ANSYS Mechanical

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Рис. 14.8 График зависимости спектрального отклика (PSD напряжения) от PSD частоты

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Пример 15 (VM29). Контактный элемент с трением – скльжение тела по наклонной плоскости

Постановка задачи

Недеформируемое тело находится под действием сил Fx и Fy. Для заданного значения вертикальной силы Fy требуется определить минимальное значение горизонтальной силы Fx, которое препятствует соскальзыванию тела вниз по наклонной плоскости. Также требуется определить нормальную силу Fn и касательную силу трения

Fs.

Рис. 15.1 Иллюстрация задачи. Расчетная схема

Физические характеристики

Коэффициент трения μ = 0,3

Геометрические характеристики

Угол наклона Θ = 20°

Описание КЭ-модели

Для решения данной задачи применялся 1 тип КЭ:

CONTAC12 – элемент, представляющий собой две поверхности, которые могут входить в физический контакт или выходить из него и могут скользить относительно друг друга. Элемент состоит из двух узлов, имеет по две степени свободы в каждом узле: линейные перемещения в направлении X и Y узловой системы координат.

КЭ-модель состоит из двух узлов с одинаковыми координатами, связанных между собой контактным элементом. Узел 1 жестко закреплен. К узлу 2 приложены силы Fx и Fy. Элемент имеет нулевую длину. Вычислительная размерность задачи – 2 узла, 1 КЭ, 4 степеней свободы.

Граничные условия

Узел 1: x = 0, y = 0, z = 0

Ux = 0 Uy = 0

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Нагрузки

Заданная сила Fy = 100 (безразмерная) и варьируемая сила Fx в узле 2.

Методика расчёта

Проводится 2 линейных статических расчета. В первом случае принято значение Fx большее (на 0,0001%), чем вычисленное аналитически значение 5,76728. Во втором случае принимаем Fx меньше (на 0,001%). Разложение матрицы жёсткости выполняется с помощью метода SPARSE.

Результаты расчёта

Результатами расчета являются нормальная сила Fn и касательная сила (трения) Fs при двух вариантах нагружения силой Fx. В первом случае тело находиться в покое, во втором скользит по наклонной плоскости вниз. Результат соответствует модели трения Кулона – Fs = μ|Fn|.

Максимальная по абсолютной величине погрешность δ (расхождение с [Источник]):

– для CONTAC12 δ = 0,00164%

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Пример 16 (VM31). Статический расчёт вантовой системы с учётом больших перемещений

Постановка задачи

На вантовую схему AE действуют три нагрузки в указанных точках. Необходимо определить горизонтальную Ax и вертикальную Ay реакции опоры в точке А, а также максимальное растяжение T в вантах.

Рис. 16.1 Расчетная схема вантовой системы

Физические характеристики

Модуль упругости E = 1,40614 106 кгс/см2

Геометрические характеристики

Площадь поперечного сечения ванта S = 92,903 см2 l = 30,48 см

l1 = 16,95 см l2 = 17,77 см

Нагрузки

F1 = 1814,37 кгс F2 = 2721,55 кгс

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Описание КЭ-модели

Вантовая система располагается в плоскости XY глобальной декартовой системы координат. Локальные координатные оси элементов сонаправлены глобальным осям.

Характерные размеры элементов (длина) при применении элементов типа LINK10 составили от 30 до 63 см. Количество узлов – 5, элементов – 4. Число степеней свободы 15.

Для решения данной задачи применялся 1 тип КЭ:

LINK10 – пространственный стержневой элемент с использованием билинейной матрицы жесткости, порождающей одноосный элемент, воспринимающий только растяжение (или только сжатие). Имеет три степени свободы в каждом узле: перемещения в направлении осей X, Y и Z узловой системы координат.

Граничные условия

Крайние точки вантовой системы А, Е:

Ux = 0 Uy = 0 Uz = 0

Промежуточные точки вантовой системы: Uz = 0

Рис. 16.2 КЭ-модель вантовой системы 3D-визуализация, с указанием приложенных нагрузок (кгс) и закреплений

Методика расчета

Расчёт проводился в геометрически нелинейной постановке с подключённой опцией учёта жёсткости напряжённой системы. Для решения системы уравнений применялась процедура Ньютона-Рафсона с автоматическим выбором шага (“подшага”) приращения нагрузки и с уравновешивающими итерациями. Количество “подшагов”:

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

начальное 3, минимальное 1, максимальное 3. Разложение матрицы жёсткости выполнялось с помощью метода SPARSE.

