ANSYS Mechanical

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. Верификационный| vk.com/id446425943отчет. Том 1

{u} – вектор движения одного края волокна, {u + du} – другого (Рис. 4.2). Движение одного края волокна с переносом жесткого тела {u + du}−{u}={du}. {du} может быть расписано как:

du

{du}= dv (70)dw

где u – перемещение параллельно исходной ориентации волокна (Рис. 4.3). Заглавными буквами обозначены глобальные оси координат, а прописными – оси связанные с исходным положением волокна.

Растяжение Λ – ds , поделенное на исходную длину dS:

Рис. 4.3 Движение волокна с переносом жесткого тела Так как dS лежит вдоль локальной оси x:

Далее, Λ, расширен и преобразован для частичных вычислений:

В соответствии с биномиальным разложением:

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. Верификационный| vk.com/id446425943отчет. Том 1

при А2 < 1. Следует иметь в виду, что при использовании ограниченного количества членов разложения, может ограничиться применимость данных выражений к малым поворотам и малым деформациям. Подставляя первые два члена разложения из (74) в (73), получим:

Результирующие деформации (расширение, поскольку деформации предполагаются малыми) определяются следующим выражением:

Для большей точности можно взять три первых члена разложения (74) и отбросить производные третьего порядка и выше. Получим:

4.3.9 Физическая нелинейность (металл, железобетон, грунт, резина, дерево,…)

Изменение жесткости конструкции в ходе расчета может быть связано с многочисленными факторами, обусловленными материалом. Нелинейная связь напряжений с деформациями при пластичности, нелинейной упругости и гиперупругости материала вызывают изменение жесткости конструкции при различных уровнях нагрузки (и, обычно,

при различных температурах). Ползучесть, вязкопластичность и вязкоупругость вызывают нелинейности, которые могут быть связаны с влиянием времени, скорости, температуры и напряжений. Радиационное набухание вызывает появление деформаций, которые являются функциями температуры, времени, уровня потока нейтронов (или отдельных аналогичных факторов) и напряжений. Любой из этих видов свойств материалов может быть включен в расчет, выполняемый в ПК ANSYS Mechanical, если используются подходящие типы элементов.

Определение деформаций

Для нелинейных материалов выражение для определения упругих деформаций имеет

вид:

где:

εel – вектор упругих деформаций; ε – вектор общих деформаций;

εth – вектор температурных деформаций;

εcr – вектор деформаций, вызванных ползучестью;

εsw – вектор деформаций, вызванных радиационным разбуханием.

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. Верификационный| vk.com/id446425943отчет. Том 1

Вэтом случае деформации {ε} измеряются тензометром. Выражение (79) призвано только продемонстрировать взаимосвязь между членами входящими в него.

Впостпроцессоре POST1, общие напряжения представлены в виде:

Различие между этими двумя выражениями для полной деформации системы состоит в различии их использования. {ε} – может быть использовано для сравнения результатов с тензометром, а {εtot} – для построения графиков нелинейной зависимости напряжениядеформации.

4.3.9.1 Пластичность материалов, не зависящая от времени

Большинство обычных материалов, применяемых в технике, демонстрируют линейную зависимость напряжений от деформаций вплоть до уровня напряжения, известного как предел пропорциональности (proportional limit). За этим пределом зависимость напряжений от деформаций становится нелинейной, но не обязательно неупругой. Пластическое поведение, характеризующееся необратимостью деформаций, начинается, когда напряжения превышают предел текучести (yield point) материала. Поскольку между значениями предела текучести и предела пропорциональности различие обычно является небольшим, комплекс ANSYS предполагает, что эти два значения в задачах пластичности совпадают.

Пластичность является неконсервативным, зависящим от истории приложения нагрузок, явлением.

Опции поведения материала

Для описания поведения материала в области пластичности имеется несколько опций, описанных ниже. Другие опции могут включаться в комплекс путем использования объектов, программируемых пользователем.

•Классическое билинейное кинематическое упрочнение (Classical Bilinear Kinematic Hardening, BKIN) предполагает, что полный диапазон напряжения равен удвоенному значению предела текучести, так, чтобы эффект Баушингера (Bauschinger) учитывался. Данная опция рекомендуется для общего использования при малых деформациях для материалов, подчиняющихся критерию пластичности фон Мизеса (который включает большинство металлов). Эта опция не рекомендуется для задач с большими деформациями. Допускается комбинирование опции BKIN с ползучестью и опцией анизотропии Хилла (Hill) для моделирования более сложного поведения материала.

