4.4 Эквивалентная замена индуктивно связанных цепей

Часто для упрощения расчетов часть схемы заменяют эквивалентной схемой без индуктивных связей. Такой приём ещё называют развязкой индуктивных связей.

Р ассмотрим эквивалентную замену для схемы, приведённой на (рис. 4.8). Здесь токи и одинаково ориентированы относительно одноимённых зажимов, поэтому включение катушек согласное.

Запишем выражение для напряжений между выводами 1,3 и 2,3:

; (4.20)

. (4.21)

Верхние точки «+» относятся к согласному включению катушек, а нижние - к встречному. Далее этот порядок будет сохраняться.

Согласно первому закону Кирхгофа имеем:

. (4.22)

Выразив из этого равенства токи и и подставив их, соответственно, во: второе и первое уравнения (4.20 и 4.21), получим:

;

.

Причем:

.

Эти уравнения справедливы для схемы показанной на (рис. 4.9а,б), которая и является искомой эквивалентной схемой без индуктивных связей.

Т аким образом, при устранении индуктивной связи к сопротивлениям и добавляется ( , верхний знак «-» - при согласном включении, нижний знак «+» - при встречном включении катушек), а между узлами появляется элемент .

Если две индуктивно связанные катушки соединены последовательно (рис. 4.10а), то при замене на эквивалентную схему без индуктивной связи получается схема, показанная на (рис. 4.10б).

В данном случае катушки соединены согласно.

4 .5 Трансформатор. Вносимое сопротивление. Векторная диаграмма

Трансформатор - это устройство с двумя или более обмотками для преобразования напряжения. Обмотка, присоединённая к источнику называется первичной, соединённая с нагрузкой - вторичная.

На (рис. 4.11) изображена схема для магнитно-связанных катушек в режиме трансформатора.

Для этой схемы по второму закону Кирхгофа для первичного и вторичного контуров можно записать:

(4.23)

где

Построим векторную диаграмму для первичной и вторичной цепей. Зададим для этого вектор тока . Отложим векторы , , , и (рис 4.12), причем примем , то есть (рис. 4.12). Соединив конец вектора с началом векторной диаграммы, получим, как следует из второго уравнения 4.23, вектор . Разделив напряжение на , определим значение тока . Вектор отложим под углом (в сторону опережения) к вектору . Затем построим векторы , и .

Решив уравнения 4.23 относительно тока , получим:

,

где ;

;

;

.

Сопротивления и называют вносимыми (из второго контура в первый) активными и реактивными сопротивлениями.

С помощью эквивалентной замены индуктивно связанных катушек цепь на (рис. 4.11) можно представит в виде цепи, изображенной на (рис. 4.13).

Если при любых сопротивлениях нагрузки отношение первичного и вторичного комплексных токов равны друг другу и равны постоянному действительному числу, то есть трансформатор называется идеальным.

. (4.24)

Число n называется коэффициентом трансформации идеального трансформатора.

Найдём входное сопротивление со стороны первичных выводов:

. (4.25)

То есть оно в раз больше сопротивления . Аналогичным путём можно показать, что

. (4.26)

Эти отношения характеризуют трансформацию сопротивлений. Если вторичные выводы разомкнуты, то , если они замкнуты, то .

Если коэффициент трансформации , то трансформатор повышающий, - понижающий.