3.2. Математическая модель построения тяговой и динамической характеристик автомобиля

Как известно, уравнение мощностей для автопоезда имеет вид

(63)

где δ - коэффициент вращающихся масс;

М - масса тягача, кг·сек²/м;

- ускорение переносного движения, м/с²;

Р_ψ- сила сопротивления движению, кгс. (Р_ψ = P_ƒ + P_i, где P_ƒ - сила сопротивления качению, Pi - сила сопротивления подъёму);

Р_w - сила сопротивления воздуха, кгс;

P_кр - сила сопротивления на крюке, кгс.

Выразим в уравнении (63)

и

где - коэффициент сопротивления движению;

- коэффициент сопротивления качению;

α - угол подъёма.

После преобразования получим

(64)

Поделив обе части равенства (64) на G, получим динамический фактор тягача

(65)

Если же Р_кр = 0, то получим выражение динамического фактора для одиночного автомобиля.

Таким образом, мы определили, что динамический фактор D есть разность силы тяги (P_д) по двигателю и силы сопротивления воздуха (P_w), отнесённая к весу автомобиля (G).

Следовательно, чтобы определить динамический фактор (D) необходимо вначале определить силу тяги по двигателю (P_д) и силу сопротивления воздуха P_w .

Силу тяги по двигателю (в H или кгc) можно определить по одной из формул

(66)

(67)

Здесь M_к - крутящий момент на валу двигателя, кгс·м (Н∙м);

i_k - передаточное число в коробке передач;

i_o - общее передаточное число (главной передачи и колёсных передач);

r_k - радиус качения колеса, м;

η_т – к.п.д. трансмиссии;

N_д - мощность двигателя, л.с. (кВт);

V_i – скорость автомобиля на i - той передаче, км/ч.

Для полноприводных автомобилей в числитель формулы (66) должны также войти передаточные числа раздаточной коробки.

Если значения передаточных чисел в коробке передач (i_k), общее передаточное число (i_o) и к.п.д. трансмиссии (η_т) берутся из ТТХ автомобиля, то значения крутящего момента (М_к) и мощности двигателя N_д берем из скоростной характеристики двигателя, которая является паспортной характеристикой каждого двигателя. Из характеристики двигателя необходимо взять ряд значений мощностей двигателя N_д1, N_д2,…, N_дп и значений моментов М_дй, М_д2 ,…, М_дп, соответствующие оборотам двигателя п_д1,п_д2, …, п_дп.

Таким образом, по формуле (66) или (67) определяется сила тяга no двигателю на каждой передаче в коробке передач и в раздаточной коробке.

Если же скоростной характеристики двигателя нет, то текущие значения N_дi можно получить расчётным путём, зная N_{д тах} и п_тах, по формуле Лейдермана

(68)

где N_дi - эффективная мощность двигателя, кВт (лс);

N_{д тах} - мощность двигателя при максимальном крутящем моменте, кВт (л.с.);

n_i - частота вращения коленчатого вала, при которой определяется мощность, мин ^-1;

n_N - частота вращения коленчатого вала двигателя при максимальной мощности, мин ^-1;

а, в, с - постоянные коэффициенты.

Дня 4-тактных бензиновых двигателей: а = в = с = 1; для 4-тактных дизельных двигателей: а = 0,53; в =1,56 и с = 1,09.

Силу сопротивления воздуха (в Н или кгс) при движении автомобиля можно определить по формуле

, (69)

где Kw - коэффициент обтекаемости, Н·с²/м⁴ (величина табличная, зависит от формы кузова автомобиля): легковые автомобили - 0,02 - 0,03; грузовые -0,05 - 0,07; автопоезда – 0,07-0,09);

F - лобовая площадь машины, м²;

V_i - скорость движения автомобиля на i-той передаче, (км/ч).

Таким образом, по формуле (69) определяется сопротивление воздуха при включении различных передач в коробке передач. Однако, следует иметь ввиду, что для легковых автомобилей сопротивление воздуха обычно учитывают только при скоростях 60 км/ч и более, а для грузовых автомобилей при 40 км/ч и более.

Как было показано выше, коэффициент сопротивления движению ψ, входящий в формулу (65), можно определить по формуле

Ψ = fcosα + sinα, (70)

где f - коэффициент сопротивления качению (величина табличная);

α - угол подъёма, град.

Если задача решается для участка дороги, не имеющей подъёма, то

Ψ = f.

Коэффициент вращающихся масс δ, входящий в формулу (65), характеризует долю мощности двигателя, расходуемую на приращение кинетической энергии относительно движущихся (вращающихся) масс силовой установки, трансмиссии и ходовой части в процессе разгона автомобиля. Так, при δ = 3 две трети мощности двигателя пойдут на приращение кинетической энергии вращающихся масс и только одна треть - на приращение энергии автомобиля в поступательном движении и на преодоление внешних сопротивлений. Его можно определить по формуле

(71)

где А - коэффициент, характеризующий влияние кинетической энергии силовой установки;

В - коэффициент, характеризующий влияние кинетической энергии колёс;

I_Т - общее передаточное число трансмиссии автомобиля.

