2.2. Нормальные реакции дороги на колёса автомобиля

В основе всех тяговых расчетов автомобиля лежит определение нормальных реакций на колеса автомобиля.

Рассмотрим этот вопрос на конкретном примере, например, на примере двухосного автомобиля (рис.12).

Для определения нормальных реакций на колеса автомобиля необходимо составить и решить два уравнения статики:

1. Уравнение проекций сил на ось.

2. Уравнение моментов относительно какой-либо из осей.

Уравнение проекций на ось Z

Z₁ + Z₂ = Q_z , (35)

где Q_z = G·cosα + P_крz.

Составим уравнение моментов относительной задней оси

Z₁L + ∑M = 0. (36)

или

(37)

Решая эти два уравнения относительно двух неизвестных Z₁ и Z₂, получим

. (38)

А как же быть с трехосными автомобилями?

На рис.13 представлена приведенная схема трехосного автомобиля. Определим нормальные реакции на колеса трехосного автомобиля. Заме­ним реакции Z₂ и Z₃ (в сумме) на Z_т

Z_т = Z₂ + Z₃ .

Составим уравнение моментов

Z₂ l_т = Z_т l₃ .

Рис. 12. Силы и моменты, действующие на двухосный автомобиль

Рис. 13. Приведенная схема трехосного автомобиля

Если l₂ = l ₃, а, как правило, это так, то

Таким образом, уравнения равновесия тележки будут иметь вид

(39)

Если задние колеса трехосного автомобиля подвешены независимо одно от другого, то задача становится статически неопределимой и ре­шается так же, как и для многоосного автомобиля.

Для многоосного автомобиля число неизвестных (искомых реакций) больше числа уравнений статики. Поэтому, наряду с равновесием внеш­них сил и моментов, необходимо рассмотреть равновесие внутренних сил, какими являются силы упругости подвески, связывающей колеса с корпусом (рамой) автомобиля.

Для решения этой задачи необходимо знать характеристики подвески всех колес автомобиля.

2.3. Уравнения динамики прямолинейного движения автомобиля

Уравнения динамики являются основными уравнениями, описывающими движение автомобиля (автомобильного поезда). Они кладутся в основу тяговых расчетов.

Этих уравнений два:

1. Уравнение внешних сил, действующих на автомобиль (уравнение Даламбера), т.е. уравнение равновесия.

2. Уравнение мощностей.

Уравнение равновесия

Пользуясь рис.10, проектируем все внешние силы на продольную ось. Получим

P – (P_f + P_α) – P_w – P_крx - P_j = 0 . (40)

Здесь

Принимаем , что соответствует cosγ = 1. Обозначим P_ψ = P_f + P_α (это сила сопротивления движению).

Или P_ψ = ψG,

где ψ = f·cosα + sinα (это коэффициент сопротивления движению).

Для углов α ≤ 10° принимают ψ = f + i ,

где f - коэффициент сопротивления качению;

i - угол подъема.

Подставляя в уравнение (40) , окон­чательно получим

(41)

Это и есть уравнение равновесия тягача (одиночного автомобиля).

Для прицепа уравнение равновесия будет иметь вид

(42)

Складывая уравнения (41) и (42) и принимая Р_т = 0 (сво­бодный прицеп), получим уравнение равновесия автопоезда

(43)

Уравнение мощностей

Для вывода уравнения мощностей используем теорему живых сил: мощность потока кинетической энергии системы равна сумме мощностей потоков всех внешних и внутренних сил, действующих в системе.

Или математически

(44)

Рассмотрим левую часть уравнения (44). Здесь

, (45)

где Т_о- суммарная кинетическая энергия;

Т - кинетическая энергия деталей, движущихся в поступательном движении;

Т' - кинетическая энергия деталей, движущихся в от­носительном движении;

δ - коэффициент вращающихся масс или отношение пол­ной кинетической энергии системы к кинетической энергии ее поступательного движения.

