V, Least Squares

^Neg Exp/Wght

ЙШ Custom Function

Custom: I none

rELLIPSE-f^Off С Normal Г Range	Coefficient:
	I-95 Ш

.-CONFIDENCE BANDS <* flff L I-

ГОп

Puc.7.10. Окно построения графиков для подгонки модели оценивания

Рис.7.11. Полиномиальная кривая 5-го порядка, рассчи-танная по методу наименьших квадратов

237

7. Компьютерные методы статистической обработки …

4. Для того чтобы проанализировать регрессионную модель, из главного меню системы Analysis (Анализ) выбираем пункт User-specified regression (Определяемая пользователем регрессия). На экране появляется начальное диалоговое окно (рис. 7.12), в котором нажатием кнопки function to be estimated & loss function (функция оценивания и функция потерь) можно с помощью формул задать функцию, которую необходимо оценить, а также определить функцию потерь.

Рис. 7.12. Начальное окно диалога по оценке параметров определяемой пользователем регрессионной кривой

Рассмотрим в качестве примера в дальнейшем зависимость между удельным расходом кокса (KOKS) и удельным выходом шлака (SLAG) в виде полинома 3-й степени:

KOKS=bo+bi*SLAG+b2*SLAG²+ b3*SLAG³. Функция потерь по умолчанию задается в виде квадрата отклонения наблюдаемых от предсказанных с помощью регрессионной модели значений (OBS-PRED)².

5. Нажатие клавиши ОК приводит к появлению окна Model Estimation (Оцени-вание модели) для выбора метода и начальных установок для пользовательской регрессии (рис. 7.13). В качестве метода оценивания выберем квазиньютоновский. В методах нелинейного оценивания важно правильно подобрать начальные прибли­жения. Неизвестными параметрами модели являются коэффициенты bo, b-i, Ьг и Ьз. Нажав кнопку Start values (Начальные значения), в появившемся диалоговом окне введем начальные значения, предсказанные на основе предварительного графиче­ского анализа данных: bo=-73616, bi=1508, Ьг=-12 и Ьз=0,049. Нажатие клавиши ОК приводит к появлению окна оценок параметров модели на каждом шаге итерации. После того как оценивание завершится, внизу окна появится сообщение Parameter estimation process converged (Процесс оценивания параметров сошелся).

238

7. КОМПЬЮТЕРНЫЕ МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ …

Рис. 7.13. Окно выбора метода и начальных установок для пользовательской регрессии

6. Далее нажимаем кнопку ОК, после чего открывается окно Results (Резуль­таты), показанное на рис. 7.14. Окно результатов имеет следующую структуру: верхняя часть окна - информационная, нижняя содержит функциональные кнопки, позволяющие всесторонне просмотреть результаты анализа.

Рис. 7.14. Окно результатов оценивания параметров пользовательской регрессии

239

7. Компьютерные методы статистической обработки …

Информационная часть содержит краткую информацию о проведенном ана­лизе, а именно:

• Model is - вид модели оценивания. В нашем случае KOKS=bo+bi*SLAG+b2*SLAG²+ b3*SLAG³;

• Dependent variable - зависимая переменная. В нашем примере это удельный расход кокса (KOKS);

• Independent variables - количество независимых переменных. В примере не­зависимая переменная одна - удельный выход шлака;

• Loss function - вид функции потерь;

• Final value - последнее значение параметра, по которому система проводила подгонку модели.

Функциональные кнопки позволяют представить результаты в виде таблиц и графиков. Выберем кнопку Parameter estimates (Параметры оценивания), и на экра­не появится окно, в котором отражены численные значения коэффициентов модели (рис. 7.15). Нажатие кнопки Fitted 2D function & observed vals (Подогнанная функция и наблюдаемые значения) выводит на экран график результирующей кривой, нало­женной на наблюдаемые значения исходных данных (рис. 7.16). Таким образом, уравнение регрессионной модели окончательно примет вид

у = 4984,803-54,333-х + 0,21035-х² -0,000265-х³.

Рис.7.15. Результаты расчета коэффициентов регрессионной модели

240

7. Далее следует оценить поведение остатков (residuals) модели, т.е. разно­стей между исходными (наблюдаемыми) значениями зависимой переменной и пред­сказанными с помощью модели. Исследуя остатки модели, можно оценить степень ее адекватности. С помощью функциональных кнопок в данном окне (см. рис. 7.14) можно проанализировать остатки как в графическом виде, так и в электронных таб­лицах.

7. КОМПЬЮТЕРНЫЕ МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ …

Рис.7.16. График результирующей регрессионной кривой, наложенной на наблюдаемые исходные данные

Сначала для оценки адекватности модели лучше всего использовать визу­альные методы и затем, если потребуется, перейти к статистическим. Нажмем кноп­ку Normal Probability plot of residuals (График остатков на нормальной вероятност-ной бумаге), и выбранная зависимость появится на экране в отдельном окне (рис. 7.17). Из графика остатков на нормальной вероятностной бумаге видно, что они дос­таточно хорошо ложатся на прямую, которая соответствует нормальному закону распределения. Поэтому гипотеза о нормальном распределении ошибок принимает­ся.

Далее нажмем кнопку Predicted vs. residual values (Распределение остатков), и на экране появится график следующего вида (рис. 7.18). Из этого графика видно, что остатки хаотично разбросаны на плоскости и в их поведении нет закономерно­стей. Нет основания говорить, что остатки коррелированы между собой. Следова­тельно, можно заключить, что регрессионная модель достаточно адекватно описы­вает данные.

241

7 . КОМПЬЮТЕРНЫЕ МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ …

Рис.7.17. График остатков на нормальной вероятностной бумаге

Рис.7.18. Распределение остатков на плоскости

242