19. Вивести рівняння прямої, що проходить через дві точки, і рівняння прямої у відрізках на осях.

20. Вивести векторне рівняння прямої та загальне рівняння прямої та його випадки.

21. Вивести нормальне рівняння прямої та рівняння пучка прямих.

у векторній формі:

де - одиничний вектор, p — відстань від площини до початку координат. Рівняння(2) можна отримати з рівняння (1), помноживши його на нормуючий множник

(знаки μ і D протилежні).

Пучок площин — рівняння довільної площини, що проходить через лінію перетину двох площин

α(A1x + B1y + C1z) + β(A2x + B2y + C2z) = 0,

де α і β — довільні числа, що не одночасно дорівнюють нулю.

22. Кут між двома прямими заданими канонічним рівнянням. Умови паралельності і перпендикулярності прямих.

23. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом. Відстань від точки до прямої.

24. Кут між прямими, що задані з рівняннями кутом коефіцієнтом. Умови паралельності та перпендикулярності.

25. Матриці основні поняття. Різновиди матриць.

Сумою двох матриць Аm*n=(aij) i Bm*n=(bij) однакових розмірів називається матриця Cm*n=( aij+ bij).Для дії додавання є такі властивості:

А+В=В+А-комутативність додавання

(А+В)+С=А+(В+С)-асоціативність додавання

А+О=А

Добутком матриці Аm*n=(aij) на матрицю Bm*n=(bij) називається така матриця Cm*n=cij,у якої елементи cij дорівнюють сумі добутків елементів і-го рядка матриці А на відповідні елементи j – стовпця матриці В.

Множення двох матриць означається лише для узгоджених матриць.Матриця А називається узгодженою матриці В,якщо кількість стовпців матриці А дорівнює кількості рядків матриці В.

Властивості:

1.А*0=0,0*А=0

2.(АВ)С=А(ВС)-асоціативність множення

3.(А+В)С=АС+ВС

4.АЕ=А,ЕА=А

Добутком матриці Аm*n=(aij)на числа k називається матриця (kaij)тієї самої розмірності.

26. Дії над матрицями. Властивості дій над матрицями.

Квадратній матриці А n-го порядку можна поставити у відповідність число detА,яке називається визначником цієї матриці.При обчисленні визначників третього порядку зручно користуватися правилом трикутника .Для обчислення визначника 2-го порядку потрібно від добутку елементів,що стоять на головній діагоналі ,відняти добуток елементів ,що стоять на побіжній діагоналі.Також використовується метод Саррюса:дописується 2 перших стовпчиків до матриці А,тоді додані та від’ємні доданки беруться за схемою. і зведенням до трикутного виду і Лапласа.

27.Визначники квадратних матриць. Способи обчислення визначників.

Квадратній матриці А n-ого порядку можна поставити у відповідність число det A (або , або ), яке називають визначником цієї матриці.

1.При n = 1 А=( ), det A =

2.При n = 2 А = ( ), det A= = -

Визначник матриці А також назив. її детермінантом.

При обчисленні визначників третього порядку зручно користуватися правилом трикутника . За іншою схемою дописуються два перших стовпчики до матриці А. У результаті отримують прямокутну матрицю розміром 3 5. Тоді додатні та від’ємні доданки беруть за схемою:

Квадратній матриці А n-го порядку можна поставити у відповідність число detА,яке називається визначником цієї матриці.При обчисленні визначників третього порядку зручно користуватися правилом трикутника .Для обчислення визначника 2-го порядку потрібно від добутку елементів,що стоять на головній діагоналі ,відняти добуток елементів ,що стоять на побіжній діагоналі.Також використовується метод Саррюса:дописується 2 перших стовпчиків до матриці А,тоді додані та від’ємні доданки беруться за схемою. і зведенням до трикутного виду і Лапласа.