Вопросы для самоконтроля

1. Что такое колебания? Свободные колебания? Гармонические колебания?

2.Дайте определения амплитуды, фазы, периода, частоты колебания.

3.Формула для скорости и ускорения гармонически колеблющейся точки .

4.Выведите формулы для кинетической, потенциальной и полной энергии при гармонических колебаниях.

5.Что называется гармоническим осциллятором? Физическим? Математическим?

6.Укажите формулы для периодов колебаний пружинного, физического и математического маятников.

Список литературы Основная

1. Грабовский Р.И. Курс физики / Р. И. Грабовский. – СПб.; Издательство «Лань», 2002.-608 с.

2. Пронин В.П. Краткий курс физики / В.П. Пронин. – Саратов: ФГОУ ВПО «Саратовский ГАУ», 2007 г. – 200 с.

3. Трофимова Т.И. Курс физики / Т.И. Трофимова. – М.: «Высшая школа». 2003 г. – 350с.

Дополнительная

1.Матвеев А.Н. Механика и теория относительности. Учебное пособие/ С.-Петербург: Издательство «Лань», 2009г. 500экз.

2.Рогачев Н.М. Курс физики. Учебное пособие// С.-Петербург: Издательство «Лань», 2010г.- 448с. 1000 экз.

3.Трофимова Т.И.Физика в таблицах.. М.: «Высшая школа». 2008г

Лекция № 7 Гидростатика и гидродинамика

7.1.Давление в жидкости. Законы Паскаля и Архимеда

Гидродинамика – раздел механики, изучающий равновесие и движение жидкостей и газов, их взаимодействие между собой и обтекаемыми ими твердыми телами.

Молекулы газа совершают беспорядоченное, хаотическое движение и весьма слабо связаны силами взаимодействие с либо вообще не связаны. Газы заполняют весь представленный им объем.

В жидкостях среднее расстояние между молекулами остается практически постоянным, т.е. жидкость принимает форму сосуда, в котором находится и обладает практически неизменным объемом. Будем считать, что жидкость практически несжижаема, т.е. плотность всюду одинакова и не изменяется со временем.

Физическая величина, определяемая нормальной силой, действующей со стороны жидкости на единицу площади, называется давлением «Р» жидкости:

Единица давления Па (Паскаль) Па=

1Па равен давлению, создаваемому силой 1Н, равномерно распределенной по нормальной к ней площадью 1м².

Давление при равновесии жидкостей (газов) подчиняется закону Паскаля (1623-1662): «Давление в покоящейся жидкости одинаково по всем направлениям и передется по всему объему».

Обычно свободная поверхность покоящейся жидкости всегда горизонтальна вдали от стенок сосуда. Если жидкость несжижаема, то ее плотность не зависит от давления.

Имеем сосуд с жидкостью высотой h и поперечным сечением S столба, плотностью ρ.

Вес столба жидкости G= ρgSh, а давление на нижнее основание равно Р= , гидростатическое давление.

«На тело, погруженное в жидкости, направленная вверх выталкивающая сила, равная весу вытесненной телом жидкости» (Закон Архимеда).

Сила Архимеда F_A=ρgV(3), где ρ – плотность жидкости, V – объем погруженного в жидкость тела.

2. Уравнения течения жидкости

Жидкости обладают подвижностью (текучестью). Частицы в жидкости могут весьма значительно смещаться относительно друг друга. Реактивная жидкость сжижаема: объем уменьшается, а плотность увеличивается с повышением давления. Однако сжижаемость жидкости очень мала. Поэтому сжижаемостью движущейся жидкости можно пренебречь (давл. от 1 до 100 ат. пл. вода увеличивается на 0,5∙10). Реальные жидкости обладают внутренним трением (вязкостью).

Идеальной жидкостью называется жидкость, которая несжижаема и совершенно не обладает вязкостью. При tº=Оº С (эфир, ацетон, спирт и др.) обладают очень малой вязкостью и поэтому их можно рассматривать как идеальные жидкости.

