6.2 Особенности расчета линейной электрической цепи с несинусоидальными источниками

Расчет цепей, в которых действует один или несколько несинусоидальных источников периодических ЭДС и токов, раскладывается на три этапа.

1. Разложение ЭДС и токов источников на постоянную и синусоидальные составляющие.

2. Применение принципа наложения и расчет токов и напряжений в цепи для каждой из составляющих в отдельности.

3. Совместное рассмотрение решений, полученных для каждой из составляющих.

Рассмотрим каждый из этих этапов подробнее.

1. Если ЭДС

, (6.21)

то действие источника такой ЭДС аналогично действию трёх последовательно соединённых источников ЭДС

. (6.22)

Если задача поставлена иначе: заданы не ЭДС, а токи несинусоидальных источников, - то принцип решения задачи остаётся тем же.

Источник несинусоидального тока всегда можно представит в виде параллельного соединения ряда источников.

Если к узлам ветви или выходам двухполюсника подводится несинусоидальный ток

, (6.23)

то источник такого тока действует подобно параллельному соединению трёх источников:

(6.24)

2. Применив принцип наложения, и, рассмотрев действие каждой составляющей ЭДС в отдельности, можно найти составляющие токов во всех участках цепи.

При решении каждой из этих задач необходимо учитывать, что для различных частот индуктивные и ёмкостные сопротивления неодинаковы:

; (6.25)

. (6.26)

3. Находим результирующий ток:

. (6.27)

Так как частоты у составляющих тока различные, то складывать выражения нельзя, можно определить лишь мгновенные значения.

6.3 Мощность при несинусоидальных источниках

Под активной мощностью Р несинусоидального тока понимают среднее значение мгновенной мощности за период первой гармоники:

. (6.28)

Если представить напряжение и ток рядами Фурье

; (6.29)

, (6.30)

подставить эти ряды под знак интеграла и проинтегрировать, то можно получить:

,(6.31)

где - угол между и ;

- угол между и ;

- угол между и .

Таким образом, активная мощность синусоидального тока равна сумме активных мощностей отдельных гармоник.

Полная мощность S равна произведению действующего значения несинусоидального напряжения на действующее значение несинусоидального тока:

; (6.32)

где ; .

В цепях несинусоидальных токов в отличие от синусоидальных цепей

, (6.33)

так как в них действует мощность искажения

; (6.34)

. (6.35)

Отношение активной мощности к полной называется коэффициентом мощности.

. (6.36)

Для синусоидальных цепей , но в несинусоидальных цепях появляется коэффициент искажения.

, (6.37)

где - коэффициент искажения.

всегда .

ПРИМЕР

Вычислить если напряжение и ток состоят из двух гармоник: 1-й и 3-й. известны действующие значения гармоник напряжения и тока , а также угля сдвига фаз между гармониками напряжения и тока .

РЕШЕНИЕ:

В этом случае мощности будут равны:

;

;

;

Очевидно, что только при условиях и . Оба эти условия выполняются только при чисто активном сопротивлении приёмника, то есть при одинаковых формах кривых тока и напряжения.