•Мультилинейное кинематическое упрочнение (Multilinear Kinematic Hardening, KINH и MKIN) используюет модель Бесселинга (Besseling), также называемую подуровневой или накладывающейся, в которой учитывается эффект Баушингера. Опция KINH является предпочтительной по отнощению к MKIN, поскольку она использует модель Райса (Rice), в которой полные пластические деформации остаются постоянными путем масштабирования подуровней. Опция KINH позволяет указывать увеличенное число кривых связи напряжений

сдеформациями (40 вместо 5) и увеличенное число точек на кривой (20 вместо 5). Кроме того, если опция KINH используется для элементов LINK180, SHELL181, PLANE 182, PLANE 183, SOLID185, SOLID186, SOLID187, ВЕАМ188 и ВЕАМ189, для указания

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. Верификационный| vk.com/id446425943отчет. Том 1

напряжений вместо кривой пластических деформаций используется ТВОРТ = 4 (или PLASTIC). Для любой опции при указании более одной кривой связи напряжений с деформациями для свойств, зависящих от температуры, каждая кривая должна содержать одно и то же число точек. Имеется предположение о том, что соответствующие точки на различных кривых деформирования (связи напряжений с деформациями) представляют зависящее от температуры поведение пластичности для указанного подуровня. Эти опции не рекомендуются для задач с большими деформациями. Для моделирования усложненного поведения материала любая из этих опций может комбинироваться с опцией анизотропии Хилла (Hill).

•Нелинейное кинематическое упрочнение (Nonlinear Kinematic Hardening,

СНАВОСНЕ) использует модель Кабоша (Chaboche), которая является многокомпонентной нелинейной моделью кинематического упрочнения и позволяет проводить суперпозицию нескольких кинематических моделей. Подобно опциям BKIN и MKIN, опция СНАВОСНЕ может использоваться для моделирования монотонного упрочнения и эффекта Баушингера. Данная опция также позволяет моделировать эффекты “циклической притирки” материала. Путем комбинирования опции СНАВОСНЕ с опциями изотропного упрочнения материала BISO, MISO и NLISO, далее возможно моделирование циклического упрочнения или разупрочнения. Для моделирования усложненного поведения материала данная опция может комбинироваться с опцией анизотропии Хилла (Hill).

•Билинейное изотропное упрочнение (Bilinear Isotropic Hardening, BISO)

использует критерий пластичности фон Мизеса совместно с предположением об изотропном деформационном упрочнении. Эта опция часто является предпочтительной для задач с большими деформациями. Для моделирования усложненного поведения материала допускается комбинирование опции BISO с опцией СНАВОСНЕ, ползучестью, вязкопластичностью и опцией анизотропии Хилла (Hill).

•Мультилинейное изотропное упрочнение (Multilinear Isotropic Hardening, MISO) похоже на опцию билинейного изотропного упрочнения, за исключением того, что вместо билинейной кривой используется полилинейная кривая. Данная опция не рекомендуется при циклической или существенно непропорциональной истории приложения нагрузки в расчетах с малыми деформациями. Однако, она рекомендуется для расчетов с большими деформациями. Опция MISO допускает использование до 20 различных температурных кривых, а на каждой кривой допускается наличии до 100 точек напряжение - деформация. Значения деформаций для различных кривых могут различаться. Для моделирования циклического упрочнения и разупрочнения данная опция может комбинироваться с нелинейным кинематическим упрочнением (СНАВОСНЕ). Для моделирования усложненного поведения материала допускается комбинирование опции MISO с ползучестью, вязкопластичностью и опцией анизотропии Хилла (Hill).

•Нелинейное изотропное упрочнение (Nonlinear Isotropic Hardening, NLISO)

основано на законе упрочнения Boca (Voce). Опция NLISO является разновидностью опции BISO, в которой экспоненциальная составляющая упрочнения добавляется к линейной. Преимущество этой модели состоит в определении поведения материала в форме функции, имеющей четыре константы материала, которые указываются командой TBDATA. Константы материала могут быть получены путем аппроксимации кривых деформирования.

Вотличие от опции MISO, нет никакой необходимости в определении пар точек напряжение

– деформация для материалов. Однако, эта модель применима только к кривой растяжения, подобно кривой деформирования опции NLISO. Данная опция пригодна для задач с большими перемещениями. Для моделирования усложненного поведения материала допускается комбинирование опции NLISO с нелинейным кинематическим упрочнением (СНАВОСНЕ), ползучестью, вязкопластичностью и опцией анизотропии Хилла (Hill).

