ANSYS Mechanical

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)чет

Пример 5 (VMR029-T7). Большие перемещения упругой сферической оболочки при нагружении давлением

Постановка задачи

Квадратная в плане сферическая оболочка (постоянной “средней” толщины) шарнирно оперта по всем четырем ребрам и нагружена равномерным нормальным давлением (рис. 5.1).

Требуется выполнить геометрически нелинейный расчет в упругой постановке и определить зависимость “давление-перемещение”. Критериальные параметры расчета – значения давления для двух экстремумов кривой “перемещение-давление”.

Рис. 5.1 Расчетная схема

Физические характеристики (безразмерные)

Модуль упругости E = 69 Коэффициент Пуассона ν = 0,3

Геометрические характеристики

Длина (ширина) L = 1570

Уравнение срединной поверхности Z = 2,0285·10-4[X · (1570 - X) + Y · (1570 - Y)].

Толщина t = 100

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)чет

Граничные условия

Оболочка шарнирно опирается по всем четырем граням

Ux = 0 Uy = 0 Uz = 0

Нагрузки

Равномерное давление, максимальное значение Pmax = 0,1

Описание КЭ-модели

Для решения данной задачи применялись 6 типов КЭ:

SHELL181 – оболочечный элемент, имеющий четыре узла. В данном элементе реализована теория оболочек Миндлина-Рейсснера.

SOLID185 – объемный восьмиузловой элемент. Использует В-метод (селективный метод редуцированного интегрирования), метод равномерного редуцированного интегрирования, или метод расширенной формулировки деформаций.

SOLSH190 – трехмерный (3D) элемент объемной оболочки. Определяется восемью узлами, имеющими по три степени свободы (перемещения по X, Y, Z). Элемент имеет смешанную формулировку для расчета почти несжимаемых упругопластических материалов и полностью несжимаемых гиперупругих материалов. Формулировка элемента основана на логарифмических деформациях и истинных напряжениях.

SHELL281 – оболочечный восьмиузловой элемент. В данном элементе реализована теория оболочек Миндлина-Рейсснера.

Оси КЭ-модели оболочки располагаются вдоль осей X и Y глобальной декартовой системы в соответствии с уравнением срединной поверхности. При задании разбивки сферической оболочки на конечные элементы в случае применения SHELL181 и SHELL281 была принята разбивка 16×16 элементов, с одним элементом по толщине. При использовании SOLID185 и SOLSH190 – 8×8, с двумя элементами по толщине.

Характерные размеры элементов, вычислительная размерность задачи (число степеней свободы) и количество узлов и конечных элементов отображены в следующей таблице:

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)чет

Рис. 5.2 КЭ-модель оболочки с указанием закреплений и нагрузки (элементы SHELL181, SHELL281), 3D визуализация

Рис. 5.3 КЭ-модель оболочки с указанием закреплений и нагрузки (элементы SOLID185, SOLSH190), 3D визуализация

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)чет

Методика расчёта

Проводимый расчёт сферической оболочки и определение критических нагрузок с учётом влияния больших перемещений (геометрическая нелинейность) выполнялся методом Ньютона-Рафсона совместно с методом “окаймляющих дуг” (arc-length method). Разложение матрицы жёсткости выполнялось с помощью метода SPARSE. Количество подшагов: начальное 200 минимальное 25, максимальное 2000.

Результаты расчёта

Результатом расчёта являются критические значения давления, при которых происходит изменение характера деформаций сферической оболочки (см. рис. 5.5). Ниже, в таблице, приведено сравнение результатов, полученные в ANSYS и данных NAFEMS [Источник].

Рис. 5.4 Деформированное состояние оболочки при значении давления Pmax = 0,1 Изополя суммарных перемещений (на примере элементов SOLID185)

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)чет

Рис. 5.5 График зависимости перемещения (ось абсцисс) от нагрузки

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Пример 6 (VMC2). Статическое плоское напряженное состояние эллиптической пластины

Постановка задачи

Рассматривается эллиптическая пластина (мембрана) толщиной t, нагруженная равномерно распределенным растягивающим давлением P.

