ANSYS Mechanical

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

При использовании SOLID45 Край сегмента

Uy = 0 Uz = 0

Методика расчёта

Для моделирования поведения материала используется модель, в которой реализована классическая теория течения с кинематическим упрочнением. Расчёт проводится в физически нелинейной постановке. Для решения системы уравнений применялась процедура Ньютона-Рафсона с автоматическим выбором шага приращения нагрузки и с уравновешивающими итерациями. Приложение нагрузки осуществлялось за 1 подшаг. Разложение матрицы жёсткости выполнялось с помощью метода SPARSE.

Теоретическое решение использует критерий эквивалентных напряжений Треска, в то время как ANSYS использует критерий эквивалентных напряжений Мизеса. Приложенное давление pult вычислено по теории эквивалентных напряжений Треска с

использованием Ty =σyp 3 . Этой методики достаточно для вычисления приближённых

значений нагрузок, но полученные нелинейные компоненты напряжения нельзя сравнивать напрямую.

Задача решается:

1)с использованием плоских твёрдотельных конечных элементов PLANE42, с включенной опцией осесимметричного НДС;

2)с применением трёхмерных твердотельных конечных элементов SOLID45 – для осесимметричной задачи моделируется только малый сектор (5°) цилиндра и ставятся соответствующие условия симметрии на гранях.

При расчете обоими типами элементов подключалась опция подавления внешних форм перемещений.

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Визуализация результатов расчета

Радиальные напряжения σr

Тангенциальные (кольцевые) напряжения σt

Эквивалентные (по Мизесу) напряжения σeff

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Результаты расчета

Ниже приведены вычисленные упругие радиальное σr и тангенциальное (кольцевое) σt напряжения вблизи внешней и внутренней поверхностей цилиндра под действием давления pel (чуть ниже предела текучести), а также эквивалентное (по Мизесу) напряжение σeff в тех же зонах под давлением pразр, которое вызывает во всей стенке цилиндра пластическое течение.

Максимальная по абсолютной величине погрешность δ:

–для PLANE42 δ = 2,207%

–для SOLID45 δ = 2,853%

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Пример 18. (VM60) Собственные частоты перекрёстно армированной многослойной оболочки

Постановка задачи

Рассматривается шарнирно опёртая равносторонняя сферическая оболочка радиусом r, состоящая из двух слоёв равной толщины t.

Требуется определить первую собственную частоту и форму колебания оболочки.

Рис. 18.1 Расчетная схема

Физические характеристики

Материал оболочки – линейный ортотропный Модуль упругости по направлению x – Ex = 2,5 107 Па Модуль упругости по направлению y – Ey = 1 106 Па Модуль сдвига Gxy = Gxz = 5 105 Па

Модуль сдвига Gyz = 2 105 Па Коэффициент Пуассона νxy = 0,01

Плотность ρ = 1000 кг/м3

Отметим что значение υxy вычислено как:

νyx = 0,25 – главный коэффициент Пуассона

Геометрические характеристики

Радиус кривизны r = 300 мм

Длина каждой стороны (длина дуги) a = 100 мм Толщина t = 1 мм (2 слоя по 0,5 мм)

Геометрические характеристики введены в сферической системе координат и вычислены по следующей формуле:

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Радиус сектора сферической оболочки вычисляется как:

θ =ψ = 180π ar = 0,25 100300 =19,0986°

Описание КЭ-модели

Для решения данной задачи применялись 2 типа КЭ:

SHELL99 – пространственный (трёхмерный) линейный элемент многослойной оболочки, имеющий 8 узлов: 4 “содержательных” узла располагаются по краям элемента, остальные 4 узла являются промежуточными;

SHELL281 – пространственный (трёхмерный) элемент оболочки с конечными деформациями, имеющий 8 узлов: 4 “содержательных” узла располагаются по краям элемента, остальные 4 узла являются промежуточными; данный элемент применяют для анализа тонких или средней толщины оболочек.

Модель оболочки создавалась в сферической системе координат как показано выше. Элементы имеют локальную систему координат сонаправленную с глобальной сферической системой координат.

Характерные размеры элементов и размерность задачи отображены в следующей таблице:

Граничные условия

Все края оболочки имеют шарнирно подвижные закрепления:

Uz(y) = 0

Ux = 0 Roty(z) = 0 Rotx = 0

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Риc. 18.2 Изометрия КЭ-модели плиты с указанием закреплений

(элементы SHELL99, SHELL281)

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Методика расчёта

В расчете используется сосредоточенная (диагональная) матрица масс. Для определения 1-й собственной частоты и формы колебаний (решение частичной проблемы собственных значений) выбран блочный метод Ланцоша. Разложение матрицы жёсткости выполняется с помощью метода SPARSE.

Результаты расчёта

Результатом расчёта является первая (низшая) собственная частота и форма колебаний плиты для двух рассматриваемых типов КЭ. Ниже приведено сравнение результатов по ANSYS и данных [Источник].

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Рис. 18.3 1-ая форма собственных колебаний (вариант SHELL99)

Рис. 18.4 1-ая форма собственных колебаний (вариант SHELL281)

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Максимальная по абсолютной величине погрешность δ (расхождение с “Источником”):

–для SHELL99 δ = 0,419%

–для SHELL281 δ = 0,428%

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Пример 19 (VM70). Сейсмический отклик балки по линейно-спектральной теории

Постановка задачи

Рассматривается шарнирно опёртая балка постоянного сечения. На балку производится сейсмическое воздействие в виде смещения или ускорения опор, которые задаются в форме сейсмических спектров ответа.

Необходимо определить (по ЛСТ) сейсмические перемещения и соответствующее максимальное изгибное напряжение σmax

Рис. 19.1 Расчётная схема

Физические характеристики

Модуль упругости E = 2,10924 107 тc/м2 Коэффициент Пуассона ν = 0,3 Плотность ρ =7,970 т/м3

Геометрические характеристики

Длина L = 6,096 м

Площадь поперечного сечения A = 0,176129 м2 Высота сечения h = 0.3556 м

Момент инерции сечения I = 0,0001386 м4

Описание КЭ-модели

Ось КЭ-модели балки располагается вдоль оси X глобальной декартовой системы. Элементы имеют локальную систему координат, ось x’ которой ориентирована вдоль оси элемента, ось y’ располагается в плоскости X-Y, ортогонально оси x’.

Характерные размеры элементов (длина) составили 0,762 м, таким образом, вычислительная размерность задачи – 9 узлов и 8 КЭ. Число степеней свободы 27.

Для решения данной задачи применялся 1 тип КЭ BEAM3 – плоский (двумерный) линейный элемент балки, имеющий 2 узла.