Введены малые начальные деформации (1,0×10-8) вантов для придания системе минимальной начальной жёсткости.

Результаты расчёта

Критериальными результатами расчёта являются вертикальные реакции в опоре A и усилия растяжения T в вантах. Ниже приведено сравнение результатов по ANSYS и данных.

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Рис. 16.3 Вертикальные и горизонтальные реакции (кгс) в опорах вантовой системы

Рис. 16.4 Эпюра усилий растяжения T (кгс) в ванте

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Таблица 16.1 Сравнение полученных реакций опор и максимального усилия в ванте

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Пример 17 (VM38). Пластическое нагружение толстостенного цилиндра

Постановка задачи

Бесконечно длинный толстостенный цилиндр подвержен действию внутреннего давления p.

Необходимо определить:

1) упругие радиальное σr и тангенциальное (кольцевое) σt напряжения вблизи внешней и внутренней поверхностей цилиндра под действием давления pel (чуть ниже предела текучести).

2) эквивалентное (по Мизесу) напряжение σeff в тех же зонах под давлением pразр, которое вызывает во всей стенке цилиндра пластическое течение.

Рис. 17.1 Задача для толстостенного цилиндра

Физические характеристики

Модуль упругости E = 2,10921×106 кгс/см2 Коэффициент Пуассона ν = 0,3

Предел текучести σyp = 2109,21 кгс/см2

Геометрические характеристики

Внутренний радиус a = 10,16 см Внешний радиус b = 20,32 см

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Описание КЭ-модели

КЭ-модель представляет собой часть бесконечно длинного цилиндра, длиной принята 2,54 см. Для приложения нагрузок в двух вариантах модели использовались элементы SURF153 и SURF154. Для построения второго варианта модели, с использованием пространственного элемента SOLID45 была применена цилиндрическая система координат, построена модель малого сектора (5°).

При использовании элемента PLANE42 были включены опции: KEYOPT(2)1 – внешние формы подавляются и KEYOPT(3)1 – осесимметричное НДС.

При использовании элемента SURF153 были включены опции: KEYOPT(3)1 – осесимметричное НДС, KEYOPT(4)1 – промежуточных узлов нет.

При использовании элемента SOLID45 были включены опции: KEYOPT(2)1 – внешние формы подавляются и KEYOPT(3)1 – осесимметричное НДС.

При использовании элемента SURF154 были включены опции: KEYOPT(3)1 – осесимметричное НДС, KEYOPT(4)1 – промежуточных узлов нет.

Для решения данной задачи применялись 4 типа КЭ:

PLANE42 – используется для двухмерного моделирования конструкций с объемным НДС. Элемент может использоваться в качестве плоского (с плоским напряженным или деформированным состоянием) или в качестве осесимметричного элемента. Для подавления дополнительных форм перемещений имеется специальная опция. Исходные данные элемента включают четыре узла (имеют по две степени свободы), толщину (только при использовании опции плоского напряженного состояния) и свойства ортотропного материала.

SURF153 – элемент для моделирования приложения различных нагрузок и эффектов имеющихся на поверхности. Элемент определяется двумя или тремя узлами и свойствами материала. Может быть наложен на поверхность любого двухмерного элемента задач МДТТ с объемным НДС. Элемент может применяться в любых двухмерных расчетах задач МДТТ.

SOLID45 – объемный элемент для моделирования трехмерного НДС. Определяется восемью узлами, каждый из которых имеет по три степени свободы и свойствами ортотропного материала.

SURF154 – пространственный элемент, аналогичный SURF153. Определяется четырьмя-восемью узлами и свойствами материала.

Характерные размеры элементов, вычислительная размерность задачи (число степеней свободы) и количество узлов и элементов отображены в следующей таблице:

Нагрузки

pel = 913,29 кгс/см2 pult = 1688,14 кгс/см2

Граничные условия

При использовании PLANE42 Край сегмента y = 0 см, z = 0 см

Uy = 0