Глава 2. Прямолинейное движение автомобиля и автопоезда

2.1. Внешние силы и моменты, действующие на автомобиль при прямолинейном движении

Факторами, определяющими динамику автомобиля (автопоезда) являются скорости движения и ускорения. При их определении принимают ряд допущений.

Так, принимают, что все внешние силы, действующие на автомо­биль (автопоезд), лежат в плоскости движения. Это позволяет вместо пространственной схемы автомобиля рассматривать плоскую, так называемую "велосипедную схему", заменяя при этом у каждого из мостов два колеса одним.

Принимают, что центр масс «С» совершает плоское прямолинейное движение. Поэтому скоростью и ускорением автомобиля или звеньев автопоезда называют скорость и ускорение их центров масс. Дорожные условия под правыми и левыми колесами одноименных мостов одинако­вые и приводятся при "велосипедной" схеме к серединам мостов. Взаимными перемещениями отдельных колес автомобиля пренебрегают.

Автомобиль симметричен относительно продольной оси. Нормальные реакции дороги приложены в середине контактной поверхности каждого колеса, а их смещение учтено в моментах сопротивления качению колес.

Для определения скорости и ускорения автомобиля (автопоезда) необходимо знать внешние силы и моменты, действующие на автомобиль.

Целями настоящей главы являются: рассмотрение сил, действующих на автомобиль при прямолинейном движении, определение нормальных реакций доро­ги на колёса автомобиля, а также получение уравнения равновесия и уравнения мощностей, описывающих прямолинейное движение автомобиля.

Все силы и моменты, действующие на автомобиль при прямолинейном движении, называют:

а) внутренними силами и моментами;

б) внешними силами и моментами.

Автомобиль движется в системе координат X О Z.

К внутренним силам и моментам относятся:

крутящий момент на колесах;

момент сопротивления качению колес автомобиля;

крутящий момент двигателя;

момент трения в трансмиссии;

окружная сила на колесах автомобиля;

сила тяги на ведущих колесах автомобиля.

К внешним силам относятся:

G - сила тяжести автомобиля (G_ап - автопоезда);

Р_кр - усилие на крюке;

P_w - сопротивление воздуха.

К реакциям относятся:

P_f - сила сопротивления качению;

Z_i - нормальные реакции дороги на осях;

X - суммарная продольная касательная реакция колес авто­мобиля.

Так как в автомобильных колесах с упругими шинами нормальные реакции смещены с оси колеса, то, чтобы они проходили через оси колёс, к колёсам необходимо приложить реактив­ные моменты М_f (моменты сопротивления качению), которые определяют­ся по формуле

M_fi = m · Z_{i ,} (24)

где m – плечо смещения реакций с оси колеса (причиной этого является гистерезис).

Чтобы свести задачу динамики к более простой задаче - задаче статики, воспользуемся принципом Даламбера и введем силу инерции P_j и инерционный момент М_j, который учитывает неравномерно вращающиеся в продольной плоскости автомобиля маховые массы (нaпример, колёса, зубчатые колёса трансмиссии и т.д.).

Считаем, что все колеса тягача ведущие, а прицепа – ведомые.

Так как нормальные реакции на осях смещены с оси колеса на плечо «m», то к колесам приложены реактивные моменты М_f (рис. 10).

Рассмотрим силы и моменты, действующие на автомобиль:

G – сила тяжести автомобиля с грузом

G = G_a + G_г, (25)

где G_a – сила тяжести автомобиля;

G_г - вес груза.

Спроектируем силы на координатные оси.

Проекция на ось Z:

G·cosα - нормальная нагрузка на автомобиль.

Проекция на ось X:

G·sinα = P_α- сила сопротивления подъему или скатывающая сила.

Для углов подъема α < 10° обычно принимают

cosα = 1, а sinα ≈ tqα.

В таком случае можно записать

Р_α = Gtqα = Gi, (26)

где i - угол подъема в радианах.

На крутых подъемах Р_α значительно больше Р_f . Так, напри­мер, при α = 30° Р_α = 0,5 G, так как sin 30° = 0,5. В то же время Р_f редко превышает (0,05 ÷ 0,08) G.

Сила тяги на крюке - Р_кр. Согласно рис. 10 сила тяги на крю­ке разлагается на две составляющие - Р_крх и Р_крz.

На рис.11 показаны силы и моменты, действующие на прицеп ав­томобиля (на рисунке не показана сила сопротивления воздуха). Как видим, на прицеп действуют те же силы и моменты, что и на тягач. Кроме них на прицеп дополнительно действует тормозная сила .

Сила инерции

или (27)

Суммарный инерционный момент слагается из инерционных момен­тов деталей, определяемых по формуле

(28)

Рис. 10. Схема сил, действующих на автомобиль при прямолинейном

движении

Рис.11. Схема сил и моментов, действующих на прицеп

Значительные моменты имеют маховик двигателя и колеса.

Однако, если двигатель расположен в продольной плоскости (а на подавляющем большинстве автомобилей так оно и есть), то инерционный момент маховика не учитывается, так как он действует в перпен­дикулярной плоскости.

Момент инерции необходимо учитывать. Он определяется по формуле

(29)

где ∑θ_к - момент инерции колёс (кгс·сек²);

r_к - радиус качения колеса.

В качестве примера в табл.2 приведены моменты инерции колёс автомобилей ГАЗ-66 и ЗИЛ-130.

Таблица 2 - Моменты инерции колес автомобилей

Параметры	ГАЗ-66	ЗИЛ-130
θ1	1,5	1,3
θ2	1,6	1,35
∑θк	6,2	8,0

θ₁ - переднее колесо; θ₂ - заднее колесо.

Сила сопротивления качению - Р_f представляет собой сумму направленных против движения автомобиля продольных касательных реакций дороги.

Она определяется по формуле

(30)

где f – коэффициент сопротивления качению.

Для значений углов α ≤ 10⁰, когда cosα = 1,0 получим

(31)

Сопротивление воздуха Р_w.

Потери на сопротивление воздуха слагаются из потерь на трение слоев увлекаемого автомобилем воздуха и потерь на вихреобразование. В результате за автомобилем создается зона разряжения, а впереди – зона повышенного давления. Эта разность давлений впереди и сзади автомобиля и является причиной сопротивления движению.

Сопротивление воздуха зависит:

а) от площади сечения автомобиля;

б) от формы автомобиля.

Наиболее точно сопротивление воздуха определяется опытным путем - продувкой модели в аэродинамической трубе.

При этом сопротивление трения не моделируется, поэтому результат получается несколько заниженный.

Для практических расчетов пользуются формулой

(32)

где ρ – плотность воздуха;

с – коэффициент сопротивления формы;

F – площадь лобового сопротивления.

Если принять ρ = const, то К_w = ρ·с - это коэффициент обтекаемости.

Тогда получим

(33)

Для легковых автомобилей К_w = 0,02…0,03 (кг·сек²/м⁴).

Для грузовых автомобилей К_w = 0,05…0,07.

Для автопоезда К_w = 0,09.

Площадь лобового сопротивления определяется по формуле

F = ВН, (34)

где В - ширина автомобиля;

Н - высота автомобиля,

Сопротивление воздуха можно не учитывать:

а) для легковых автомобилей для скоростей до 60 км/ч;

б) для грузовых автомобилей для скоростей до 40 км/ч.