ANSYS Mechanical

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Пример 4 (VMR029-T4). Крутильная потеря устойчивости консоли при действии поперечной силы

Постановка задачи

Рассматривается длинная консольная балка “тонкого” прямоугольного сечения, нагруженная вертикальной консервативной силой на конце (рис. 4.1).

Необходимо определить:

1)критическую нагрузку и форму потери устойчивости (линейная проблема собственных значений)

2)нелинейную зависимость “нагрузка–перемещение из плоскости” вплоть до потери устойчивости.

Рис. 4.1 Расчетная схема

Физические характеристики

Модуль упругости E = 1,0 104 Модуль сдвига G = 0,5 104 Коэффициент Пуассона ν = 0

Геометрические характеристики

Длина L = 100

Высота H = 5 Толщина t = 0.2

Описание КЭ-модели

Для решения данной задачи применялись 6 типов КЭ:

SHELL181 – оболочечный элемент, имеющий четыре узла. В данном элементе реализована теория оболочек Миндлина-Рейсснера.

SOLID185 – объемный восьмиузловой элемент.

BEAM188 – пространственный (трёхмерный) линейный элемент балки, имеющий 3 узла: 2 “содержательных” узла располагаются на оси элемента (по краям), третий является

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

узлом ориентации и может быть общим для нескольких элементов. Элемент построен на основе балки Тимошенко.

BEAM189 – пространственный (трёхмерный) квадратичный элемент балки, имеющий 4 узла, три из которых лежат на оси элемента (два по краям, один в середине), четвёртый – узел ориентации.

SOLSH190 – трехмерный (3D) элемент объемной оболочки. Определяется восемью узлами, имеющими три степени свободы (перемещения по X, Y, Z) в каждом узле.

SHELL281 – оболочечный, восьмиузловой элемент. В данном элементе реализована теория оболочек Миндлина-Рейсснера.

Ось КЭ-модели балки располагается вдоль оси X глобальной декартовой системы координат.

Характерные размеры элементов, вычислительная размерность задачи (число степеней свободы) и количество узлов и элементов отображены в следующей таблице:

При задании разбивки прямоугольного сечения балки на ячейки в случае применения BEAM188 и BEAM189 была принята разбивка 2×2 ячейки, см. рис. 4.9 (Объёмная визуализация). Разбивка поперечного сечения на ячейки необходима для вычисления геометрических характеристик сечения (площадь, моменты инерции, характеристики крутильной жёсткости и др.) и вычисления напряжений и деформаций по сечению. Для ориентации поперечного сечения балки в пространстве используется так называемый узел ориентации (узел № 101) сечения.

Граничные условия

1) варианты с применением BEAM188, BEAM189, SHELL181, SHELL281

Край балки x=0

Ux = 0 Uy = 0 Uz = 0 Rotx = 0 Roty = 0 Rotz = 0

2) варианты с применением SOLID185, SOLSH190 Край балки x=0

Ux = 0 Uy = 0 Uz = 0

Нагрузки

Fz = 1 – сосредоточенная сила на свободном конце балки

При применении элементов SHELL181, SOLID185, SOLSH190, SHELL281 нагрузка задавалась в узел, совпадающий с центром поперечного сечения.

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Рис. 4.2 Изометрия КЭ-модели балки (элементы SHELL181) 3D-визуализация с указанием нагрузок и закреплений

Рис. 4.3 Изометрия КЭ-модели балки (элементы SOLID185) 3D-визуализация с указанием нагрузок и закреплений

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Рис. 4.4 Изометрия КЭ-модели балки (элементы BEAM188) 3D-визуализация с указанием нагрузок и закреплений

Рис. 4.5 Изометрия КЭ-модели балки (элементы BEAM189) 3D-визуализация с указанием нагрузок и закреплений

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Рис. 4.6 Изометрия КЭ-модели балки (элементы SOLSH190) 3D-визуализация с указанием нагрузок и закреплений

Рис. 4.7 Изометрия КЭ-модели балки (элементы SHELL281) 3D-визуализация с указанием нагрузок и закреплений

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Рис. 4.8 Разбиение сечения балки (элементы SOLID185, SOLSH190)

Рис. 4.9 Cечение балки (элементы BEAM188, BEAM189)

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Методика расчёта

Расчёт выполнялся в 2 этапа.

1.На 1-м этапе был проведён расчёт линейной устойчивости (определение критических сил и форм потери устойчивости). Было получено 4 критических нагрузки и 4 формы потери устойчивости. Расчёт производился блочным методом Ланцоша.

2.Для проведения 2-го этапа расчёта (нелинейная задача устойчивости) необходимо задание начальных несовершенств модели. Начальные несовершенства геометрии модели задавались путём коррекции координат узлов. В качестве начального несовершенства геометрии конструкции была принята 1-я форма потери устойчивости с множителем 0,000333. Таким образом, начальное отклонение оси балки на свободном краю по горизонтали (вдоль глобальной оси Y) составило 0,000333.

Проводимый на 2-м этапе расчёт крутильной потери устойчивости и определение критической нагрузки с учётом влияния больших перемещений (геометрическая нелинейность) выполнялся методом Ньютона-Рафсона совместно с методом “окаймляющих дуг” (arc-length method). Разложение матрицы жёсткости выполнялось с помощью метода SPARSE. Количество подшагов: начальное 10000, минимальное 1, максимальное 10000. Условием окончания счёта было превышение перемещений свободного конца балки вдоль глобальной оси Y на 1.

Результаты расчёта

Результатами расчёта являются

1)критические силы и формы потери устойчивости (линейный расчёт),

2)критические силы, графики “нагрузка–перемещение”, изополя продольных перемещений балки на последнем сошедшемся подшаге расчёта (см. рис. 4.12). Ниже приведено сравнение результатов, полученные в ANSYS и данных NAFEMS [Источник].

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Рис. 4.10 1-я форма потери устойчивости, 1-й этап расчёта (критическая сила P = 0,019839)

Рис. 4.11 Нелинейная задача (2-й этап расчета). Сила P = 0,019779. Суммарные перемещения балки

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Рис. 4.12 Нелинейная задача (2-й этап расчета). График зависимости нагрузки от перемещения

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Максимальная погрешность δ – для SOLID185 и SOLSH190 δ = 4,5436% Минимальная погрешность δ – для SHELL181 SOLSH190 δ = 0,4885%