Требуется определить тангенциальные напряжения σy в характерной точке 1 при различных вариантах разбивки на четырехугольные элементы, оценить изменение погрешности нормы энергии деформации при сгущении сетки.

Рис. 6.1 Расчетная схема

Физические характеристики

Модуль упругости E = 2 1011 Па Коэффициент Пуассона ν = 0,3

Геометрические характеристики a = 1,75 м

b = 1,0 м с = 2,0 м d = 1,25 м t = 0,1 м

Нагрузки

P = -10 МПа

Граничные условия

Край мембраны x=0 м

Ux = 0

Край мембраны y=0 м Uy = 0

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Описание КЭ-модели

КЭ-модель мембраны создавалась в эллиптической системе координат. При расчете, для каждого из типов элементов, были использованы шесть вариантов разбиения пластины (см. рис. 6.1).

Для решения данной задачи применялись 4 типа КЭ:

PLANE42 – элемент используется для двухмерного моделирования конструкций с объемным НДС. Элемент может использоваться в качестве плоского (с плоским напряженным или деформированным состоянием) или в качестве осесимметричного элемента. Для подавления дополнительных форм перемещений имеется специальная опция. Исходные данные включают четыре узла (имеющими по две степени свободы), толщину (только при использовании опции плоского напряженного состояния) и свойства ортотропного материала.

PLANE182 – элемент может использоваться для моделирования плоского напряженного, плоского деформированного, обобщенного плоского деформированного или осесимметричного состояния. Определяется четырьмя узлами, имеющими по две степени свободы: перемещения в направлении осей X и Y узловой системы координат.

PLANE82 – является аналогом PLANE42. PLANE82 – элемент 2-го порядка, имеет 8- узлов по две степени свободы. Обеспечивает более точные результаты для смешанных сеток и допускает искаженную форму элемента без существенной потери точности.

PLANE183 – 8-узловой плоский элемент 2-го порядка. Имеет квадратичное представление перемещений и пригоден для нерегулярных сеток. Элемент определяется восемью узлами, имеющими две степени свободы: перемещения в направлении осей X и Y узловой системы координат.

КЭ-модель мембраны создавалась в эллиптической системе координат. Модель состоит из трех зон, каждая из которых разбивалась на N1 элементов в окружном направлении и на N2 – в радиальном. При расчете для каждого из типов КЭ были использованы 6 вариантов (последовательное сгущение) разбиения мембраны (см. рис. 6.2).

Характерные размеры конечных элементов, вычислительная размерность задачи (число степеней свободы) и количество узлов и элементов отображены в следующей таблице:

Параметры разбивки элл иптической пластины

N1 = количество элементов в окружном направлении, на поверхность N2 = количество элементов в радиальном направлении, на поверхность

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Рис. 6.2 КЭ-модель мембраны с сеткой различной густоты. Показаны закрепленя и нагрузка (элементы PLANE42, PLANE82, PLANE182, PLANE183)

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Методика расчёта

Проводится линейный статический расчет. Разложение матрицы жёсткости выполняется с помощью метода SPARSE.

Результаты расчета

Выполнено сравнение вычисленных тангенциальных напряжений σy в характерной точке 1 при различных вариантах разбивки на четырехугольные элементы и оценка изменения нормы погрешности энергии деформации при сгущении сетки.

Рис. 6.3 Изополя напряжений σy, MПa. (КЭ PLANE42, сетка N1 × N2 = 10 × 12)

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

По данным NAFEMS тангенциальное напряжение σy в характерной точке 1 составило 92,700 MПa

Максимальная по абсолютной величине погрешность (для грубой сетки) δ:

Минимальная по абсолютной величине погрешность (для мелкой сетки) δ: