ANSYS Mechanical

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Граничные условия

Край балки x = 0 м

Uy = 0

Край балки x = 6,096 м

Ux = 0 Uy = 0

Нагрузки (сейсмовоздействие)

Спектры ответа (идентичные) вдоль оси Y:

1) смещение опор 0,011176 м на частотах f от 0,1 до 10 Гц;

2) ускорение опор 0,011176 м × (2πf)2 на частотах f от 0,1 до 10 Гц.

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Рис. 19.2 КЭ-модель балки

Рис. 19.3 КЭ-модель балки с указанием закреплений и нумерацией узлов и элементов

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Методика расчёта

1.В расчете используется сосредоточенная (диагональная) матрица масс. Для определения 1-ой низшей собственной частоты и формы колебаний (решение частичной проблемы собственных значений) выбран эффективный блочный метод Ланцоша. Разложение матрицы жёсткости выполняется с помощью метода SPARSE.

2.Линейно-спектральный расчёт на однокомпонентное (платформенная схема) сейсмическое воздействие, заданное спектром ответа (варианты – перемещения и ускорения), с учетом определенной ранее 1-й формы собственных колебаний.

Результаты расчёта

Результатом расчёта являются 1-я собственная частота и форма колебаний балки, эпюра изгибных сейсмических напряжений на нижней грани балки и эпюра перемещений.

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Рис. 19.4 1-ая форма собственных колебаний балки (частота f = 6,0979 Гц)

Рис. 19.5 Эпюра изгибных сжимающих напряжений в балке на нижней грани (тc/м2)

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Максимальная по абсолютной величине погрешность δ:

– для BEAM3 δ = 1,251%

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Пример 20 (VM72). Декремент колебаний осциллятора

Постановка задачи

Необходимо определить период собственных колебаний τd при наличии затухания и соотношение R между двумя последовательными амплитудами свободно колеблющейся системы “пружина-демпфер-масса”. Система (осциллятор) перемещается статически в положение , а затем высвобождается.

Рис. 20.1 Расчётная схема

Физические характеристики

Жёсткость пружины k = 5,357 кг/см Коэффициент демпфирования c = 0,02142 кг·с/см Присоединённая масса m = 4,536 кг

Описание КЭ-модели

Вычислительная размерность задачи – 2 узла и 1 КЭ. Число степеней свободы 2. Для решения данной задачи применялся 1 тип КЭ – COMBIN40, комбинирующий в

себе пружину и демпфер, имеющий 2 узла, по 1-ой степени свободы. В данной задаче была включена степень свободы Uy.

Граничные условия

Узел 1 Uy = 0

Нагрузки

Узел 1

Fy = 13,608 кгc – сосредоточенная сила, соответствует начальному смещению 2,54 см

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

История нагружения

Методика расчёта

Расчёт колебательного процесса состоит из 2-х последовательных нагружений.

1)1-е нагружение – статическое (отключены все динамические эффекты), необходимо для задания начального отклонения от равновесия, усилием Fy =13,608 кгc.

2)Расчёт на 2-м шаге нагружения проводился в динамической постановке (прямое интегрирование). В расчёте использовались редуцированные матрицы масс, демпфирования, жёсткости (редуцированный метод). Время решения составляет 0,69 с, шаг по времени 0,003 с. Система уравнений движения интегрировалась по методу Ньюмарка с параметрами α = 0,2525, γ = 0,005.

Разложение матрицы жёсткости выполнялось с помощью метода SPARSE.

Результаты расчёта

Результатом расчёта являются график перемещения узла 1 во времени, а также значения амплитуд колебаний в различные моменты времени, декременты и периоды колебаний

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Рис. 20.2 Перемещения узла 1 во времени Пиковые точки колебаний

Максимальная по абсолютной величине погрешность δ:

– для COMBIN40 δ = 0,503%

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. Верификационный| vk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Пример 21 (VM76). Гармонический отклик гитарной струны

Постановка задачи

Рассматривается струна, закреплённая с одного конца и имеющая шарнирноподвижную опору с другого конца. Выполняется 3 этапа расчёта:

1)получение усилий в струне от собственного веса и предварительного натяжения;

2)вычисление собственных частот струны в таком положении;

3)гармонический анализ от внешнего воздействия с различной частотой.

Рис. 21.1 Расчетная схема

Физические характеристики

Модуль упругости E = 1,9 1011 Па Плотность ρ = 7920 кг/м3

Геометрические характеристики

Длина l = 0,71 м c = 0,165 м

Площадь поперечного сечения струны S = 0,050671 мм2

Описание КЭ-модели

Для решения данной задачи применялись следующий тип КЭ:

LINK1 – плоский стержневой элемент, воспринимающий растяжение или сжатие, имеющий две степени свободы в узле.

Ось КЭ-модели струны располагается вдоль оси X глобальной декартовой системы. Элементы имеют локальную систему координат, ось x’ которой ориентирована вдоль оси элемента, а направление осей y’ и z’ в плоскости поперечного сечения определяется согласно осям глобальной декартовой системы координат (y’ вдоль Y, z’ вдоль Z).

Характерные размеры элементов и размерность задачи отображены в следующей таблице:

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. Верификационный| vk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Граничные условия

1-й этап решения Край струны x=0 м

Ux = 0 Uy = 0

Все узлы модели

Uy = 0

2-й и 3-й этапы решения Край струны x=0 м

Ux = 0 Uy = 0

Край струны x=0,71 м Uy = 0

Нагрузки

1-й этап решения

F1 = Fx = 84 Н – горизонтальная сосредоточенная сила на правом краю

3-й этап решения

F2 = Fy = 1 Н – вертикальная сосредоточенная сила на расстоянии с от левого края