•Анизотропия (Anisotropic, ANISO) учитывает различное билинейное поведение связи напряжений с деформациями материала в направлениях X, Y и Z, а равно различное поведение при растяжении, сжатии и сдвиге. Данная опция применима к металлам, которые подверглись некоторой предварительной деформации (например, прокатке). Данная опция не рекомендуется для циклической или существенно непропорциональной истории приложения

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. Верификационный| vk.com/id446425943отчет. Том 1

нагрузки в расчетах, где предполагается наличие деформационного упрочнения. Напряжения пластичности и касательные модули не являются полностью независимыми.

•Анизотропия Хилла (Hill Anisotropy, HILL) обычно комбинируется с другими опциями моделирования пластичности материала, вязкопластичности, и ползучести - всех, использующих потенциал Хилла. Потенциал Хилла может использоваться только для следующих элементов: PLANE42, SOLID45, PLANE82, SOLID92, SOLID95, LINK180, SHELL181, PLANE 182, PLANE 183, SOLID185, SOLID186, SOLID 187, BEAM 188 и BEAM189.

•Друкер–Прагер (Drucker-Prager, DP) применяется к гранулированным материалам типа грунтов, скал и бетона, и использует внешнее коническое приближение закона Мора-Кулона (Mohr-Coulomb).

•Чугун (Cast Iron, CAST, UNIAXIAL) предполагает использование модифицированной поверхности пластичности фон Мизеса, сводящейся к использованию цилиндра фон Мизеса при сжатии и куба Ранкина (Rankine) при растяжении. Модель допускает различные пределы текучести, пластические деформации и упрочнение при растяжении и сжатии. Упругие свойства полагаются изотропными и равными для растяжения и сжатия. Модель предназначена только для монотонного приложения нагрузки

ине может одновременно использоваться ни с какой другой моделью материала.

•Пользовательские настройки

На Рис. 4.4 показаны диаграммы напряжений-деформаций для каждой из опций.

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. Верификационный| vk.com/id446425943отчет. Том 1

Рис. 4.4 Диаграммы напряжений-деформаций для опций пластичности ПК ANSYS

Упругопластическое поведение материалов описывается математическими выражениями теории пластичности. Существует три важных аспекта теории пластичности независящей от времени: критерий текучести, правило тока и правило упрочнения.

Критерий текучести

Критерий текучести определяет уровень напряжений, при которых начинается процесс текучести. Для многокомпонентного напряженного состояния, критерий представляет собой функцию по одной компоненте, f({σ}), который может быть интерпретирован как эквивалентные напряжения σe:

где:

{σ} – вектор напряжений.

В случае, когда эквивалентные напряжения равны пределу текучести материала σy,

в материале будут развиваться пластические деформации. Если σe меньше, чем σy, материал упругий – напряжения будут развиваться в соответствии с упругой диаграммой напряженийдеформаций. Следует отметить, что эквивалентные напряжения никогда не могут превышать предел текучести материала, так как в таком случае пластические деформации будут

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. Верификационный| vk.com/id446425943отчет. Том 1

происходить мгновенно, тем самым снижая напряжения текучести материала. Выражение (83) может быть проиллюстрировано в напряженной области, как показано на Рис. 4.5. Поверхности на этом рисунке называются поверхностями текучести и любые напряженные состояния внутри поверхности упругие, то есть они не носят пластического характера.

Рис. 4.5 Виды поверхностей текучести

Закон течения

Закон течения определяет направление пластических деформаций

где:

λ – множитель пластичности (определяет величину пластических деформаций); Q – функция напряжений (определяет направление пластических деформаций).

Если Q – функция текучести (как обычно предполагается), то закон течения называется ассоциативным и пластические деформации возникают в направлении нормали к поверхности текучести.

Правило упрочнения

Правило упрочнения объясняет изменения поверхности текучести при прогрессирующих деформациях текучести, так что состояние (например напряженное состояние) для дальнейшего процесса текучести может быть определено. Существует два правила упрочнения: рабочее (или изотропное) упрочнение и кинематическое упрочнение. В рабочем упрочнении поверхность текучести сохраняет свое положение относительно центральной оси исходного положения и увеличивается в размерах с развитием пластических деформаций. Для материалов с изотропным пластическим поведением такое упрочнение будет называться изотропным. Кинематическое упрочнение предполагает, что

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. Верификационный| vk.com/id446425943отчет. Том 1

поверхность текучести сохраняет постоянной свои размеры и передвигается в напряженной области с развитием текучести. (Рис. 4.6).

