Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Вища математика (екзамен).docx
Скачиваний:
2
Добавлен:
07.09.2019
Размер:
2.03 Mб
Скачать

11.Теорема Кронекера-Капеллі. Алгоритм розв’язання слар.

Нехай задано систему m лінійних рівнянь з n невідомими. Складаємо основну матрицю А та розширену матрицю Ᾱ цієї системи.

Для того,щоб система лінійних рівнянь була сумісною,необхідно і достатньо,щоб ранг її основної матриці дорівнював рангу розширеної матриці.

Якщо ранг основної матриці дорівнює рангу розширеної матриці і дорівнює числу невідомих системи,то система має один розв’язок.

Якщо ранг основної матриці дорівнює рану розширеної матриці,але менше числа невідомих систем,то система має безліч розв’язків.

Алгоритм:

1.Знайти ранг основної і розширеної матриць системи.

2.Якщо r(A)=r(A1)=r,то потрібно взяти r рівнянь,із коефіцієнтів яких складаємо базисний мінор,інші рів-ня відкинути.

3.Базині невідомі залишають зліва,а інші невідомі переносять у праву частину рів-ня.

4.Виразити базисні невідомі через вільні. Отримаємо загальний розв’язок.

5.Якщо надати вільним значення нуль,то такий розв’язок називають базисним.

12.Основні поняття системи m лінійних рівнянь з n змінними. Розв’язок слар методом Гаусса.

Метод Гаусса ґрунтується на елементарних перетвореннях системи лінійних рівнянь. Нехай маємо систему m лінійних рівнянь з n невідомими.

Серед коефіцієнтів при невідомому х1 є хоча б один відмінний від 0.Можна вважати,що а11 не дорівнює 0. Перетворимо систему, виключаючи х1 в усіх рівняннях крім першого.

Нехай хк - невідоме з найменшим номером,

яке входить хоча б в одне рів-ня одержаної системи,починаючи з другого. Можна вважати, що хк входить саме в друге рів-ня. Виключаємо хк з усіх рів-нь,починаючи з третього.

Через скінчене число кроків одержимо один з трьох випадків:

1.0Х1 + 0Х2 +…+ 0Хn = b

де b не дор. 0.Тоді так рів-ня,а значить і система не має розв’язків.

2. Перетворена система матиме трикутний вигляд.

3.Перетворена система матиме трапецієподібний вигляд.

13.Метод Жордана-Гаусса.Алгоритм кроку перетворення Жордано-Гаусса.

Щоб не виконувати обернений хід метода Гаусса, здійснюють повне виключення невідомих у стовпчику за допомогою розв’язуваного елемента. Цей метод називають методом Жордана-Гаусса.

Алгоритм:

  • Обираємо розв’язуваний елемент aij не дор. 0(доцільно обирать 1).

  • Елементи i-го рядка ділимо на aij і записуємо у i-й рядок.

  • У розв’язуваному j –ому стовбці замість aij пишуть 1,а замість інших елементів цього стовпця пишуть 0.

14. Основні положення слар

Розв’язком СЛАР називається n значення невідомих х11 , х22 … хn=Cn при підстановці яких всі рівняння системи перетворюються в правильні рівності.

Система рівнянь називається сумісною, якщо вона має хоча б один розв’язок, і несумісною, якщо вона не має жодного розв’язку.

Сумісна система називається визначеною,якщо вона має лише один розв’язок, і невизначена, якщо має безліч розв’язків.

Сукупність всіх часткових розв’язків називається загальним розв’язком.

Дві системи рівнянь називаються еквівалентними, якщо множини їхніх розв’язків співпадають.

СЛАР називають однорідною, якщо всі вільні члени bi дорівнюють нулю.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.