14.2 Напряженность поля

Пусть в некоторой точке поля заряда Q находится малый положительный заряд q₀ (пробный заряд), на последний действует сила. Отношение представляет собой силу, действующую на положительный единичный заряд, и служит характеристикой электрического поля. Величина (5) называется напряженностью электрического поля.Е – напряженность будет направлена так же, как и сила F₀.

«Е- напряженность электрического поля в данной точке, есть вектор, равный по величине силе, действующей на положительный единичный заряд, помещенный в эту точку и совпадающей с ней по направлению».

За единицу напряженности электрического поля принимается напряженность такого поля, которое действует на заряд в 1 кл с силой в 1 н.

В системе си – , где вольт единица измерения потенциала электрического тока. Для графического изображения поля вводится понятие силовой линии, т. е. линии, в каждой точке которой касательная совпадает с направлением вектора напряженности поля. Условно принято силовые линии проводить с такой густотой, чтобы число силовых линий, пронизывающих единицу площади нормальной, к силовым линиям плоскости, равнялось напряженности поля, (рис.42).

Рисунок 42

Рисунок 43

Электрическое поле называется однородным, если во всех его точках напряженность одинакова. Силовые линии точечного заряда представляют собой, совокупность радиальных прямых, направленных от заряда, если он (+), и к заряду, если он (-). (рис. 43). Силовые линии теоретически простираются до бесконечности.

Напряженность электрического поля, создаваемого точечным (или шаровым) зарядом, определяется следующим образом:

, откуда (6)

где r- расстояние от заряда, создающего поле, до точки, в которой определяется напряженность Е.

Если напряженность создается несколькими точечными зарядами q₁, q₂, … q_n, то результирующая напряженность поля в некоторой точке, выражается векторной суммой напряженностей, создаваемых отдельными зарядами.

или

(это принцип суперпозиции, т. е наложения).

Найдем напряженность поля электрического диполя. Электрическим диполем (ди – два, помос) называется совокупность двух равных по величине разноименных точечных зарядов, расположенных на некотором расстоянии l друг от друга. Прямая, проходящая через оба заряда, называется осью диполя. (рис. 44)

Рисунок 44

l- Плечо диполя

Согласно принципу суперпозиции напряженность поля диполя в произвольной точке.

а) Напряженность поля на продолжении оси диполя.

Напряженность Е поля диполя в произвольно выбранной т. А, направлена вдоль оси диполя и равна разности Е₊ и Е _-, создаваемых (+) и (-) зарядами:

Е=Е₊+Е_-.

Расстояние т. А от зарядов +q и –q соответственно равны:

и .

На основании формулы (6), запишем

и .

Преобразуя эти выражения, получим,

,

пренебрегая в знаменателе по сравнению с r, т. к r>>l имеем

Обозначив ql=Р (момент диполя), тогда

(7)

Момент диполя направлен по оси диполя в сторону (+) заряда.( Рис.45)

б) Напряженность поля на перпендикуляре к середине оси диполя.

Рассмотрим напряженность в т. А (рис. 46), лежащей на перпендикуляре оА, восстановленном из середины диполя.

Рисунок 45

Напряженность в т. А. равна т. к. заряды по величине равны, и , по величине

,

Результирующий вектор напряженности является диагональю ромба и

где

, следовательно

_{Рисунок 46}

, пологая, что r>>l, то приближенно ,

тогда (8). Напряженность электрического поля диполя обратно пропорционально кубу расстояния и пропорциональна моменту диполя.

4. Площадку S пронизывает некоторое число силовых линий (должно быть равно модулю вектора ). Это поток напряженности поля (рис.47).

Рисунок 47 В случае перпендикулярности поверхности и силовых

линий Е – одинакова на всей поверхности, тогда .

4. Площадку S пронизывает некоторое число силовых линий (должно быть равно модулю вектора ). Это поток напряженности поля (рис.47).

В случае перпендикулярности поверхности и силовых линий Е – одинакова на всей поверхности, тогда .

поток вектора напряженности, где S- площадь, E_n- проекция вектора на нормаль n к площади dS. Единица измерения – 1В·1м.

Для произвольной замкнутой поверхности S, поток вектора сквозь эту поверхность

(10)

где интеграл берется по замкнутой поверхности S, поток вектора является алгебраической величиной.

Если точечный заряд округлен сферической поверхностью, то силовые линии пронизывают ее по радиусам. Напряженность на всей сфере одинакова и равна (смотреть формулу 6).

; (11), где - площадь сферы.