ANSYS Mechanical

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Формы колебаний для КЭ-модели (вариант BEAM44)

9 форма

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Максимальная по абсолютной величине погрешность δ (расхождение с [Источник]):

–для BEAM188 δ = 0,47%

–для BEAM189 δ = 0,72%

–для BEAM44 δ = 1,39%

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Пример 2 (VMP09-T52). Определение собственных частот и форм колебаний шарнирно опертой квадратной плиты

Постановка задачи

Рассматривается квадратная шарнирно опертая плита “средней” толщины. Требуется определить первые 10 собственных частот и форм колебаний с использованием различных типов оболочечных и объемных КЭ.

Рис. 2.1 Расчетная схема плиты

Физические характеристики

Модуль упругости E = 2 1011 Па Коэффициент Пуассона ν = 0,3 Плотность ρ = 8000 кг/м3

Геометрические характеристики

Длина стороны плиты L = 10 м Толщина W = 1 м

Описание КЭ модели

Квадратная плита расположена в плоскости X-Y.Локальные координатные оси элементов сонаправлены глобальным осям.

Для решения данной задачи применялись 5 типов КЭ:

SHELL181 – пространственно-оболочечный конечный элемент, имеющий четыре узла. В данном элементе реализована теория оболочек Миндлина-Рейсснера.

SOLID185 – объемный (трехмерный) гексаэдрический восьмиузловой конечный элемент.

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

SOLID186 – объемный (трехмерный) гексаэдрический квадратичный элемент, имеющий двадцать узлов. Элемент имеет квадратичное представление перемещений и в состоянии использовать нерегулярную форму сетки.

SOLID187 – объемный (трехмерный) тетраэдрический квадратичный элемент. Определяется десятью узлами.

SHELL281 – пространственно-оболочечный восьмиузловой элемент. В данном элементе реализована теория оболочек Миндлина-Рейсснера.

При расчёте с применением элементов SHELL181 и SHELL281 была включена опция полного интегрирования с несовместными формами.

Характерные размеры элементов, вычислительная размерность задачи (число степеней свободы) и количество узлов и элементов отображены в следующей таблице:

Граничные условия

При использовании элементов SHELL181, SHELL281 и SOLID185 запрещены вертикальные перемещения узлов, находящихся на боковых гранях плиты.

x = 0 м; x = 10 м; y = 0 м; y = 10 м.

Uz = 0

x = 0 м; x = 10 м; y = 0 м; y = 10 м. z = 0-1 м.

Uz = 0

При использовании элементов SOLID186 и SOLID187 запрещены вертикальные перемещения узлов находящихся на нижних ребрах боковых граней плиты.

x =0 м; x = 10 м; y = 0 м; y = 10 м. z = 0м. Uz = 0

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Рис. 2.2 Изометрия КЭ-модели плиты с указанием закреплений (элементы SHELL181). 3D-визуализация

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Рис. 2.3 Изометрия КЭ-модели плиты с указанием закреплений (элементы SOLID185). 3D-визуализация

Рис. 2.4 Изометрия КЭ-модели плиты с указанием закреплений (элементы SOLID186). 3D-визуализация

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Рис. 2.5 Изометрия КЭ-модели плиты с указанием закреплений (элементы SOLID187). 3D-визуализация

Рис. 2.6 Изометрия КЭ-модели плиты с указанием закреплений (элементы SHELL281). 3D-визуализация

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Результаты расчёта

Результатом расчёта являются первые (низшие) 10 собственных частот и форм колебаний пластины, из которых первые 3 нулевые соответствуют движению как жесткого тела в плоскости пластины, а 7 следующих – колебаниям как упругого тела. Ниже в таблице 2.1 приведено сравнение результатов по ANSYS и данных NAFEMS.

Собственные формы упругих колебаний для КЭ-модели (элемент SOLID185)

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Собственные формы колебаний для КЭ-модели (элемент SHELL281)

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Максимальная по абсолютной величине погрешность δ:

–для SHELL181 δ = 3,270%

–для SOLID185 δ = 13,241%

–для SOLID186 δ = 4,488%

–для SOLID187 δ = 6,760%

–для SHELL281 δ = 3,894%