Для поступательного движения можно записать:

(46)

Но так как согласно выражению (45) , то, используя выражение (46), можно записать

(47)

Продеффиринцировав выражение (47), получим

(48)

Таким образом, полученное нами выражение (48) является левой частью выражения (44).

Получим теперь расчетные зависимости для правой части выраже­ния (44).

Рассмотрим мощности внешних сил N_вш.

Внешними силами, работу которых следует учитывать, являются силы сопротивления движению: воздуха, на крюке, а также сила тяги.

Здесь уместно напомнить, что действие силы инерции (P_j) и инерционного момента (M_j), приложенных к автомобилю в соответст­вии с принципом Даламбера, учтено кинетической энергией автомобиля.

Силы, направленные перпендикулярно к плоскости дороги, при принятых ранее условиях работу не совершают.

Работа моментов M_f от нормальных реакций дороги не должна учитываться, поскольку в силу сопротивления качению включены каса­тельные реакции дороги.

Тогда мощность сил сопротивления N_R выразится произведением суммы этих сил на скорость поступательного движения

N_R = - (P_ψ + P_w + P_кр) σ U_о, (49)

где σ - коэффициент проскальзывания.

Знак минус берется потому, что направления сил и скорости противоположны.

Сила тяги совершает работу лишь при наличии проскальзывания (буксования) ведущих колес. Мощность силы тяги (P) определится ее произведением на абсолютную скорость точек опорной площадки

N_p = - P (U_o – U).

Заменив переносную скорость (U) через относительную (U_o), получим

N_p = - PU_o (1 – σ). (50)

Из уравнения равновесия получим

(51)

Подставив выражение (28) в выражение (27), получим

(52)

Складывая выражения (51) и (50), получим (∑N_вш = N_R + N_P)

(53)

Из этого выражения следует, что мощность сил сопротивления (N_R) не зависит от проскальзывания колес. Первый член в правой части уравнения обращается в нуль при отсутствии проскальзывания (σ = 1).

Таким образом, при отсутствии проскальзывания колес получим

(54)

Рассмотрим теперь мощности внутренних сил.

Мощность потока внутренних сил в наиболее общем виде определяется суммой мощности силовой установки и мощности потерь N_t

(55)

где - мощность, снимаемая с силовой установки (мощность двигателя за вычетом потерь в силовой установке);

N_jд - инерционная мощность деталей силовой установки.

Здесь

(56)

где θ_д – момент инерции деталей силовой установки, приведенный к коленчатому валу двигателя (сюда же включается момент инерции деталей сцепления);

i_т – общее передаточное число силовой передачи автомобиля.

Теперь выражение (55) можно записать в следующем виде

(57)

Таким образом, найдены значения всех величин в правой части выражения (44). Подставив их, сгруппировав члены, содержащие ускорение (в левой части), и поделив уравнение почленно на относительную скорость ведущего колеса U_о, получим

(58)

Обозначим выражение в квадратных скобках через δ и назовем его коэффициентом вращающихся масс.

Обозначим также

(59)

Величина Р_д, выражающая отношение мощности двигателя (за вычетом потерь) к относительной скорости, называется силой тяги (или окружным усилием) по двигателю. В действительности она не является ни внешней силой, ни силой вообще, хотя и имеет размерность силы.

С учетом принятых обозначений уравнение (58) будет иметь вид

(60)

Это и есть уравнение мощностей для автопоезда. При Р_кр = 0 получим уравнение мощностей для одиночного автомобиля.

В литературе это уравнение называется также уравнением тягового баланса.

Таким образом, в главе мы рассмотрели расчетную схему прямолинейного движения автомобиля в общем случае (на подъеме) и установили при этом, какие силы и моменты действуют на автомобиль. Мы рассмотрели природу этих сил, а также установили математические зависимости для их определения. Знание и определение (количественное) этих сил необходимо для оценки процессов движения автомобиля.

Мы также рассмотрели методику определения нормальных реакций на колесах двухосного и трехосного автомобиля. Наличие уравнений динамики позволяет, имея характеристику двигателя и заданные внешние условия, определить силу тяги и ускорение автомобиля.