Течение называется непрерывным если через любое сечение трубы в единицу времени протекает одинаковое количество (объем) жидкости. При этом скорость движения жидкости обратно пропорциональна площади сечений трубы.

Течение жидкости условно изображается линиями тока – это воображаемыми линиями, касательные к которым в каждой точке, совпадают с направлением вектора скорости частиц. (Рис.15)

V

V

V

Р исунок 15

Где скорость больше, линии тока будут гуще, и наоборот. Величина и направление вектора скорости в каждой точке могут меняться со временем то и картина линий тока может непрерывно меняться.

Течение, при котором любая частица жидкости проходит данную точку потока со временем с одной и той же скоростью называется установившимся, или стационарным. При этом линии тока совпадают с траекториями частиц. Линии тока не пересекаются.

Часть жидкости, ограниченная линиями тока, называется трубкой тока. Скорости частиц в любом сечении, перпендикулярном оси трубки, считаются одинаковыми во всех точках этого сечения. Частицы жидкости при своем движении не пересекают стенок трубки тока.

Рассмотрим течение жидкости по трубке тока с неодинаковым сечением(рис.16). Сечения перпендикулярны к направлению скорости т.к. жидкость несжижаема, не разрывается и не переходит через боковую поверхность трубки, то за ∆t через сечения S₁ и S₂ пройдут одинаковые объемы жидкости V₁=V₂= S₁V₁∆t=S₂V₂∆t или S₁V₁=S₂V₂

V₂

V₁

S₁

Рисунок 16

SV= const (V - скорость частиц в данном сечении) (Рис 16)

Т.е. произведение скорости на поперечное сечение трубки тока идеальной жидкости при установившемся течении есть величина постоянная (уравнение неразрывности струи).

Оно выполняется и для реальных жидкостей и газов. Это уравнение дает возможность определять скорости течения жидкости (или газа) в различных сечениях трубы переменного сечения

S₁V₁=S₂V₂ след.

Т.е. «Скорости в различных сечениях трубы обратно пропорциональны площадям соответствующих сечений».

S₁

l₁

Р₁ S₂ Выделим в стационарной текущей идеальной

V₁ l₂ жидкости трубку тока, ограниченной

сечениями S₁ и S₂. жидкость течет слева

V₂ направо. (Рис.17).

h₁ h₂

Р₂

Рисунок 17

Скорости течения равны V₁ и V₂. Высоты сечений S₁ и S₂ соответственно h₁ и h₂. За малый промежуток времени ∆t жидкость перемещается соответственно на l₁ и l₂.

Работа А внешних сил по перемещению массы «т» жидкость равна, согласно закону сохранения энергии, изменению полной энергии Е₂ – Е₁ жидкости, Е₂ и Е₁- полные энергии жидкости массой «т» в сечениях S₁ и S₂ соответственно А= Е₂ – Е₁ (1)

С другой стороны работа для перенесения массы «т» на расстоянии l₁=V₁∆t и l₂=V₂∆t. Расстояния l₁ и l₂ очень малы и при этом приписываем постоянные значения скорости V, давления Р и высоты h, т.е.

А=F₁l₁+F₂l₂ (2), где F₁=Р₁S₁ и F₂= - Р₂S₂ (отрицательна т.к. направлена в противоположную сторону течению жидкости).

Полные энергии Е₁ и Е₂ равны сумме кинетической и потенциальной массы «т» жидкости:

и

Подставим значения из (3) и (4) в (1) и приравнивая (1) и (2), получим:

Имея ввиду уравнение неразрывности струи объем жидкости ∆V= . Разделим члены выражения (5) на и зная, что плотность ρ= , тогда имеем:

или

Уравнение Бернулли (1700-1782) установил в 1738г.

Уравнение (6) выражение закона сохранения энергии применительно к установившемуся течению идеальной жидкости. Уравнение (6) выполняется и для реальных жидкостей, имеющие малую вязкость.

В уравнение (6) – величина Р – статическое, величина -динамическое и величина ρgh – гидростатическое давление.