142.Задача Коші

Одночасне задання диференціального рівняння і відповідної кількості початкових умов називають задачею Коші.

143.Однорідні диференціальні рівняння першого порядку .

Однорідним диференціальним рівнянням називається рівняння виду

P (х, у) dx +Q(х, у) dy = 0, де функції P (х, у) і Q(х, у) є однорідними функціями однакового виміру.

144. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку .

Лінійним диференціальним рівнянням першого порядку називається рівняння виду: у'+р(х)∙у=g(x), де р(х) та g(x) – неперервні на деякому проміжку функції.

145. Диференціальні рівняння другого порядку. Основні поняття.

Якщо диференціальне рівняння містить похідну або диференціал другого порядку, то його називають диференціальним рівнянням другого порядку. Загальний вигляд такого рівняння F(x, y, у', у")= 0, де у=f(x)- шукана невідома функція у'= ƒ′ (х) і у"= f"(x)-її похідні по змінній х першого та другого порядків, F- задана залежність між x, y, у', у".

Загальним розв’язком диференціального рівняння другого порядку називають функцію у=φ( х, С_1, С₂) від х і двох довільних сталих С_1, С₂ , яка перетворює це рівняння в тотожність. Загальний розв’язок, який одержимо в неявному вигляді Ф(у, х, С_1, С₂)=0, називають загальним інтегралом.

Частинним розв’язком диференціального рівняння другого порядку називають розв’язок, який отримано із загального розв’язку при фіксованому значені сталих С_1, С₂ .

146. Диференціальні рівняння другого порядку, що допускають пониження порядку.

У деяких випадках диференціальне рівняння другого порядку може бути зведено до послідовного розв’язання двох рівнянь першого порядку. Такі рівняння називають рівняннями, що допускають зниження порядку. Є декілька типів таких диференціальних рівнянь другого порядку.