Физика

Уравнение неразрывности струи.

Рассмотрим движение жидкости по трубопроводу с непостоянным сечением

(рис.14).

Так как жидкость не может выходить за боковые поверхности трубы и не сжимается, за единицу времени через сечение S1 и S2 пройдет одинаковый объем жидкости.

V = S1V1 t = S2V2 t

Если Dt =1, то S1V1 = S2V2 , т.к. сечения S1 и S2 выбраны абсолютно произвольно, то

можно записать:

S ×V = const получили уравнение неразрывности струи произведение площади поперечного сечения трубы на скорость движения жидкости есть величина постоянная.

Рисунок 14.

Уравнение Бернулли.

Рассмотрим наклонную трубку тока с непостоянным сечением (рис.15). Найдем изменение полной энергии, происходящие с этой системе за время Dt .

Рисунок 15.

21

E = − A

A1 = F1 L1 = F1V1Dt = P1S1DtV1

A2 = F2 L2 = F2V2 Dt = P2 S2V2 Dt

P = F F = PS

S

A1 = P1DV

DE = -DA

A2 = P2 DV

DA = P1DV - P2 DV

Т.к. сечения S1 и S2 выбраны произвольно, то можно записать:

ρV 2 + ρgh + P = const

2

Уравнение Бернулли. В установившемся потоке идеальной жидкости полное давление складывающиеся из суммы – динамическое, гидравлического и статистического – есть величина постоянная.

Рассмотрим размерность, чтобы увидеть физический смысл выражения

ρV 2

- динамическое давление;

2

рgh- гидравлическое давление

P - статическое давление

Принцип аэрации почвы.

Аэрация почвы – это процесс насыщения воздухом верхних слоев почвы.

22

Рассмотрим разрез распаханной почвы (рис.16). Обычно почву распахивают в направлении, перпендикулярном наиболее частому направлению ветра. При такой распашке на поверхности почвы можно рассмотреть трубки тока с разной площадью поперечного сечения. Применяя уравнения неразрывности струи и Бернулли, проведем следующие рассуждения.

Рисунок 16.

SV = const

ρV 2 + ρgh + p = const

2

В каком сечении скорость больше? В соответствии с уравнением неразрывности

где скорость меньше, то есть в S1. Таким образом, воздух проникает в поры почвы в бороздах, где площадь сечения больше, а выходит на грядах, в зоне меньшего давления.

1.3. Свойства жидкости.

Смачивание и несмачивание.

При соприкосновении жидкости и твердого тела, необходимо учитывать как силы взаимодействия между молекулами самой жидкости, так и силы взаимодействия между молекулами жидкости и твердого тела.

Рисунок 17.

Смачивание наблюдается в том случае, когда силы взаимодействия между молекулами жидкости и твердого тела больше, чем силы взаимодействия между молекулами самой жидкости (вода и стекло).

Q – краевой угол или угол смачивания, угол между касательной к поверхности жидкости и твердой поверхностью при смачивании меньше 90º. Жидкость при этом стремиться увеличить площадь соприкосновения с твердой поверхностью (рис.17).

23

Рисунок 18.

Несмачивание наблюдается в том случае, когда силы взаимодействия между молекулами самой жидкости больше чем силы взаимодействия между молекулами жидкости и твёрдого тела (парафин и вода).

Q – краевой угол или угол смачивания, больше 90º. При этом жидкость стремиться уменьшить площадь соприкосновения с твердой поверхностью (рис.18).

Смачивание и несмачивание - понятия относительные, поскольку жидкость, смачивающая одну твердую поверхность, не смачивает другую (вода смачивает стекло, но не смачивает парафин, ртуть не смачивает стекло, но смачивает чистые поверхности металлов).

Поверхностное натяжение.

Это напряженное состояние поверхностного слоя жидкости, вызванное силами взаимодействия между молекулами, находящимися в верхнем слое жидкости.

Рисунок 19.

Сила поверхностного натяжения – горизонтальная составляющая всех сил, действующих на молекулу, находящуюся в поверхностном слое жидкости.

