ANSYS Mechanical

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Рис.11.6 Радиальные перемещения Uy, м и деформированное состояние (SHELL181)

Рис.11.7 Радиальные перемещения Uy, м и деформированное состояние (SHELL281)

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Максимальная по абсолютной величине погрешность δ (расхождение с [Источник]):

– для SHELL181 δ = 3,501%

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Пример 12 (VM7). Пластическое сжатие соосных труб

Постановка задачи

Рассматриваются две трубы с совпадающей осью. Меньшая труба из стали марки 1020 CR. Большая труба из алюминиего сплава марки 2024-Т4. Трубы зажаты между гладкими плитами, к одной из которых прикладывается заданное перемещение (рис. 12.1).

Необходимо определить силовую реакцию труб на вынужденное перемещение торцев. Принимаем, что плиты настолько жесткие, что обе трубы укорачиваются на одну и ту же величину.

Рис. 12.1 Расчётная схема и диаграмма деформирования материалов

Физические характеристики

Модуль упругости стали Es = 1,88953·104 кгc/мм2 Модуль упругости алюминия Ea = 7,7339·103 кгc/мм2

Предел текучести стали σ(yp)s = 60,465 кгc/мм2 Предел текучести алюминия σ(yp)a = 38,6695 кгc/мм2

Коэффициент Пуассона для стали и алюминия ν = 0,3

Геометрические характеристики

Длина труб l = 254 мм

Стальная труба:

Наружный диаметр стальной трубы D = 125,891 мм Толщина стенки t = 12,7 мм

Алюминиевая труба:

Наружный диаметр стальной трубы D = 206,742 мм Толщина стенки t = 12,7 мм

Площадь поперечного сечения трубы из стали As = 4516,12 мм2 Площадь поперечного сечения трубы из алюминия Aa = 7741,92 мм2

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Рис. 12.2 Схема КЭ модели узла из труб (элемент PIPE20).Оси 2-х труб совмещены

Рис. 12.3 Схема КЭ модели узла из труб (элементы SOLID45 и SOLID185)

Рис. 12.4 Схема КЭ модели узла из труб (элементы SHELL43 и SHELL181)

Описание КЭ-модели

Задача решается тремя различными методами (в стержневой оболочечной и трёхмерной постановке).

В случае применения SOLID45, SHELL43, SOLID185, и SHELL181 моделируется только один сектор, поскольку задача осесимметрична. Небольшой угол Θ = 6° выбран произвольно, для того, чтобы приблизить граничные условия по окружности к прямолинейным закреплениям. Узлы по граням имеют равные перемещения по оси Х (радиальное направление). В случае применения SHELL43 и SHELL181 кроме всего вышесказанного узлы на гранях имеют одинаковый поворот вокруг оси Y.

Для решения данной задачи применялись 5 типов КЭ:

PIPE20 – прямолинейный двухузловой элемент трубопроводов, поддерживающий свойства растяжения–сжатия, кручения и изгиба. Элемент имеет шесть степеней свободы в каждом узле.

SHELL43 – четырёхузловой элемент, хорошо подходит для расчета линейных, искривленных моделей оболочек с умеренной толщиной. Элемент имеет шесть степеней свободы в каждом узле: перемещения в направлении X,Y и Z узловой системы координат и повороты вокруг осей X,Y и Z узловой системы координат.

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

SOLID45 – элемент для моделирования трехмерных конструкций. Определяется восемью узлами. Направления соответствуют направлениям системы координат элемента.

SHELL181 – оболочечный элемент, имеющий четыре узла. В данном элементе реализована теория оболочек Миндлина-Рейсснера.

SOLID185 – пространственный, восьмиузловой элемент. Использует В – метод (селективный метод редуцированного интегрирования), метод равномерного редуцированного интегрирования, или метод расширенной формулировки деформаций.

Характерные размеры элементов, размерность задачи (число степеней свободы) и количество узлов и элементов отображены в следующей таблице:

Граничные условия

Принята глобальная цилиндрическая система координат.

а). При использовании элемента PIPE20:

Z = 0 (плоскость основания модели) запрещены все перемещения и углы поворота. Z = l (верхняя граница модели) запрещены все перемещения и углы поворота кроме

смещения Uz.

