ANSYS Mechanical

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 3 (“исследовательские” задачи)

Задача 1. Устойчивость консольного стержня для различных способов реализации крутящего момента

Постановка задачи

5 тестовых примеров S1,S2,S3,S4,S5 – устойчивость закручиваемого прямого стержня (консольного длиной l по оси X, поперечное сечение с главными моментами инерции Iy и Iz). Эти примеры приведены в книге [Источник 1] на стр. 552 рис. 8.9. Там же даны теоретические результаты для критической нагрузки.

“8.5.1. В известной книге В.И. Феодосьева [Источник 1] в задачах 124 и 125 рассмотрена возможность выпучивания консольного стержня под воздействием крутящих моментов по типу, показанному на рис. 8.6 и 8.7.

На рис. 8.9 приведены 5 различных постановок задач, отличающихся способом реализации моментного воздействия (консервативного)…”

1)S1 – 8.9а. Крутящий момент М как результат действия пары сил, приложенных к рычагу, ориентированному вдоль оси Y.

2)S2 – 8.9b. Крутящий момент М как результат действия пары сил, приложенных к рычагу, ориентированному вдоль оси Z.

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 3 (“исследовательские” задачи)

3)S3 – 8.9c. Крутящий момент М как результат действия пары сил, приложенных к рычагу, ориентированному под 45°к осям Y и Z. Упрощающее предположение Iy = Iz .

4)S4 – 8.9d. Крутящие моменты 1/2М (“полутангенциальный”) как результат действия двух пар сил, приложенных к рычагам, ориентированным по осям Y и Z.

5)S5 – 8.9е. Крутящие моменты М «навстречу» друг другу как результат действия двух пар сил, приложенных к рычагам, ориентированным по осям Y и Z.

Требуется определить критические крутящие моменты и формы потери устойчивости.

Физические характеристики

Модуль упругости E = 2 107 т/м2 Коэффициент Пуассона ν = 0,3

Геометрические характеристики

Длина стержня L = 1 м

Сечения стержня для 5-и рассмотренных вариантов указаны в таблице 1.

Таблица 1

Описание КЭ-модели

Задача решалась 2-мя способами: в стержневой и объёмной постановках.

Для моделирования абсолютно жёстких «рычагов», расположенных на свободном конце стержня и предназначенных для задания крутящего момента, в случае решения задачи в стержневой постановке в различных вариантах (см. рис. …) использовались элементы BEAM44 сечением 0,1×0,1 м. Длины “абсолютно” жёстких стержней составили 0,05 м каждый.

Вслучае решения задачи в объёмной постановке, жёсткие стержни моделировались

спомощью жесткой пластины, “размазанной” по свободному торцу стержня. Толщина пластины составила 0,01 м.

Модуль упругости жёстких стержней (в 1 случае) или пластины превышал таковой для деформируемого стержня на 3 – 5 порядков.

Характерные размеры элементов, вычислительная размерность задачи (число степеней свободы) и количество узлов и элементов отображены в таблице 2.

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 3 (“исследовательские” задачи)

Для решения данной задачи применялись 2 типа КЭ:

BEAM188 – пространственный линейный элемент балки Тимошенко, имеющий 3 узла: 2 “содержательных” узла располагаются на оси элемента (по краям), третий является узлом ориентации и может быть общим для нескольких элементов;

SOLID45 – объемный элемент для моделирования трехмерного НДС. Определяется восемью узлами, каждый из которых имеет по три степени свободы и свойствами ортотропного материала.

Граничные условия

Край стержня x = 0 м

Ux = 0 Uy = 0 Uz = 0 Rotx = 0 Roty = 0 Rotz = 0

Нагрузки

Единичный крутящий момент на свободном конце стержня M = 1 тс м (примеры с a по d). В случае e на стержень заданы 2 взаимно гасящих крутящих момента M = 1 тс м.

Способы реализации моментного воздействия показаны на рис. … Также был рассмотрен вариант приложения сосредоточенного момента непосредственно на свободный край стержня (рис. ...).

Теоретическое решение

Моменты инерции стержня для случаев a, b, d, e.

I y = 0,41667 10−5 м4

Iz = 0,10417 10−5 м4

Моменты инерции стержня для случая c.

I y = Iz = 0,8333 10−5 м4

“Теоретические” критические моменты вычисляются по следующим формулам [1] (см. рис. …)

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 3 (“исследовательские” задачи)

Методика расчёта

Определение собственных чисел (критических моментов) и форм потери устойчивости проводилось блочным методом Ланцоша. Вычислены 10 низших собственных чисел и соответствующих им форм потери устойчивости.

Результаты расчёта

Верифицируемым результатом расчёта являются низшие критические моменты и формы потери устойчивости. Ниже приведено сравнение результатов по ANSYS и данных [Источник 1].

Примечания:

δ (%) – погрешность численного решения для BEAM188-модели

* – Нагрузка в виде сосредоточенного крутящего момента (без сил с «рычагами»)

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 3 (“исследовательские” задачи)

Решение задачи S1 в стержневой постановке, с применением КЭ BEAM188 (балка Тимошенко)

Рис. 1.1 Изометрия КЭ-модели стержня с указанием закреплений, нагрузок и нумерацией узлов и элементов (элементы BEAM188)

Рис. 1.2 Изометрия КЭ-модели стержня (BEAM188). 3D-визуализация

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 3 (“исследовательские” задачи)

Рис. 1.3 1-ая форма потери устойчивости для КЭ-модели. 3D-визуализация. Критический момент Мкр = 65,994 т·м

Рис 1.4 1-я форма потери устойчивости. Критический момент Мкр = 65,994 т м

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 3 (“исследовательские” задачи)

Рис. 1.5 2-ая форма потери устойчивости для КЭ-модели. 3D-визуализация. Критический момент Мкр = 65,994 т м

Рис. 1.6 2-ая форма потери устойчивости. Критический момент Мкр = 65,994 т м

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 3 (“исследовательские” задачи)

Решение задачи S1 в стержневой постановке, с применением КЭ BEAM188

(нагрузка на свободном конце приложена в виде сосредоточенного крутящего момента)

Рис. 1.7 Изометрия КЭ-модели стержня с указанием закреплений, нагрузок и нумерацией узлов и элементов (элементы BEAM188)

Рис. 1.8 Изометрия КЭ-модели стержня (элементы BEAM188). 3D-визуализация

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 3 (“исследовательские” задачи)

Рис. 1.9 1-ая форма потери устойчивости для КЭ-модели. 3D-визуализация. Критический момент Мкр = 65,994 т м

Рис. 1.10 1-ая форма потери устойчивости. Критический момент Мкр = 65,994 т м

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 3 (“исследовательские” задачи)

Рис. 1.11 2-ая форма потери устойчивости для КЭ-модели. 3D-визуализация. Критический момент Мкр = 65,994 т м

Рис. 1.12 2-ая форма потери устойчивости. Критический момент Мкр = 65,994 т м