ANSYS Mechanical

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Описание КЭ-модели

КЭ-модель представляет собой половину балки в силу симметрии задачи. Ось балки располагается вдоль оси X глобальной декартовой системы. Для ориентации поперечного сечения балки в пространстве используется так называемый узел ориентации сечения. Элементы имеют локальную систему координат, ось x’ которой ориентирована вдоль оси элемента, а направление осей y’ и z’ в плоскости поперечного сечения определяется согласно положению узла ориентации.

Характерные размеры элементов (длина) 0,4064м. Количество узлов – 10, элементов – 9. Количество степеней свободы – 60.

Для решения данной задачи применялся КЭ BEAM24 – элемент с одной осью, произвольным поперечным сечением (открытым или замкнутым), имеющим возможность воспринимать растяжение, сжатие, изгиб и кручение в соответствии с теорией СенВенана. Может использоваться произвольное открытое или односвязное замкнутое поперечное сечение. Элемент имеет шесть степеней свободы в каждом узле.

Рис. 23.2 КЭ–модель балки. Показана нумерация элементов и профиль балки

Граничные условия

Край балки x=0 м

Ux = 0 Uy = 0 Uz = 0 Rotx = 0 Roty = 0 Rotz = 0

Край балки x=l/2 м Условия симметрии

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Рис. 23.3 КЭ – модель балки. Показана нагрузка и условия закрепления

Нагрузки

Погонная равномерно распределённая нагрузка на балку w1 = 39,11 тс/м

w2 = 67,34 тс/м w3 = 161,42 тс/м

Нагрузка, приложена в центре поперечного сечения элемента (нейтральная ось).

Методика расчёта

Для моделирования поведения материала балки используется модель материала, в которой реализована классическая теория течения с билинейным кинематическим упрочнением. Расчёт проводится в физически нелинейной постановке. Для решения системы уравнений применялась процедура Ньютона-Рафсона с автоматическим выбором шага приращения нагрузки и с уравновешивающими итерациями. Приложение нагрузки осуществлялось за 1 подшаг. Разложение матрицы жёсткости выполнялось с помощью метода SPARSE.

Примечание

δmid (перемещение в середине) – перемещение Uz в узле 10.

Опорный момент MN и пролётный момент MM получены как реакции My узлов 1 и 10 соответственно. Состояние материала на опоре и в пролёте получено сравнением осевого напряжения SAXL с пределом текучести(σy).

Полная деформация на опоре получена суммированием осевой упругой EPELAXL и пластической EPPLAXL деформаций для элемента 1 (узел I). Полная деформация в пролёте получена суммированием EPELAXL и EPPLAXL для элемента 9 (узел J).

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Таблица 23.1

Сопоставление результатов расчёта

Максимальная по абсолютной величине погрешность δ:

– для BEAM24 δ = 3,117%

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Пример 24 (VM135). Изгиб балки на упругом основании

Постановка задачи

Длинная, полубесконечная балка на упругом основании нагружена поперечной силой F и изгибающим моментом M так, как показано на рис. 24.1. Требуется определить вертикальное перемещение конца балки.

Рис. 24.1 Расчётная схема

Физические характеристики

Модуль упругости E = 206846,36 Н/мм2 Коэффициент упругого основания k = 10,4676 Н/мм2

Геометрические характеристики

Длина L = 7264,4 мм

Площадь поперечного сечения A = 14839,7 мм2 Высота сечения h = 127 мм

Момент инерции сечения I = 18314182,73 мм4

Описание КЭ-модели

Ось КЭ-модели балки располагается вдоль оси X глобальной декартовой системы. Элементы имеют локальную систему координат, ось x’ которой ориентирована вдоль оси элемента, ось y’ располагается в плоскости XY, ортогонально оси x’.

Характерные размеры КЭ (длина) составили 558,8 мм, таким образом, вычислительная размерность задачи – 14 узлов и 13 КЭ, 42 степеней свободы.

Для решения данной задачи применялся 1 тип КЭ:

BEAM54 – плоский (двумерный) линейный элемент балки, имеющий 2 узла (по три степени свободы в каждом). Данный элемент имеет реализованную в данном примере возможность учёта поперечного сдвига и эффекта упругого основания.

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Граничные условия

Край балки x = 0 Ux = 0

Нагрузки

Край балки x = 0 Сосредоточенная сила F = 4448,3 Н

Сосредоточенный момент M = 1129868,2 Н × мм

Рис. 24.2 КЭ-модель балки с указанием закреплений, нагрузок и нумерацией узлов и КЭ

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Методика расчёта

Проводится линейный статический расчет. Разложение матрицы жёсткости выполняется с помощью метода SPARSE.

Результаты расчёта

Результатами расчёта являются вертикальные перемещения Uy. Ниже в таблице.1 приведено сравнение результатов по ANSYS для узла 1 и данных [Источник].

Рис. 24.3 Перемещения балки Uy, мм

Таблица 24.1

Сопоставление результатов расчёта Перемещения балки Uy, мм

Источник ANSYS δ (%)

Максимальная по абсолютной величине погрешность δ:

– для BEAM54 δ = 0,06556%

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)т

Пример 25 (VM142). Концентрация напряжений в пластине с отверстием

Постановка задачи

Определить максимальное напряжение в окрестности круглого отверстия в центре квадратной пластины, загруженной равномерным растягивающим давлением P (с использованием процедуры под(суб)моделирования).

Рис. 25.1 Иллюстрация задачи. Геометрические характеристики модели и подмодели

Физические характеристики

Модуль упругости E = 2·107 тс/м2 Коэффициент Пуассона ν = 0,3

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)т

Геометрические характеристики

Длина L = 0,3048 м

Диаметр отверстия d = 0,0254 м Толщина t = 0,0254 м

Описание КЭ-модели

В силу симметрии пластины моделируется её четверть. В рамках субмоделирования область вокруг отверстия смоделирована с улучшенной сеткой, граничные условия перенесены с упрощённой модели, используя процедуру интерполяции перемещений на границе подмодели.

Для решения данной задачи применялись 3 типа КЭ:

PLANE42 – КЭ используется для моделирования конструкций с двухмерным НДС. Элемент может использоваться в качестве плоского (с плоским напряженным или деформированным состоянием) или в качестве осесимметричного элемента. Для подавления дополнительных форм перемещений имеется специальная опция. Исходные данные элемента включают четыре узла, толщину (только при использовании опции плоского напряженного состояния) и свойства ортотропного материала Направления осей ортотропного материала соответствуют направлениям системы координат элемента.

PLANE146 – треугольный р-элемент с максимальной степенью интерполяционного многочлена, равной 8. Элемент содержит шесть узлов, имеющих по две степени свободы: перемещение в направлении осей X и Y узловой системы координат.

PLANE183 – является двумерным элементом второго порядка с восемью узлами. Элемент имеет квадратичное представление перемещений и пригоден для моделирования нерегулярных сеток. Элемент определяется восемью узлами, имеющими две степени

Нагрузки

Растягивающее давление на грани пластины P = -703,081 тс/м2

Граничные условия

Для упрощенной модели: X = 0 – условия симметрии Y = 0 – условия симметрии

Для подмодели граничными условиями являются интерполированные перемещения на её границе, перенесенные с упрощенной модели.

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)т

Рис 25.2 Визуализация упрощенной КЭ-модели пластины. Показаны граничные условия и нагрузка P, тс/м2. Элементы PLANE183 и PLANE146

Рис 25.3 Визуализация КЭ-подмодели фрагмента пластины. Показаны величины интерполированных перемещений перенесенные с упрощенной модели, м.

Элементы PLANE42