Список литературы Основная
1. Грабовский Р.И. Курс физики / Р. И. Грабовский. – СПб.; Издательство «Лань», 2002.-608 с.
2. Пронин В.П. Краткий курс физики / В.П. Пронин. – Саратов: ФГОУ ВПО «Саратовский ГАУ», 2007 г. – 200 с.
3. Трофимова Т.И. Курс физики / Т.И. Трофимова. – М.: «Высшая школа». 2003 г. – 350с.
Дополнительная
1.Матвеев А.Н. Механика и теория относительности. Учебное пособие/ С.-Петербург: Издательство «Лань», 2009г. 500экз.
2.Рогачев Н.М. Курс физики. Учебное пособие// С.-Петербург: Издательство «Лань», 2010г.- 448с. 1000 экз.
3.Трофимова Т.И.Физика в таблицах.. М.: «Высшая школа». 2008г
Лекция 10 идеальные и реальные газы.
1 Уравнение идеального газа. Экспериментальные газовые законы
При изучении кинетической теории газа рассматривают так называемый идеальный газ. Газ, в котором пренебрегаем силами межмолекулярного взаимодействия и объемом молекул газа. Процессы в газе, при которых меняются его параметры состояния, называются газовыми процессами. Газовые процессы, в которых один из параметров остается неизменным называются изопроцессами («изо» - равный).
Для идеальных газов справедливы следующие законы:
Закон Бойля-Мариотта. (Бойль – англ., 1662г.; Мариотт – франц., 1667г.)
Если Т = const данной массы газа (m = const), а давление P и V – объем изменяются. Процесс называется изотермическим.
«Для данной массы газа при постоянной температуре давление газа изменяется обратно пропорционально объему». PV = const (1)
Для двух состояний газа закон имеет вид: P V = P V , где P и V - начальное состояние, P и V - в конечном состоянии. Графически изотермический процесс представляется в виде гиперболы, называемой изотермой (рис. 28).
Р
Т = const
0
V,
м
Рисунок 28
V
Р = const
t, С
Рисунок
29
Законы Гей-Люссака. (1802 г.)
Давление Р = const и m = const. Процесс изобарический(Рис.29).
«Для данной массы газа при постоянном давлении объем газа изменяется линейно с температурой».
V
= V
( 1 + dt
) (2),
где V - объем при t = 0 С;
V - объем газа при t;
d
– коэффициент объемного расширения;
d
=
град
.
Графически
изобарический процесс представляет
прямую.
=
(3)
«При постоянном давлении объем газа пропорционален абсолютной температуре».
Объем V = const и m = const. Процесс изохорический. Иногда этот закон называют закон Шарля.
«Для данной массы газа при постоянном объеме давление газа изменяется линейно с температурой».
P
= P
( 1 + γt
) (4),
где P - давление при t = 0 С;
γ – термический коэффициент давления; γ = град .
Графически изохорический процесс представляет прямую (рис. 30).
P
V = const
P
- 273 0 t, С
Рисунок 30
=
(5)
«При постоянном объеме давление газа пропорционально абсолютной температуре».
Закон Дальтона (1801 г., англ.)
Парциальным давлением газа, входящего в газовую смесь, называется давление, которое имел бы этот газ, если бы он один занимал весь объем, представленной смеси.
«Давление газовой смеси равно сумме парциальных давлений входящих в нее газов».
P
= P
+ P
+ P
+ P
+ … + P
(6)
4. Закон Авогадро (итал., 1811 г.)
«При одинаковых температуре и давлении моли любых газов занимают одинаковые объемы».
При нормальных
условиях (температура 273,16 К и давлении
1,0133 Па) этот объем равен 22,41
.
Уравнение Клапейрона-Менделеева.
Это уравнение
выражает объединенный закон газового
состояния. Он устанавливает связь между
P,V
и T
при их изменении. Состояние некоторой
массы m
газа характеризуется параметрами P
,V
и T
.
Переведем ее в другое состояние P
,V
и T
в два этапа: а) изотермически (T
= const)
по закону Бойля – Мариотта V
P
= V
P
,
откуда P
=
;
б) изохорически (V
= const).
Этап описывается законом Гей-Люссака
(5):
=
подставим значение P
,
получим
=
,
откуда
=
.
Для данной массы
газа величина
остается неизменной:
= B
= const
(7) – уравнение Клайперона (1834г.)
Но В является различной для различных газов. Она зависит от массы газа и его природы. Менделеев (1875г.) объединил уравнение (7) с законом Авогадро и получил
= R
(8),
где R
– универсальная газовая постоянная (R
= 8,32
).
Иногда PV
= RT
(9) – уравнение Клапейрона-Менделеева
для одного моля газа.
PV
=
RT
(10) – уравнение состояния идеального
газа для любой массы газа.
Молекулы, благодаря хаотического движения, ударяют о стенки сосуда с некоторой небольшой силой, перпендикулярной к поверхности стенки. Так как молекул бесчисленное множество стенки сосуда испытывают сравнительно большую силу. Эта сила, рассчитанная на единицу площади – есть давление газа, которое обусловлено тепловым давлением молекул.
Давление (Р) газа
является функцией φ средней кинетической
энергии поступательного движения его
молекул
:
Р = φ ( )
Введем следующие упрощения:
Молекулы - упругие шарики пренебрежительно малого размера (мат. точки).
Силы сцепления между молекулами пренебрежительно малы.
Силы отталкивания между молекулами проявляются только в моменты взаимодействия.
Число взаимостолкновений между молекулами пренебрежимо мало по сравнению с числом их ударов о стенки сосуда.
Таким образом, газ является идеальным.
Р =
n
(12) - уравнение Клаузиуса.
«Давление газа прямо пропорционально средней кинетической энергии поступательного движения молекул, содержащихся в единице объема газа».
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа равна:
=
,
так как скорость молекул зависит от
температуры газа, то и средняя энергия
зависит от температуры.
Обе части уравнения Р = n умножим на молярный объем газа V . Р V = n V . Зная, что n V = N (постоянная Авогадро), тогда
Р V
=
N
.
Согласно уравнению Клапейрона-Менделеева
Р V
= RT.
Приравниваем последние выражения,
откуда имеем:
N
= RT
откуда
=
.
Обозначив
= k,
получим
=
k
T
(13), где k
– постоянная Больцмана.
«Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа пропорциональна абсолютной температуре и зависит только от нее».
k
= 1,38 * 10
Подставим в Р = n вместо ее выражение (13), получим зависимость давления газа от температуры: Р = n k T = n k T (14)
Из формулы (14)
получаем:
N
=
(15)
«При одинаковых температурах и давлении все газы содержат в единице объема одинаковое число молекул».
Число молекул N
в 1 м
при нормальных условиях, называется
числом
Лошмидта.
N
= 2,69 * 10
м
.