14.3 Теорема Остроградского-Гаусса

Окружим сферу произвольной, замкнутой поверхностью, которая также пронизывается каждой силовой линией, т. е. пересекается одинаковым числом силовых линий, как и сферическая поверхность. Следовательно, формула (11), справедлива и для любой замкнутой поверхности.

Пусть внутри некоторой замкнутой, произвольной поверхности, заключено несколько точечных зарядов произвольных знаков: q₁, q₂ и т. д. (рис. 48). Поток напряженности через эту поверхность равен сумме потоков, создаваемых каждым из зарядов:

(12) – теорема

Остроградского – Гаусса.

Рисунок 48

М. В. Остроградский (1801 – 1862).« Поток напряженности, пронизывающий любую замкнутую поверхность, окружающую электрические заряды, пропорционален алгебраической сумме окруженных зарядов ». Теорема (12) позволяет очень просто определять напряженность полей, создаваемых заряженными телами, различной формы:

а) равномерно заряженной, бесконечной, прямолинейной нити (цилиндра):

(13) линейная плотность заряда (Кл/м).r- Расстояние от нити.

б) равномерно заряженной, бесконечной плоскости.

(14), где - поверхностная плотность заряда. (Кл/м²).

в) двух параллельных разноименных, заряженных бесконечных плоскостей:

(15).

Вопросы для самоконтроля

1. Сформулируйте закон сохранения заряда. Приведите примеры проявления закона.

2. Запишите, сформулируйте и объясните закон Кулона.

3. Какие поля называют электростатическими?

4. Что такое напряженность Е электрического поля? Единица напряженности в СИ?

5. Что такое электрический диполь?

6. Запишите теорему Остроградского – Гаусса. Какое практическое применение имеет данная теорема?

Список литературы Основная

1. Грабовский Р.И. Курс физики / Р. И. Грабовский. – СПб.; Издательство «Лань», 2002.-608 с.

2. Пронин В.П. Краткий курс физики / В.П. Пронин. – Саратов: ФГОУ ВПО «Саратовский ГАУ», 2007 г. – 200 с.

3. Трофимова Т.И. Курс физики / Т.И. Трофимова. – М.: «Высшая школа». 2003 г. – 350с.

Дополнительная

1.Матвеев А.Н. Механика и теория относительности. Учебное пособие/ С.-Петербург: Издательство «Лань», 2009г. 500экз.

2.Рогачев Н.М. Курс физики. Учебное пособие// С.-Петербург: Издательство «Лань», 2010г.- 448с. 1000 экз.

3.Трофимова Т.И.Физика в таблицах.. М.: «Высшая школа». 2008г

Лекция 15 потенциал электрического поля. Электроемкость.

15.1 Потенциал и работа электрического поля.

Кроме напряженности, электрическое поле характеризуется другой величиной – потенциалом, которая является энергетическим параметром и определяется отношением работы по перемещению точечного положительного электрического заряда к величине этого заряда

. (9)

Действительно, пусть в поле заряда Q помещен точечный заряд q. Под действием силы F этот заряд будет перемещаться и будет, совершена работа (рис.49)

Рисунок 49

.(10)

Величина , равна потенциальной энергии точечного положительного заряда называется потенциалом электрического поля.

Работа будет выражена

(11)

Отсюда

.

Если q = +1, то разность потенциалов между двумя любыми точками поля численно равная работе при перемещении заряда из одной точки в другую.

Если φ₂=0, то

.

Электрическое поле, так же как и гравитационное является потенциальным, то есть работа, совершаемая по перемещению заряда в нем не зависит от формы пути, а определяется разностью потенциалов между конечной и начальной точками и при перемещении по замкнутому контуру она равна нулю.

Если поле создается некоторой совокупностью электрических зарядов, то потенциал в любой точке определяется алгебраической суммой потенциалов создаваемых каждым зарядом, а напряженность поля равна геометрической сумме напряженностей. Это принцип суперпозиции (наложения) полей.

Кроме силовых, поле может быть изображено с помощью эквипотенциальных линий. Они ортогональны силовым. Например, наглядное представление однородного поля и поля дипольного заряда будет (рис.50),

Рисунок 50

Поверхность, во всех точках которой потенциал одинаков, называется эквипотенциальной.

П оскольку напряженность и потенциал характеризуют один и тот же объект – электрическое поле, они связаны между собой (рис.51).

Действительно, пусть заряд q перемещается из точки с потенциалом φ₁ в точку с потенциалом φ₂. Будет совершена работа

,

или

.

Рисунок 51 Из равенства следует

. (12)

Напряженность поля равна по величине и противоположна по направлению градиенту потенциала