Рассмотрим молекулу жидкости, находящуюся в поверхностном слое, и другую молекулу, которая находится внутри объема жидкости(рис.19). Равнодействующая всех сил, действующих на молекулу, находящуюся внутри объема жидкости, равна нулю, так как эта молекула со всех сторон окружена такими же молекулами, и между ними действуют силы взаимного притяжения. А равнодействующая всех сил, действующих на молекулу, находящуюся в поверхностном слое жидкости, не равна нулю и направлена внутрь объема жидкости. Это объясняется тем, что сверху молекула поверхностного слоя жидкости окружена молекулами воздуха, расстояние между которыми значительно больше чем расстояние между молекулами жидкости, а значит и силы притяжения между молекулами воздуха и жидкости меньше сил взаимодействия между молекулами самой жидкости, которыми рассматриваемая молекула окружена снизу. Поэтому каждая молекула поверхностного слоя жидкости втягивается внутрь объема жидкости, и, таким образом, на поверхности создается особый слой молекул, находящийся в напряженном состоянии.

24

Пленка поверхностного натяжения всегда стремится сократить площадь поверхности.

F= α × l

α- коэффициент поверхностного натяжения

l - длина контура, ограничивающего поверхность жидкости

α воды = 0,073 Н м

Поверхностно активные вещества

Существуют такие вещества, называемые поверхностно активными, которые могут изменять коэффициент поверхностного натяжения жидкостей. К таким веществам относятся, например, мыло, которое уменьшает коэффициент поверхностного натяжения воды. Также по отношению к воде поверхностно активными являются нефть, спирт, эфир и многие другие жидкие и твердые вещества.

1.4. Жидкость в капиллярах.

Капиллярные явления. Капиллярами называют сосуды с маленьким поперечным сечением (внутренний диаметр меньше 1мм). Важная особенность капилляров заключается в том, что поверхность жидкости в них искривлена за счет смачивания и несмачивания.

Искривленная форма поверхности жидкости в капиллярной трубке носит название

мениска.

Мениск в зависимости от смачивания и несмачивания бывает соответственно:

вогнутым и выпуклым

Изогнутость поверхности жидкости в капилляре обусловлена поверхностным натяжением.

смачивание несмачивание

Рисунок 20.

25

Под искривленной поверхностью жидкости в капилляре действует добавочное давление, обусловленное поверхностным натяжением. Добавочное давление стремится сделать изогнутую поверхность жидкости плоской.

Кроме того, действует гидравлическое или нормальное давление – давление жидкости на дно сосуда. Нормальное давление направлено всегда вниз, к дну сосуда. А дополнительное давление при смачивании направлено вверх. Поэтому в капиллярной

поднимается на определенную высоту (рис.20). При несмачивании дополнительное давление направлено вниз и совпадает с гидравлическим. Поэтому это давление больше на величину P . Не смачиваемая жидкость опускается в капилляре на некоторую высоту, чтобы скомпенсировать действие добавочного давления. Высота поднятия смачивающей жидкости в капилляре определяется по формуле:

Борелли-Жюрена

η = 2 α cos Q

ρgr

Высота зависит от поверхности натяжения, от рода жидкости, от радиуса капилляра. Добавочное давление под искривленной поверхностью жидкости определяется по

формуле Лапласса.

P = ±α ( 1 + 1 )

R1 R2

R1 и R2 - радиусы кривизны двух взаимно перпендикулярных сечений поверхности

жидкости.

Если поверхность жидкости имеет сферическую форму, то формула Лапласа принимает вид:

P = ± 2α

R

Дополнительное давление под искривленной поверхностью жидкости прямо пропорционально коэффициенту поверхностного натяжения жидкости и обратно пропорционально радиусу кривизны поверхности жидкости.

Вопросы для самоконтроля

1.Что называется поверхностным натяжением?

2.В каких единицах измеряется коэффициент поверхностного натяжения?

3.Что называется силой поверхностного натяжения?

4.Какие сосуды называются капиллярами?

5.Чем обусловлено дополнительное давление под поверхностью жидкостью в капилляре 6.В чем заключаются капиллярные явления?

7.Что называется смачиванием и несмачиванием?

8.В чём заключается закон Паскаля?

9.Назвать основные понятия гидродинамики.

10.Какое движение жидкости называется ламинарным?

11.Какая величина характеризует переход от ламинарного движения к турбулентному? 12.В чём заключается закон Пуазейля?

