ANSYS Mechanical

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Пример 7 (VMC8). Физически и геометрически нелинейная динамическая задача. Определение длины алюминиевого цилиндра после соударения с жёсткой границей

Постановка задачи

Алюминиевый цилиндр (стержень с круговым поперечным сечением), движущийся равномерно и прямолинейно вдоль своей оси с некоторой начальной скоростью, соударяется одним из концов с абсолютно жесткой плоскостью.

Необходимо определить длину цилиндра после соударения (без учета трения).

Рис. 7.1 Расчётная схема

Физические характеристики материала

Модуль упругости E = 7 1010 Па Модуль “пластичности” ET = 1 108 Па Предел текучести σy = 4,2 108 Па Коэффициент Пуассона ν = 0,3 Плотность ρ = 2700 кг/м3

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Рис. 7.2 Диаграмма деформирования “σ-ε” материала цилиндра

Геометрические характеристики

Длина L = 2,347 см Диаметр d = 0,762 см

Описание КЭ-модели

Задача решается в осесимметричной постановке с использованием различных типов плоских КЭ с подключенной опцией осевой симметрии. Модель располагается в плоскости XY глобальной декартовой системы координат, ось Y – по направлению движения оси цилиндра).

Местные оси КЭ x’ и y’ ориентированы в направлении глобальных осей. Характерные размеры элементов и размерность задачи отображены в следующей

таблице:

Применялись 5 типов КЭ:

PLANE2 – используется для моделирования конструкций с двухмерным НДС. КЭ может использоваться в качестве плоского (с плоским напряженным или деформированным состоянием) или осесимметричного элемента. Имеет форму треугольника, определяется 6-ю узлами (имеющими по две степени свободы).

PLANE82 – КЭ 2-го порядка, имеет 8-узлов по две степени свободы в каждом. Обеспечивает более точные результаты для смешанных сеток и допускает искажение формы элемента без существенной потери точности.

VISCO106 – двумерный вязкоупругий элемент с 4-мя узлами. Используется для решения задач пластичности с большими деформациями.

PLANE182 – элемент может использоваться для моделирования плоского напряженного, плоского деформированного, обобщенного плоского деформированного или осесимметричного состояния. Определяется четырьмя узлами, имеющими по две степени свободы: перемещения в направлении осей X и Y узловой системы координат.

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

PLANE183 – 8-узловой плоский элемент 2-го порядка. Имеет квадратичное представление перемещений и пригоден для моделирования нерегулярных сеток. Элемент определяется восемью узлами, имеющими две степени свободы: перемещения в направлении осей X и Y узловой системы координат.

Граничные условия

1-й шаг нагружения (отключены динамические эффекты) x=0 м (ось цилиндра)

Ux = 0 (условие симметрии относительно оси Y)

Uy = 0,0001 (задаётся начальная скорость цилиндра через перемещение)

2-й шаг нагружения (включение динамических эффектов) x=0 м (ось цилиндра)

Ux = 0 (условие симметрии относительно оси Y) y=0 м

Uy = 0 (закрепляется край цилиндра на котором происходит соударение)

Нагрузки

v0 = 478 м/с – начальная скорость (скорость в момент соударения), задаётся через перемещение

Рис. 7.3 КЭ-модель цилиндра. Треугольная сетка (PLANE2). Показаны условия закрепления

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Рис. 7.4 КЭ-модель цилиндра. Четырёхугольная сетка (PLANE82, VISCO106,

PLANE182, PLANE183). Показаны условия закрепления

Рис. 7.5 КЭ-модель цилиндра с граничными условиями на 2 шаге решения задачи (для треугольной сетки закрепление аналогично)

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Методика расчёта

Используемая модель пластичности материала: теория течения с билинейным изотропным упрочнением.

Процесс соударения моделировался 2-мя последовательными этапаминагружениями.

1) 1-ое нагружение – статическое (отключены все динамические эффекты), необходимо для задания начальной скорости, через перемещение Uy =0,0001 м и время t = Uy / v0 = 0,0001/478= 2,092 10-7 с.

2) Расчёт на 2-м шаге нагружения проводился в физически и геометрически нелинейной динамической постановке (прямое интегрирование). Время решения составляет 4,52 10-5 с, шаг по времени 1,7 10-8 с. Система уравнений движения интегрировалась по методу Ньюмарка с параметрами α = 0,2525, γ = 0,005. Решение системы уравнений на каждом шаге выполнялось методом Ньютона-Рафсона.