Рис. 4.6 Виды правил упрочнения

Прирост пластических деформаций

Если эквивалентные напряжения вычисляются, используя упругие свойства превышающие текучесть материала, то возникают пластические деформации. Пластические деформации уменьшают напряженное состояние, так что это удовлетворяет критерию текучести (83). Основываясь на приведенной выше теории, можно легко вычислить приращение пластических деформаций.

Правило упрочнения гласит, что критерий текучести изменяется с рабочим упрочнением и/или кинематическим упрочнением. Подставляя эти зависимости в (83) и преобразуя, получим:

где:

κ – пластическая работа; {α} – вектор переноса поверхности текучести.

κ и {α} называются внутренними или стационарными переменными. В частности, пластическая работа есть сумма совершенной пластической работы над историей нагружения:

и вектор переноса (сдвига) поверхности текучести также зависит от истории нагружения:

{α}= ∫C {dε pl }

(87)

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. Верификационный| vk.com/id446425943отчет. Том 1

где:

С – параметр материала;

{α} – внутренние фоновые напряжения (back stress) (положение центра поверхности текучести).

Выражение (85) может быть продифференцировано, так что последовательные

Из (87) имеем, что:

Выражение (88) примет вид:

Приращение напряжений может быть вычислено через упругие соотношения напряжений-деформаций:

Теперь общее приращение деформаций может быть разделено на упругую и пластическую части. Подставляя (84) в (91) и в (93) и комбинируя (91), (92) и (93) получим:

Размер приращения пластических деформаций связан с общим приращением деформаций, текущим напряженным состоянием и конкретной формой поверхностей: потенциальной и текучести. Приращение пластических деформаций вычисляется, используя

(84):

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. Верификационный| vk.com/id446425943отчет. Том 1

4.3.9.2 Ползучесть

Ползучесть является физической нелинейностью (нелинейностью материала), связанной со скоростью нагружения, при которой материал продолжает деформироваться при действии постоянной нагрузки. Наоборот, при приложенных перемещениях усилия реакций (и напряжения) уменьшаются с течением времени (см. Рис.4.7 Релаксация напряжений и ползучесть (а)). На Рис.4.7 релаксация напряжений и ползучесть (b) показаны три стадии ползучести. Комплекс ANSYS в состоянии моделировать первые две стадии (первичную и вторичную). Третья стадия обычно не моделируется, поскольку соответствует начинающемуся разрушению.

Рис.4.7 Релаксация напряжений и ползучесть

Комплекс ANSYS решает задачи ползучести, используя два метода интегрирования по времени. Оба метода применимы к расчетам статических или переходных процессов. Метод неявной ползучести является устойчивым, быстрым, точным, и рекомендован для общего использования. Он может использовать константы, зависящие от температуры, а также одновременно комбинироваться с моделью пластичности с изотропным упрочнением. Метод явной ползучести полезен в случаях, в которых требуются весьма малые шаги по времени. Константы ползучести не могут зависеть от температуры. Комбинация с другими моделями пластичности допускается только в форме суперпозиции решений.

Метод неявной ползучести поддерживает следующие конечные элементы: PLANE42, SOLID45, PLANE82, SOLID92, SOLID95, LINK180, SHELL181, PLANE 182, PLANE 183, SOLID185, SOLID186, SOLID187, BEAM 188 и ВЕАМ189.

Метод явной ползучести поддерживает следующие КЭ: LINK1, PLANE2, LINK8, PIPE20, ВЕАМ23, ВЕАМ24, PLANE42, SHELL43, SOLID45, SHELL51, PIPE60, SOLID62, SOLID65, PLANE82, SOLID92 и SOLID95.

Скорость деформаций ползучести может являться функцией напряжения, деформации, температуры и уровня нейтронного потока. Библиотеки уравнений скорости деформаций ползучести встроены в комплекс ANSYS для первичной, вторичной и наведенной излучением ползучести. Отдельные уравнения требуют определенных единиц (измерения). В частности, для опции явной ползучести, температура, используемая в уравнениях ползучести, должна основываться на абсолютной шкале (шкале Кельвина).

Уравнения для ползучести вычисляются прямым явным методом Эйлера, который более эффективен для задач с малой величиной деформаций, вызванных ползучестью. Изменение общей деформации вычисляется следующим образом: