3.13 Условие передачи максимальной мощности от активного двухполюсника нагрузке
Рассмотрим
схему (рис. 3.26), содержащую источник
энергии с ЭДС
,
внутренним сопротивлением
и сопротивлением нагрузки
.
Определим сопротивление подключенной
нагрузки, при котором передаваемая
ей активная мощность будет иметь
максимальное значение.
Мощность приёмника :
.
Из
этого выражения очевидно, что мощность
достигает наибольшего значения при
.
В этом случае:
.
Теперь
максимальное значение мощности
соответствует некоторому определённому
значению
.
Чтобы определить это значение
сопротивления, найдём первую производную
от мощности
по
и приравняем её к нулю:
Откуда
.
При таком соотношении сопротивлений
источника и приёмника мощность нагрузки
будет максимальной.
.
Коэффициент полезного действия при этом составит:
.
Такой
низкий КПД совершенно неприемлем для
электроэнергетических систем, где
потери энергии при передаче не должны
превышать
.
На рис. 3.27 приведены зависимости напряжения, мощности приёмника и КПД передачи энергии от тока в цепи.
.
Несмотря на низкий КПД, режим максимальной мощности широко используется в автоматике, электросвязи, электронике, где мощности сигналов очень малы и решающую роль играет не КПД, а величина передаваемой мощности.
3.14 Падение и потеря напряжения в линии передачи электроэнергии
Рассмотрим схему передачи электроэнергии от генератора переменного тока к приёмнику через линию электропередачи (ЛЭП). Схема замещения представлена на рис. 3.28.
Л
ЭП
обладает активным и индуктивным
сопротивлением:
.
Для определенности предположим, что нагрузка приемника имеет индуктивный характер:
.
Напряжение на элементах схемы замещения, соответствующих активному или реактивному сопротивлению цепи, называется падением напряжения.
,
(3.62)
.
Потеря напряжения в линии равна разности модулей напряжения в начале и конце линии, то есть
.
(3.63)
Потеря напряжения показывает на сколько вольт напряжение в конце линии меньше, чем напряжение в её начале.
Как следствие потери напряжения, в линии электропередачи присутствуют потери мощности:
.
(3.64)
Как видно из формулы 3.64, для уменьшения потерь мощности нужно стремиться либо уменьшить ток, либо, увеличив сечение проводника, снизить его активное сопротивление.
Наиболее приемлемым является первый способ, поэтому на практике с целью уменьшения тока, напряжение в линии повышают до нескольких десятков и сотен киловольт.
.
(3.65)
Потери мощности оказывают значительное влияние на КПД, характеризующий эффективность использования ЛЭП:
.
(3.66)