Разложение матрицы жёсткости выполнялось с помощью метода SPARSE. Количество подшагов: начальное 265, минимальное 265, максимальное 2650.

Результаты расчёта

В результатах расчёта представлены:

1)график зависимости “время-перемещение”,

2)сравнение расчетной длины цилиндра с данными натурных испытаний [Источник].

График “время t –перемещение Uy” построен для точки, расположенной на задней грани цилиндра по его оси. Длина цилиндра (расстояние между передней и задней гранями) после соударения вычислялась как разность начальной длины цилиндра и перемещения Uy (направление движения) узла.

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Рис. 7.6 Осевые перемещения цилиндра Uy,м

Рис. 7.7 Деформированное состояние цилиндра (масштаб 1:1)

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Рис. 7.8 Расчетный график “время (с)-перемещение (см)”

Таблица 7.1 Сопоставление результатов расчёта и испытаний. Длина цилиндра после соударения

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Пример 8 (VMD2). Цилиндрическая панель под действием собственного веса

Постановка задачи

Рассматривается цилиндрическая панель под действием собственного веса, опертая по продольным (рис. 8.1) сторонам. Определяются вертикальные перемещения UY и осевые напряжения в нижнем слое (σz) в точке 1, а также кольцевые напряжения в нижнем слое (σθ) в точке 2 для нескольких вариантов разбивки при различных углах скашивания β и при использовании различных типов КЭ.

Рис. 8.1 Расчётная схема

Физические характеристики

Модуль упругости E = 4,32·108 Па Коэффициент Пуассона ν = 0,0 Плотность ρ = 36,7347 кг/м3

Геометрические характеристики

Длина L = 50 м

Радиус R = 25 м Толщина t = 0,25 Угол Θ = 40°

Ускорение свободного падения g = 9,8 м/с2 Параметр β – угол скашивания конечного элемента

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Описание КЭ-модели

КЭ-модель представляет собой квадратный в плане фрагмент цилиндрической панели. В силу симметрии задачи, рассматривается четвёртая часть панели, с наложением на границе симметрии соответствующих граничных условий. Каждая грань панели разбита на 4 части. Конфигурация сетки конечных элементов меняется в зависимости от угла β. Диапазон углов β выбран так, что все остальные внутренние углы элементов оказываются равными 90° ± 45°. Угол β определяется пользователем, а угол α вычисляется исходя из геометрической формы сетки.

Характерные размеры элементов (длина×ширина, м), 6,25×4,36, общее количество элементов равно 16. Количество узлов и вычислительная размерность задачи зависит от типа используемого элемента. При использовании SHELL43, SHELL63 и SHELL181 – 25 узлов и 150 степеней свободы, при SHELL93 и SHELL281 – 65 узлов и 390 степеней свободы.

Для решения данной задачи применялись 5 типов КЭ:

SHELL43 – четырехузловой элемент, хорошо подходит для расчета линейных, искривленных моделей оболочек с умеренной толщиной. Элемент имеет шесть степеней свободы в каждом узле: перемещения в направлении X, Y и Z узловой системы координат и повороты вокруг осей X, Y и Z узловой системы координат.

SHELL63 – четырехузловой элемент, имеет возможности учета мембранного растяжения – сжатия и изгиба. Элемент имеет шесть степеней свободы в каждом узле: перемещения в направлении X, Y и Z узловой системы координат повороты вокруг осей X, Y и Z узловой системы координат. Элемент имеет возможность работы с изменением жесткости при приложении нагрузок и большими перемещениями.

SHELL93 – восьмиузловой элемент, обычно используется для моделирования искривленных оболочек. Имеет шесть степеней свободы в каждом узле. Вид перемещений является квадратичным в обоих направлениях в плоскости элемента.

SHELL181 – оболочечный элемент, имеющий четыре узла. В данном элементе реализована теория оболочек Миндлина-Рейсснера.

SHELL281 – оболочечный восьмиузловой конечный элемент, реализующий теорию оболочек Миндлина-Рейсснера.

Граничные условия

при x = 0 – cимметрия при z = 0 – cимметрия при z = L/2

Ux = 0 Uy = 0 Rotz = 0

Нагрузки

Действие собственного веса

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Рис. 8.2 Изометрия КЭ-модель оболочки с указанием закреплений

(β= 65 , α= 133,4 ) 3D визуализация

Рис. 8.3 Изометрия КЭ-модель оболочки с указанием закреплений

(β= 77,5 , α= 106 ) 3D визуализация