Физика

Лекция 1

МЕХАНИКА

1.1Предмет физики.

Впереводе с греческого языка слово «физика» означает «природа». Значит, физика относится к естественным наукам.

Физика – это наука о строении и объективных свойствах окружающего нас материального мира.

Наряду с другими естественными науками физика изучает общие формы материи: механические, тепловые, электромагнитные и т.д., а также их взаимные превращения.

Изучаемые физикой простые формы движения присутствуют во всех высших и более сложных формах движения – химических, биологических и других.

Таким образом, чтобы вникнуть и глубоко изучить какие либо сложные биологические, химические или другие природные процессы, необходимо прежде разобраться в физических явлениях, усвоить установленные в физике основные законы, которые мы будем рассматривать в предлагаемом вам курсе физики. Познакомимся с понятием «физический закон». Что это такое?

Физические законы выражают связь между физическими явлениями и представляют собой зависимости между физическими величинами.

Впроцессе развития физики установлено множество взаимосвязей одних явлений с другими и открыто множество физических законов.

Говоря о физике, как о науке, нельзя опускать то, что это наука точная. Поэтому математика является важнейшим инструментом физики, без которого невозможен вывод законов, зависимостей, установление соответствий.

Предлагаемый вам курс мы начнем изучать с того, что повторим основные математические понятия, которыми мы будем пользоваться в процессе изучения нашего курса.

1.2.Основные математические понятия

Функция (y=f(x)) – это соответствие между переменными величинами, изменение параметра y в зависимости от изменения параметра x.

х Рисунок 1.

4

Обратная зависимость.

у

у= 1

х

х

Рисунок 2.

С увеличением параметра x параметр y уменьшается и наоборот (рис.2).

Квадратичная зависимость.

х

Рисунок 3.

Приращение функции – изменение функции.

∆x = x2 – x 1 - приращение функции

у

АВ

х1 ∆х х2

.

Рисунок 4.

Производной функцией называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента при последнем, стремящемся к нулю.

ΔΧ dΥ y'= lim ΔΥ = dΧ

5

Процесс вычисления производной называется дифференцированием. Дифференциалом функции → y = f(x) называется dy = y'dx, где dx – произвольное

приращение аргумента.

y'= dΥ dΧ

Интегрирование – процесс обратный дифференцированию.

Основные свойства производной:

c'=0 (u+v)'=u'+v'

(u·v)'=u'v+v'u

(xn) ' = nxn-1

Градиент функции.

Градиентом физической величины называется отношение приращения этой функции к расстоянию, на котором это приращение происходит. Градиент физической величины – величина векторная и направлена в сторону увеличения значений этой величины.

gradT = ΔΧΔΤ

grad T

●●

T1 ∆X T2

Т1>Т2

Физической величиной называют все то, что можно измерить количественно. Физические величины бывают векторные и скалярные.

Векторные величины, кроме численного значения, имеют еще и направление. Скалярные величины имеют только численные значения.

Для получения числовых значений физических величин необходимо измерять эти физические величины. Измерение физической величины сводится к сравнению её с однородной физической величиной, принятой за единицу. Для каждой физической величины эту единицу можно выбирать произвольно. Однако на практике для удобства выбраны единицы только для семи физических величин, называемых основными. Единицы всех остальных физических величин устанавливают на основании законов, связывающих эти величины с основными. Совокупность всех единиц измерения физических величин называется системой единиц.

6

Измерить физическую величину, значит сравнить ее с единицей измерения (эталоном).

Измерения бывают:

Прямые - в случае прямых измерений непосредственно сравнивается с единицей измерения с помощью измерительного прибора; Косвенные - в случае косвенных измерений значения физической величины

получают из результата прямых измерений других физических величин, связанных с искомой физической величиной определенной функциональной зависимостью.

1.3. Основы теории погрешности

Абсолютная погрешность – это разность между истинным значением и измеренным значением.

a1; ∆a1 – a 1 a2; ∆a2 – a 1 a3; ∆a3 – a 3 a4; ∆a4 –a 4

a5; ∆a5 –a 5

aсреднее – истинное значение

∆ aсреднее =│ ∆a1│+ │ ∆a2│+ │ ∆a3│+ │ ∆a4│+ │ ∆a5│/5 aсреднее = a1 + a2 + a3 + a4 + a5 /5

Относительная погрешность – это отношение средней абсолютной погрешности к среднему арифметическому значению, выраженное в процентах.