Коэффициенты А и В определяются опытным путём. Ориентировочно можно принимать А = 0,001-0,002; В = 0,03 -0,05.

Так, например, если принять А = 0,0015; В = 0,04, а общее передаточное число анализируемого автомобиля i_T ~ 40 (сюда входят передаточные числа коробки передач, раздаточной коробки, главной передачи и колёсной передачи), то получим для одной из передач в коробке передач и раздаточной коробке

δ_i = (l + 0,04) + 0,0015 · 1600 = 2,88.

Таким образом, коэффициент δ следует обязательно учитывать.

Скорость движения автомобиля на каждой передаче можно определить по формуле

(72)

где n_д - частота вращения коленчатого вала двигателя в мин^-1 (при определении скорости на каждой из передач в коробке передач задаёмся несколькими значениями - п_д1, п_д2, п_д3 и т. п.)

r_k - радиус качения колеса, м;

i_ki - передаточное число в коробке передач;

i_o - общее передаточное число.

При определении скорости движения . полноприводных автомобилей в знаменатель формулы (72) должны также войти передаточные числа высшей и низшей передач раздаточной коробки (i_I и i_II).

Определив по формулам (66, 67) силы тяги на передачах, а по формуле (72) скорости движения на передачах, строим тяговую характеристику автомобиля.

Тяговой характеристикой автомобиля называется графическая зависимость силы тяги по двигателю (Р_д) от скорости движения автомобиля (V) на всех ступенях (i) коробки передач

Р_д = f(V).

Такая характеристика строится для каждой из передач в коробке передач и в раздаточной коробке.

После построения тяговой характеристики по формуле (65) определяем динамический фактор для каждой из передач в коробке передач и в раздаточной коробке. После выполнения этих расчётов строим динамическую характеристику автомобиля.

Динамической характеристикой автомобиля называется графическая зависимость динамического фактора (D) от скорости движения автомобиля на передачах (V): D = f(V).

Путь разгона автомобиля определяем по формуле

, (73)

где g - ускорение силы тяжести, м/с²;

I = 2 - разгон начинается со второй передачи;

n - число передач;

Vpi - скорость движения автомобиля на высшей передаче, м\с;

Dcp i- среднее значение динамического фактора на передаче;

ψ - коэффициент сопротивления движению;

δ_i -коэффициент вращающихся масс на высшей передаче.

Время разгона автомобиля можно определить по формуле

, (74)

где - время, затрачиваемое на переключение передач, сек.

Максимальное ускорение автомобиля можно определить по формуле

(75)

где D_max - максимальное значение динамического фактора;

ψ - коэффициент сопротивления движению;

g - ускорение силы тяжести, м/с²;

δ_i - коэффициент учёта вращающихся масс на i-той передаче.

Для удобства пользования сведём расчётные зависимости в табл.3.

Таблица 3 - Основные расчетные зависимости

Расчётные зависимости	Обозначения
1	2
Динамический фактор
	Рдi - сила тяга по двигателю, кгс (Н); Рwi - сила сопротивления воздуха, кгс (Н); G - полная масса автомобиля, кгс (Н); ψ - коэффициент сопротивления движению; δi - коэффициент вращающихся масс; g — ускорение силы тяжести, м/с2; Vi - скорость движения автомобиля, м/с; Рkp - сила тяжести на крюке, кгс (Н); i - номер передачи.
Сила тяги по двигателю
	Мк - крутящий момент на валу двигателя, кгм (Нм); Ik- передаточное число в коробке передач; i0 - общее передаточное число (главной передачи и колёсных передач); rk - радиус качения колеса, м; ηт - к.п.д. трансмиссии; Nd - мощность двигателя, л.с. (кВт); Vi - скорость автомобиля на i-той передаче, км/ч.
Сила сопротивления воздуха
, км/ч	F- лобовая площадь машины, м2; Кw - коэффициент обтекаемости
Коэффициент сопротивления движению
Ψ=fcosα + sinα	f- коэффициент сопротивления качению (величина табличная ); а - угол подъема, град.
Коэффициент вращающихся масс
	А - коэффициент, характеризующий влияние кинетической энергии силовой установки; В - коэффициент, характеризующий влияние кинетической энергии колес; - общее передаточное число транс­миссии автомобили.
	Продолжение табл. 3
Скорость движения автомобиля
1	2
	пд - частота вращения коленчатого вала двигателя в мин -1; rk - радиус качения колеса, м; iki - передаточное число в коробке передач; i0 - общее передаточное число.
Путь разгона автомобиля
	g - ускорение силы тяжести, м/с2; i = 2 -разгон начинается со второй передачи; п - число передач; VPi - скорость движения автомобиля на высшей передаче, м/с; Dcpi - среднее значение динами­ческого фактора на передаче; ψ - коэффициент сопротивления движению; δi - коэффициент вращающихся масс на высшей передаче.
Время разгона автомобиля
	- время на переключение передач, сек.
Максимальное ускорение автомобиля
м/с2	Dmax - максимальное значение динамического фактора; ψ - коэффициент сопротивления движению; g - ускорение силы тяжести, м/с2; δi - коэффициент учёта вращающихся масс.