ANSYS Mechanical

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. Верификационный| vk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Рис. 21.2 КЭ-модель струны с указанием закреплений и нумерацией узлов и КЭ на 1-м этапе решения

Рис. 21.3 КЭ-модель струны с указанием закреплений и нумерацией узлов и КЭ на 2-м этапе решения

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. Верификационный| vk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Рис. 21.4 КЭ-модель струны с указанием закреплений и нумерацией узлов и КЭ на 3-м этапе решения

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. Верификационный| vk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Методика расчёта

Расчёт проводился в 3 этапа.

На 1-ой стадии проводится линейный статический расчёт струны на растяжение.

На 2-ой стадии проводится расчёт собственных колебаний струны с учётом влияния действующих напряжений (натяжение струны). Определяется 6 частот и форм колебаний. Для их определения (решение частичной проблемы собственных значений) выбран блочный метод Ланцоша.

На 3-ей стадии проводится расчёт гармонического отклика струны методом суперпозиции форм колебаний. Диапазон частот от 0 до 2000 Гц. Решение вычислялось через каждые 8 Гц. Применялась опция ступенчатого приложения нагрузки.

Разложение матрицы жёсткости выполняется с помощью метода SPARSE.

Результаты расчёта

Результатом расчёта является график зависимость амплитуды колебания струны от частоты приложения силы. Ниже приведено сравнение результатов по ANSYS и [Источник].

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. Верификационный| vk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Формы колебаний струны с учётом натяженния

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. Верификационный| vk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Рис. 21.5 График зависимости амплитуды колебаний струны от частоты внешнего воздействия

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. Верификационный| vk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Частота колебания струны, полученная в ПК ANSYS, практически идентична теоретической. Представленный выше график показывает, что отклик в струне (резонанс) происходит на нечётных частотах колебания внешнего воздействия.

Время решения на ПК (процессор DUO T9400, оперативная память 4 Гб) составило 5 с.

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Пример 22 (VM132). Физически нелинейная задача. Релаксация напряжений в растянутом болте, вызванная ползучестью

Постановка задачи

Металлический болт растянут до некоторого начального напряжения и выдерживается длительный период времени при повышенной температуре Деформации

ползучести определяются по формуле dεd t = C1 σC2 . Необходимо определить напряжения σ в болте в различные периоды времени с учетом ползучести.

Рис. 22.1 Расчетная схема

Физические характеристики

Модуль упругости E = 2,10924 107 тc/м2 Постоянные ползучести

C1 = 4,8 10-30 1/ч C2 = 7

Геометрические характеристики

Площадь поперечного сечения болта S = 0,00064516 м2 l = 0,254 м

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Описание КЭ-модели

Для решения данной задачи применялся адекватный тип КЭ:

LINK1 – плоский стержневой элемент, воспринимающий растяжение или сжатие, имеющий две степени свободы в узле.

Стержень располагается в плоскости XY глобальной декартовой системы координат. Локальные координатные оси элемента сонаправлены глобальным осям.

Характерный размер элементов (длина) при применении элементов составил 0,254 м. Количество узлов – 2, элементов – 1. Число степеней свободы 4.

Граничные условия

Крайние точки: x = 0, x = L

Ux = 0 Uy = 0

Нагрузки

T = 482 ºC – температура стержня

σ0 = 703,081 тc/м2 – начальное напряжение

Рис. 22.2 КЭ-модель болта с указанием закреплений

Методика расчета

Расчёт проводился в физически нелинейной постановке. Для решения системы уравнений применялась процедура Ньютона-Рафсона с автоматическим выбором шага («подшага») приращения нагрузки и с уравновешивающими итерациями. Общее время решения t = 1000 часов. Количество “подшагов”: начальное 100, минимальное 100, максимальное 100. Разложение матрицы жёсткости выполнялось с помощью метода SPARSE. Начальное напряжение в болте задавалось с приложением начальной деформации, которая составила: ε0 = σ0/E = 703,081/2,10924 107 = 1/30000

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Результаты расчёта

Критериальными результатами расчёта являются осевые напряжения в стержне в различные моменты времени. Ниже приведено сравнение результатов по ANSYS и данных [Источник].

Рис. 22.3 Изменение осевых напряжений (тc/м2) в болте по времени (ч)

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Пример 23 (VM134). Пластический изгиб защемлённой двутавровой балки

Постановка задачи

Двутавровая балка длины l с защемлёнными концами равномерно загружена (w), как показано на рис. 23.1. Исследуем поведение балки при нагрузке w1, когда образуется пластический шарнир в опоре, при нагрузке w2, когда пластика наступает в середине пролёта, и при нагрузке w3 (полная пластика). Поперечное сечение балки показано на рис. 23.1.

Рис. 23.1 Расчётная схема

Физические характеристики

Модуль упругости E = 2,039·107 тс/м2

ET = 4,078·106 тс/м2

Предел текучести σy = 26717 тс/м2

Геометрические характеристики

Длина l = 3,6576 м

Размеры сечения:

b = 0,254 м h = 0,26924 м

tf = 23,9141 мм tw = 0,00254 мм