∆a = ∆ aсреднее / aсреднее · 100 %

В случае косвенных измерений, когда результат измерений рассчитывается по формуле, абсолютная погрешность определяется как полный дифференциал от той функциональной зависимости, по которой рассчитывалась измеряемая величина.

7

1.4. Кинематика. Основные параметры простейших видов движения

Механика:

Кинематика ( рассматривается движение тел без учета сил, под действием которых происходит это движение);

Динамика (рассматриваются причины движения, т.е. силы под действием которых, происходит движение).

Введем понятие материальной точки.

Материальной точкой называется тело, размерами и формой которого можно пренебречь в условиях данной задачи.

Траектория – воображаемая линия, описываемая движущейся материальной точкой.

В механике рассматриваются следующие виды движения:

поступательное движение; вращательное движение; колебательное движение; волновое движение;

Поступательное движение – это вид движения, при котором все точки тела движутся по параллельным траекториям.

Рассмотрим кинематические характеристики поступательного движения: Путь – это отрезок траектории, скалярная величина.

Перемещение [S]=м - это кратчайшее расстояние между начальной и конечной точками пути, векторная величина.

Время [t]=c

Скорость (мгновенная и средняя) - векторная величина, показывающая путь, пройденный за единицу времени.

V ср. = S t

Мгновенная скорость – это скорость в данный момент времени.

Мгновенная скорость – это производная пути по времени. [V мг.] = м/с

Ускорение – быстрота изменения скорости. Ускорение – это вторая производная пути по времени.

V = dV

a = lim

t dt

[a]=м/с2

Все величины при поступательном движении называются линейными. Вращательное движение – это вид движения, при котором все точки тела движутся

по окружностям, центры которых лежат на одной оси.

Наряду с линейными величинами движение тела по окружности можно характеризовать и угловыми параметрами. А в некоторых случаях использовать угловые характеристики при описании вращательного движения даже удобнее, так как линейная скорость различных

8

точек тела, находящихся на разном расстоянии от оси вращения различна, а угловая скорость для всех точек тела, совершающего вращательное движение, одинакова независимо от расстояния между этими точками и осью вращения.

Параметры вращательного движения:

Угловой путь φ – угол поворота радиуса – вектора (рис.5), является аналогом пути при вращательном движении.

у

[φ]=рад

φ

x

Рисунок 5.

Время [t]=c

Угловая скорость – w

Угловое ускорение – быстрота изменения значений угловой скорости.

Период – время, за которое происходит один полный оборот. [ T ] = с

Частота [ν] – число оборотов в единицу времени.

ν= 1 = с−1 = Гц

с

T = ν1

w = 2π

T

Колебательное движение процесс, при котором система многократно отклоняясь от своего положения равновесия вновь стремится к нему.

Гармоническими колебаниями называется простейший вид колебаний, происходящих по закону синуса или косинуса.

х = Аsin ϕ - уравнение гармонических колебаний

y = A cosϕ .

9

.

Рисунок 6.

Колебательное и вращательное движения связаны между собой. Действительно, проекции точки М, которая совершает вращательное движение (рис.6), изменяются по синусоидальному или косинусоидальному закону, а значит совершают гармонические колебания.

Характеристики колебательного движения

У – смещение - отклонение от положения равновесия. А - амплитуда колебания - это максимальное смещение. Ðg - фаза колебаний

Скорость и ускорение при гармоничных колебаниях.

Зная, что скорость является первой производной пути по времени, а ускорение – второй, получим выражения для скорости и ускорения при гармонических колебаниях. Скорость при гармонических колебаниях:

Vмг. = S t

Vмг. = dy = dAsin 2πνt = Aw cos w dt dt

Ускорение при гармонических колебаниях:

aмг. = dAw cos wt = -Aw2 sin wt = -w2 y dt

Волновое движение- распространение колебаний в пространстве.

Рисунок 7.

10