати капіталу, коли скорочується обсяг використовуваної праці. Тобто:

В даному випадку MRTS=-2, =-4, звідки знаходимо величину зміни обсягу капіталу:

=(-2)*(-4)=8. Отже, для того щоб зберегти обсяг виробництва на потрібному рівні при зменшенні обсягу використовуваної праці на 4 одиниці слід збільшити споживання капіталу на 8 одиниць.