13.Для какого трубопровода получено уравнение неразрывности струи?

26

14.Сформулировать закон Стокса.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Основная

1.Грабовский, Р.И. Курс физики. / Р.И. Грабовский. – 6-е изд – СПБ. : Издательство

«Лань», 2002.- 608 с

2.Пронин, В.П. Краткий курс физики / В.П. Пронин. – Саратов. ФГОУ ВПО

«Саратовский ГАУ», 2007 г. – 200 с

27

Лекция 3

Основы молекулярно-кинетической теории строения вещества

1.1. Основные положения МКТ:

1.все вещества состоят из мельчайших частиц – молекул. Размер молекулы

порядка 10−9 − 10−10 м.

2.между молекулами действуют силы взаимного притяжения и взаимного отталкивания, которые убывают с расстоянием, при этом силы отталкивания убывают быстрее.

Силы взаимодействия действуют на расстоянии соизмеримом с размерами молекул.

Рисунок 21.

Межмолекулярные силы взаимодействия обратно пропорциональны n-ой степени расстояния между молекулами f ~ r-n

Для сил притяжения n=7, а для сил отталкивания n = 9-15 то есть силы межмолекулярного взаимодействия проявляются на расстояниях порядка размеров самих молекул.

График зависимости сил притяжения и отталкивания от расстояния между молекулами представлен на рисунке 21, где результирующая кривая показана жирной линией. На результирующем графике можно видеть потенциальную яму, соответствующую расстоянию между молекулами. Это подтверждает, что силы взаимодействия между молекулами удерживают их на расстоянии, соизмеримом с размерами самих молекул.

3. молекулы находятся в постоянном хаотическом движении.

Молекулы в твердых телах совершают колебательное движение, в жидкостях – колебательное и поступательное движение, в газообразном – поступательное и вращательное.

28

Закон Авогадро. В одном моле любого вещества содержится одинаковое число

1

моль

Молярная масса – это масса вещества, взятого в количестве один моль.

1.2. Основные уравнения МКТ.

Уравнение Клаузиуса

Давление газа на стенки сосуда пропорционально концентрации молекул и средней кинетической энергии поступательного движения молекул.

P= 2 n Eк 3

Давление газа - это ударение молекул о стенки сосуда, которые движутся с большими скоростями.

Уравнение Больцмана

Eк = 3 KT для одноатомной молекулы

2

K - постоянная Больцмана

k = 1,38 ×10−23 Дж Кельвин

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул пропорциональна термодинамической температуре и зависит только от нее.

Подставим уравнение Больцмана в уравнение Клаузиуса , получим:

P = 2 n × 3 KT = nKT

32

-уравнение Клаузиуса (другая форма записи)

Универсальная газовая постоянная.

R = K × rA

R = 1,38 ×10−23 × 6,02 ×1023 = 8,315 Дж ×

К моль

1.3. Основные процессы и понятия.

Введем понятие средней длины свободного пробега молекул.

λ - длина свободного пробега молекулы - это расстояние, которое молекула проходит между двумя последовательными столкновениями ( λ » 5 ×10−8 м). Она

зависит от температуры, давления и концентрации молекул.

Речь идет именно о средней длине свободного пробега молекул, так как все молекулы газа движутся хаотично и разными скоростями. Очевидно, что при таком движении различные молекулы проходят разное расстояние от одного столкновения до следующего.

29

Состояние газа характеризуется следующими параметрами: P, V, T. Различают три вида изопроцессов:

изотермический (T=const) изобарический (P=const) изохорический (V=const)

Экспериментальные газовые законы.

Закон Бойля-Мариотта (изотермический процесс, T=const)

При постоянной Т давление изменяется обратно пропорционально объему (рис.22).

PV = const

Рисунок 22.

Закон Гей-Люссака (изобарический процесс, P=const) – V1 = T1

V2 T2

При увеличении температуры, скорость молекул увеличивается и они разлетаются на большие расстояния

Рисунок 23.

При постоянном давлении объем газа изменяется линейно с температурой (рис.23).

температуры молекулы сильнее ударяются о стенки сосуда.

Рисунок 24.

При постоянном объеме давление газа изменяется линейно с температурой (рис.24).

30