Лекция 1 единицы и размерности физических величин

Все, что нас окружает – материально. То есть существует независимо от нашего сознания и наших ощущений и может быть обнаружено посредством органов чувств или с помощью приборов. Физика изучает наиболее простые формы движения материи. Но они являются и наиболее общими.

Нет необходимости говорить о роли успехов физической науки и ее значения для человечества. Однако будет не лишним напомнить, что физика является фундаментом всех наук, связанный с естествознанием. Мы живем «под Солнцем» и всякий грамотный и образованный человек знает, что Солнце – центральная планета Солнечной системы, ближайшая к Земле звезда средней величины. Солнце имеет массу равную 99,866% массы всей солнечной системы. Среднее расстояние до «Земли» ≈ 150 млн.км., температура поверхности солнца около 6000 К. Откуда эти и другие, более экзотические данные, да еще и такие точные, известны? Это, конечно же, заслуга ученых – физиков.

1. Системы единиц измерения. Элементы теории ошибок

Изучение и развитие физики как науки начинается с наблюдения, затем наблюдаемые явления объединяются гипотезой, которая проверяется экспериментом и, если она подтверждается, то становится научной теорией. Теория проверяется практикой.

Все, что может быть выражено количественно называется физической величиной.

Для каждой физической величины устанавливается своя единица измерения. Существуют основные и производные единицы. Основные выбираются произвольно по международному соглашению, а остальные получаются из формул.

Совокупность основных единиц с выведенными из них производными называется системой единиц.

В настоящее время во всем мире преимущественно используется международная система единиц измерений (СИ).

Основными в ней являются: килограмм (кг), метр (м), секунда (с), кельвин (К), ампер (А), кандела (кд), моль (моль).

Любая производная физическая величина может быть выражена через основные. Это называется размерностью физической величины.

Размерности обеих частей физических равенств должны быть одинаковыми.

Например:

; [S] = м; ; .

Измерения могут быть прямыми и косвенными.

Однако любые измерения физической величины могут быть выполнены лишь приближенно, то есть с погрешностью.

Погрешности бывают систематические и случайные. Систематические погрешности могут быть устранены, а случайные лишь уменьшены вследствие применения статистических методов обработки результатов измерений.

Для этого используют понятие среднего арифметического и среднего квадратичного значений физической величины.

Пусть выполнено n- измерений одной и той же величины А и получены результаты (значения) А₁, А₂, А₃,…А_n. Все результаты являются приближенными. Среднее арифметическое будет

,

а среднее квадратичное .

Разности ;

;…

, являются абсолютными ошибками измерений.

Здесь А_ист – точное (истинное) значение измеряемой величины, которое может быть известно. Однако, во многих случаях А_ист неизвестно, и, вместо него принимают, например, среднее арифметическое. Поэтому абсолютная ошибка i-го измерения будет или, в более общем виде,

.

Абсолютная ошибка характеризует качество измерения, а для оценки точности используется понятие относительной ошибки

.

Соответственно среднеквадратичная ошибка запишется в виде

.

Если искомая величина не может быть измерена непосредственно, а только косвенно, то ошибка определяется как полный дифференциал этой функциональной зависимости.

Например, ошибка (погрешность) определения объема прямоугольного параллелепипеда выразится следующим образом:

объем прямоугольного параллелепипеда V = авс, следовательно, ∆V определится как производная от произведения авс, то есть ,

где ∆а, ∆в и ∆с – ошибки (погрешности) определения линейных размеров а, в и с.