12.2 Работа, совершаемая при изменении объема

Определим работу, совершаемую газом при изменении объема. Пусть газ расширяется под поршнем от V1 при давлении P1, до объема V2 при давлении P2.(см.рис.36).

Этот процесс на графике изображается кривой 1-2. Рассмотрим малый интервал расширения, для которого давление P можно считать постоянным. Элементарная работа при малом перемещении поршня будет равна A=p*V.

Очевидно, что полная работа A, совершаемая при изменении объема газа, численно равна сумме площадей всех «n» полосок, т.е. работа графически изображена площадью фигуры, ограниченной снизу осью абсцисс, сверху кривой 1-2, а слева и справа ординатами P1 и P2. При переходе к бесконечно малым интервалам dA=pdV(3).

Интегрируя в пределах от V1 до V2 получим полную работу при изменении объема.

.(4).

Рисунок 36

Рассмотрим работу, совершаемую при изотермическом, изобарическом, изохорическом и адиабатическом процессах:

1. Изохорический процесс. Объем газа остается постоянным(V=const),следовательно газ не совершает работы А=0. и согласно 1 началу термодинамики Q=U. Вся сообщенная газу теплота затрачивается на U, т.е. на нагревание газа. График его изображен в виде прямой на рис.4

2. Изотермический процесс. T=const.Когда моль идеального газа изменяет свой объем. Из уравнения Клапейрона-Менделеева pV=RT отсюда ,которое подставим в формулу(4), получим

, - работа 1 моль газа.

Для любой массы газа

3). Изобарический процесс. P=const. Газ нагревается и совершает работу против внешних сил. Q=U+A=U+pV. т.е. сообщаемая газу теплота затрачивается на увеличение внутренней энергии объема от V1 до V2 равна

.

4) Адиабатический процесс, наз. Процесс, происходящий при отсутствии теплообмена

между системой и окружающей средой.Q=0. Следовательно «–U=A» система совершает работу за счет своей внутренней энергии. Расширение газа вызывает его охлаждение, сжатие (внешними силами)-нагревание. Выведем уравнение, связывающие параметры газа при адиабатических процессах. Рассмотрим адиабатический процесс в системе:1 моля идеального газа помещен в цилиндр, стенки и поршень которого абсолютно нетеплопроводные. Известно, что внутренняя dU=Cv*dT(9), тогда первое начало термодинамики можно записать так CvdT+pdV=0(10),

Определив из уравнения Клапейрона-Менделеева давление p и подставив в равенство (10), получим . Разделим обе части данного равенства на СvT имеем . Интегрируя последние равенство в пределах от V1 до V2 и соответственно от T1 до T2 получим ,откуда или учитывая ,что Ср=Сv+R и имеем . Проинтегрируя, получим или T1* или . Уравнение выражает закон Пуассона из него следует, что при адиабатическом расширение газа его температура понижается, а при сжатии-повышается.

Адиабатический процесс в больших массах - это образование кучевых облаков.

Закон Пуассона примет другой вид, если выразить температуру через давление согласно уравнению Клайперона-Менделеева имеем подставив последнее в формулу получим =const так как R const=const.

- закон Пуассона.

Рисунок 37

Уравнение Пуассона связывает между собой изменения объема и давления газа. График процесса представлен на рис.37. Адиабата идет круче изотермы,т.к. при изотермическом расширении давления газа уменьшается за счет увеличения объема, так и за

счет понижения температуры. При адиабатическом процессе температура газа изменится от Т1 до Т2. Газ совершает работу. Зная, что при адиабатическом процессе dA=-dU и внутренняя энергия моля идеального газа равна dU=Cv*dT где Сv-малярная

теплоемкость при объеме. Объединив эти формулы, получим dA=-CvdT,интегрируя найдем или A=Cv(T1-T2). Работа совершаемая газом при адиабатическом процессе, пропорциональна изменению температуры газа.