б). При использовании элемента SOLID45 и SOLID185:

Объединены перемещения Ux узлов принадлежащих внутренней стороне стальной

трубы.

При y = 0 – условие симметрии При y = 6° – условие симметрии

При z = 0 – запрещены все перемещения и углы поворотов

в). При использовании элемента SHELL43 и SHELL181:

Объединены перемещения Ux и углы поворотов Roty, узлов принадлежащих внутренней стороне стальной трубы.

При y = 0 – условие симметрии При y = 6 – условие симметрии

При z = 0 – запрещены все перемещения и углы поворотов

Нагрузки

Начальное смещение на 1-м шаге: Uz = 0,8128 мм Начальное смещение на 2-м шаге: Uz = 1,27 мм Начальное смещение на 3-м шаге: Uz = 2,54 мм

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Рис. 12.5 Изометрия. КЭ-модель узла из труб (элемент PIPE20) Указаны граничные условия. 3D визуализация

Рис. 12.6 Изометрия. КЭ-модель узла из труб (элементы SOLID45 и SOLID185) Указаны граничные условия. 3D визуализация

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Рис. 12.7 Изометрия. КЭ-модель узла из труб (элементы SHELL43 и SHELL181) Указаны граничные условия. 3D визуализация

Методика расчёта

Для обоих материалов используется модель пластичности – течения с билинейным кинематическим упрочнением. Расчет выполнялся методом Ньютона-Рафсона. Приложение нагрузки осуществлялось за 1 подшаг. Разложение матрицы жёсткости выполняется с помощью метода SPARSE.

Результаты расчёта

Полученные результаты расчетов сравниваются с данными NAFEMS [Источник] Для элементов SOLID45 и PIPE20 сравниваемый результат получен суммированием значений узловых сил Fz для узлов, принадлежащих плоскости Z = 0. Для элементов SHELL43, SHELL181, SOLID185 суммарные значения Fz , умноженные на 360° и поделенные на 6°.

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Пример 13 (VM14). Внецентренно сжатый стержень с учётом больших перемещений

Постановка задачи

Рассматривается внецентренно сжатый стержень постоянного сечения. Крайние узлы стержня шарнирно закреплены и загружены сжимающими силами. Сечение стержня выполнено в форме швеллера.

Требуется определить горизонтальное перемещение середины стержня и максимальные растягивающие и сжимающие напряжения в середине стержня на гранях сечения.

Рис. 13.1 Расчетная схема

Физические характеристики

Модуль упругости E = 2,10924 106 кгc/см2 Коэффициент Пуассона ν = 0,3

Геометрические характеристики

Длина L = 304,8 см

Площадь поперечного сечения A=21,6774 см2 Момент инерции Iz=54,11 см2

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Расстояние от центра тяжести поперечного сечения стержня до его верхней грани (положительное направление локальной оси y') e = 1,4732 см

Расстояние от центра тяжести поперечного сечения стержня до его нижней грани (отрицательное направление локальной оси y') b = 4,2672 см

Смещение центра тяжести поперечного сечения стержня относительно его оси t=1,4732 см

Описание КЭ-модели

В силу симметрии конструкции моделируется половина расчётной схемы (от крайнего узла до середины стержня).

Ось КЭ-модели стержня располагается вдоль оси Y глобальной декартовой системы координат. Элементы имеют локальную систему координат, оси x’ и y' которой лежат в плоскости XY глобальной системы координат (или параллельной ей плоскости), причем ось x' ориентирована вдоль оси элемента.

Характерный размер элементов (длина) при применении элементов составил 38,1 cм. Количество узлов – 5, элементов – 4. Число степеней свободы 15.

Для решения данной задачи применялись 1 тип КЭ:

BEAM54 – плоский (двумерный) линейный элемент балки, имеющий 2 узла. Данный элемент имеет возможность учёта поперечного сдвига и эффекта упругого основания (опционально).

Граничные условия

Край стержня y=0 м

Ux = 0 Uy = 0 Rotz = 0

Нагрузки

Вертикальная сила Fy = -1814,4 кгс

Эксцентриситет приложения силы учитывался введением смещения центра тяжести сечения стержня относительно его оси.