ANSYS Mechanical

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Пример 3 (VMR029-T1). Статический расчёт НДС Z-образной балки с учётом больших перемещений

Постановка задачи

Рассматривается консольная Z-образная балка прямоугольного сечения, загруженная сосредоточенной силой (силами) на свободном конце. Требуется определить вертикальное перемещение свободного конца балки в зависимости от приложенной нагрузки.

Рис. 3.1 Расчетная схема

Физические характеристики

Модуль упругости E = 2 105 Коэффициент Пуассона ν = 0,3

Геометрические характеристики

Длина L = 180

L1 = L2 = L3 = 60 H = 30

Сечение балки – прямоугольник Высота t = 1,7

Ширина W=20

Описание КЭ-модели

Расположение КЭ-моделей в осях глобальной системы координат показано на рис. Для решения данной задачи применялись 6 типов КЭ:

SHELL181 – оболочечный элемент, имеющий четыре узла. В данном элементе реализована теория оболочек Миндлина-Рейсснера.

SOLID185 – объемный шестигранный восьмиузловой элемент.

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

BEAM188 – пространственный (трёхмерный) линейный элемент балки, имеющий 3 узла: 2 “содержательных” узла располагаются на оси элемента (по краям), третий является узлом ориентации и может быть общим для нескольких элементов;

BEAM189 – пространственный (трёхмерный) квадратичный элемент балки, имеющий 4 узла, три из которых лежат на оси элемента (два по краям, один в середине), четвёртый – узел ориентации.

SOLSH190 – пространственный восьмиузловой элемент объёмной оболочки. SHELL281 – оболочечный восьмиузловой элемент, реализующий теорию оболочек

Миндлина-Рейсснера.

Характерные размеры элементов, вычислительная размерность задачи (число степеней свободы) и количество узлов и элементов отображены в следующей таблице:

В случае применения элементов BEAM188 и BEAM189 для ориентации поперечного сечения балки в пространстве используется так называемый узел ориентации (узел №№ 101, 102 см рис. 3.5) сечения. Элементы имеют локальную систему координат, ось x’ которой ориентирована вдоль оси элемента, а направление осей y’ и z’ в плоскости поперечного сечения определяется согласно положению узла ориентации.

При задании разбивки сечения балки на ячейки в случае применения элементов BEAM188 и BEAM189 – 2×2 ячейки (см. рис. 3.4−3.7). (Объёмная визуализация). Разбивка поперечного сечения на ячейки необходима для вычисления геометрических характеристик сечения (площадь, моменты инерции, характеристики крутильной жёсткости и др.) и вычисления напряжений и деформаций по сечению.

Граничные условия

– варианты с применением BEAM188, BEAM189, SHELL181, SHELL281

Край балки x=0

Ux = 0 Uy = 0 Uz = 0 Rotx = 0 Roty = 0 Rotz = 0

– варианты с применением SOLID185, SOLSH190 Край балки x=0

Ux = 0 Uy = 0 Uz = 0

Нагрузки

Fy = 4000 – сосредоточенная сила на свободном конце.

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

При применении элементов SHELL181, SHELL281 сосредоточенная нагрузка на свободном конце балки моделировалась 2-мя сосредоточенными силами Fy = 2000 каждая, приложенными к узлам, расположенным на свободном конце, на краях сечения.

При применении элементов SOLID185, сосредоточенная нагрузка на свободном конце балки моделировалась 4-мя сосредоточенными силами Fy = 1000 каждая, приложенными к узлам, расположенным на свободном конце, на верхней поверхности балки.

При применении элементов SOLSH190, сосредоточенная нагрузка на свободном конце балки моделировалась 2-мя сосредоточенными силами Fy = 2000 каждая, приложенными к узлам, расположенным на свободном конце, на краях сечения, на верхней поверхности балки.

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Рис. 3.2 Изометрия КЭ-модели балки (элементы SHELL181) с указанием закреплений и нагрузок

Рис. 3.3 Изометрия КЭ-модели балки с указанием закреплений и нагрузок (элементы SOLID185)

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Рис. 3.4 Изометрия КЭ-модели балки (элементы BEAM188) 3D-визуализация

Рис. 3.5 Изометрия КЭ-модели балки с указанием закреплений, нагрузок и нумерацией узлов и элементов (элементы BEAM188)

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Рис. 3.6 Изометрия КЭ-модели балки (элементы BEAM189). 3D-визуализация

Рис. 3.7 Изометрия КЭ-модели балки с указанием закреплений, нагрузок и нумерацией узлов и элементов (элементы BEAM189)

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Рис. 3.8 Изометрия КЭ-модели балки с указанием закреплений и нагрузок (элементы SOLSH190)

Рис. 3.9 Изометрия КЭ-модели балки с указанием закреплений и нагрузок (элементы SHELL281)

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Методика расчёта

Расчёт проводился в геометрически нелинейной постановке. Для решения системы уравнений применялась процедура Ньютона-Рафсона с автоматическим выбором шага приращения нагрузки и с уравновешивающими итерациями. Разложение матрицы жёсткости выполнялось с помощью метода SPARSE. Количество подшагов: начальное 10, минимальное 1, максимальное 100.

Результаты расчёта

Результатом расчёта для всех шести вариантов являются изополя перемещений Uz, а также график зависимости “нагрузка–перемещение” свободного края балки. При решении задачи с применением оболочечных КЭ SHELL181 и SHELL281 в качестве узла, для которого строится график “нагрузка-перемещение” был выбран узел, расположенный на свободном конце балки, на краю сечения, в случае применения КЭ SOLID185 выбирался узел, расположенный на свободном конце, на краю сечения на нижней поверхности балки, при применении SOLSH190 – узел, расположенный на свободном конце, на краю сечения на нижней поверхности балки.

Ниже приведено сравнение результатов по ANSYS и данных NAFEMS [Источник].

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Рис. 3.10 Вертикальные перемещения консоли Uy

Рис. 3.11 График “нагрузка-перемещение Uy” для свободного края консоли

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)