ANSYS Mechanical

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Рис. 13.2 Изометрия КЭ-модели стержня (элементы BEAM54). 3D-визуализация

Рис. 13.3 Изометрия КЭ-модели стержня с указанием закреплений и нумерацией узлов и элементов (элементы BEAM54)

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Методика расчёта

Расчёт проводился в геометрически нелинейной постановке. Для решения системы уравнений применялась процедура Ньютона-Рафсона с автоматическим выбором шага приращения нагрузки и с уравновешивающими итерациями. Приложение нагрузки осуществлялось за 1 подшаг. Разложение матрицы жёсткости выполнялось с помощью метода SPARSE.

Результаты расчёта

Результатом расчёта являются горизонтальные перемещения оси стержня и максимальные и минимальные нормальные напряжения (осевые + изгибные) на гранях сечения в середине стержня. Ниже приведено сравнение результатов по ANSYS и данных [Источник].

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Рис. 13.4 Горизонтальные перемещения стержня Ux (см)

Рис. 13.5 Максимальное напряжение σmax (осевое+изгибное) в стержне, кгc/см2

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Рис. 13.6 Минимальное напряжение σmin (осевое+изгибное) в стержне, кгc/см2

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Пример 14 (VM19). Спектральный расчёт случайных колебаний шарнирно опёртой балки

Постановка задачи

Шарнирно опёртая балка постоянного квадратного сечения длиной l, толщиной t, массой на единицу длины (погонной массой) m подвергается воздействию случайной динамической равномерно распределенной нагрузки в вертикальном направлении с заданной спектральной плотностью. Требуется определить спектральный отклик конструкции и его пиковые значения.

Рис. 14.1 Расчетная схема балки и график спектральной плотности случайной нагрузки

Физические характеристики

Модуль упругости E = 2 1011 Па Коэффициент Пуассона ν = 0,3 Плотность ρ = 8000 кг/м3

Геометрические характеристики

Длина l = 10 м

Сечение балки – квадрат t×t = 2×2 м

Описание КЭ-модели

Для решения данной задачи применялся 1 тип КЭ:

BEAM4 – пространственная упругая балка с прямолинейной осью, может воспринимать растяжение, сжатие, кручение и изгиб. Имеет шесть степеней свободы в каждом узле, обладает свойством изменения жёсткости при приложении нагрузок и больших перемещений.

Ось КЭ-модели балки располагается вдоль оси X глобальной декартовой системы. Элементы определяются двумя узлами, площадью поперечного сечения, двумя моментами инерции сечения, двумя толщинами и ориентационным углом относительно оси X элемента, моментом инерции кручения и свойствами материала. Элементы имеют локальную систему координат, ось x’ которой ориентирована вдоль оси элемента, а направление осей y’ и z’ в плоскости поперечного сечения определяется согласно положению узла ориентации или автоматически.

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Характерные размеры элементов, вычислительная размерность задачи (число степеней свободы) и количество узлов и элементов отображены в следующей таблице:

Граничные условия

Край балки x=0 м

Ux = 0 Uy = 0 Uz = 0 Rotx = 0

Край балки x=10 м

Uy = 0 Uz = 0

Нагрузки

К конструкции прикладывается равномерно распределенная нагрузка интенсивностью PSD = (106 Н/м)2 /Гц, сводящаяся к узловым:

•в узлы 1 и 11 Fy = 0.5 106 Н

•в узлы 2 – 10 Fy = 1 106 Н

Демпфирование δ = 2%.

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Рис. 14.2 Изометрия КЭ-модели балки (элементы BEAM4). 3D-визуализация

Рис. 14.3 Изометрия КЭ-модели балки с указанием закреплений, приложенной нагрузки и нумерацией узлов и КЭ (элементы BEAM4)

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Методика расчёта

Процедура определения отклика PSD состоит из четырёх основных этапов:

1.Проведение расчёта собственных колебаний (частот и форм).

2.Расширение форм (если собственные формы определялись методом

редукции).

3.Проведение расчёта спектральных характеристик.

4.Комбинирование форм.

Для определения форм колебаний применяется блочный метод Ланцоша. Рассчитываются первые (низшие) 9 форм собственных колебаний. В расчёте учитывается демпфирование 2% от критического.

Тип спектра – Power Spectral Density (Спектральная плотность мощности, или PSD). Типом исходного PSD является нагрузка. Рассматриваемый диапазон частот спектра 0,1÷70 Гц.

Результаты расчёта

Результатами расчёта является спектральный отклик конструкции (спектральная плотность перемещений, спектральная плотность напряжений). Ниже приведено сравнение результатов по ANSYS и данных NAFEMS [Источник].

Максимальная по абсолютной величине погрешность δ (расхождение с [Источник]):

– для BEAM4 δ = 0,875%.

При учёте демпфирования 10% от критического, PSD перемещение (мм2/Гц) и PSD напряжение ((Н/мм2) 2/Гц) равны соответственно 7,240 и 2371,804.

При учёте демпфирования 20% от критического, PSD перемещение (мм2/Гц) и PSD напряжение ((Н/мм2) 2/Гц) равны соответственно 1,865 и 607,937.

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Рис. 14.4 1-я расчетная форма собственных колебаний. Частота 42,656 Гц.

Рис. 14.5 График зависимости спектрального отклика (PSD перемещения) от PSD частоты (околорезонансная зона)

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Рис. 14.6 График зависимости спектрального отклика (PSD перемещения) от PSD частоты

Рис. 14.7 График зависимости спектрального отклика (PSD напряжения) от PSD частоты (околорезонансная область)