Физика

Параметры: λ- длина волны, υ- скорость распространения волны.

Как уже отмечалось, волновой процесс связан с распространением колебаний в пространстве.

Уравнение этого процесса имеет вид

Длина волны λ определяется расстоянием, на которое распространяется колебательный процесс за время, равное одному периоду колебаний

λ = υТ. = νυ

1.5.Основные динамические характеристики

Сила - воздействие одних тел на другие. Сила характеризует взаимодействие двух тел в результате, которого они приобретают ускорение.

Масса- мера инертности (вещества) тела.

Физическая природа сил.

Гравитационная сила:

G – гравитационная постоянная

Сила трения – F t = kN

Сила упругости- возникает внутри тела под действием на него деформирующей силы.

F= -k x

x- величина деформации.

Центробежная сила. Если тело вращается или движется по дуге окружности, на него действует центробежная сила. Ускорение тела при таком движении делится на две составляющие: тангенциальное ускорение, направленное по касательной к окружности и нормальное ускорение, направленное к центру (рис.8).

Fц = mV 2 r

aц.с. =V2

r

a=aц2.с. +ar2

11

Рисунок 8.

1.6.Основные законы динамики.

Динамика базируется на трех законах Ньютона:

Первый закон Ньютона:

Тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие других тел не выведет его из этого состояния.

Второй закон:

Ускорение приобретаемое телом под действием силы прямо пропорционально этой силе направленно так же как эта сила и обратно пропорциональна массе тела.

Третий закон:

Два тела взаимодействуют с силами равными по значению и противоположными по направлению.

F1,2 = −F2,1

Рассмотрим импульс тела и импульс силы.

Импульс силы- произведение силы на время ее действия.

L= Ft

Импульс тела- произведение массы тела на его скорость

P= mv

Закон сохранения импульса

В изолированной системе сумма импульсов всех тел, есть величина постоянная. Изолированной называется система, состоящая из группы тел, взаимодействующих друг с другом и невзаимодействующих ни с какими другими телами.

n

∑ miVi = const

i=1

m1V1 + m2V2 + ... + mnVn = const

12

Закон изменения импульса

F = ma = m V -V0 t

Ft = m(V -V0 )

Импульс силы равен изменению импульса тела.

Работа. Мощность. Энергия.

Работа совершается еще в том случае, когда под действием силы имеет место перемещение.

Работа характеризуется перемещающее действие силы.

А=FS A=FScosα

[A] = 1Дж

Энергия – это способность тел совершать работу.

Кинетическая энергия – это энергия движения, энергия движущегося тела.

Ек = mV 2

2

Потенциальная энергия – это энергия покоя, характеризует положение тела в пространстве, так же взаимное расположение взаимодействующих частей системы.

Потенциальная энергия тела, поднятого на какую-то высоту над поверхностью земли:

Еn = mgh ,

g - ускорение свободного падения

Потенциальная энергия для упруго растянутого тела:

Еn = kx 2

2

где k - коэффициент упругости, x – удлинение или укорочение.

Тело может обладать и потенциальной и кинетической энергией. Энергия, как и работа измеряется в Дж.

Механическая энергия является лишь одним из многих видов энергии . В настоящее время кроме механической энергии известны химическая, электрическая, электромагнитная, ядерная и д.р. В природе и технике постоянно имеют место

13

переходы превращения энергии из одних видов в другие . При любых превращениях энергии некоторая её часть непременно превращается в теплоту (энергию беспорядочного движения молекул ).

Закон сохранения энергии (для изолированной системы).

Полная энергия тел в изолированной системе – есть величина постоянная

( Eполн = const ).

Eполн = Eк + Eп

Энергия никуда не исчезает и не появляется, а переходит из одного вида в другой.

Закон сохранения энергии (для неизолированной системы).

В неизолированной системе энергия равна работе, совершаемой системой.

А= - Е;

A = E1 − E2

Если работа совершается внутренними силами самой системы, то работа будет больше нуля, и энергия системы будет убывать. Если же работа совершается внешними силами над системой, то работа будет меньше нуля, и энергия системы будет возрастать.

1.7. Динамика вращательного движения.

Момент силы.

Моментом вращающей силы называется произведение вращающей силы F, действующей на тело, на радиус окружности r, описываемой точкой приложения силы (рис.9).

М=Fr, [М]= Дж = Н·м

Рисунок 9.

Моментом вращающей силы является аналогом силы при вращательном движении.

14

Момент инерции.

Моментом инерции материальной точки относительно некоторой оси вращения называется произведение массы этой точки на квадрат расстояния от оси вращения до точки.

I = m × r 2 [I] = кг × м2

Эта величина является аналогом массы при вращательном движении. Любое тело можно представить как совокупность точек, из которых это тело

состоит. Тогда, моментом инерции тела будет являться сумма моментов инерций всех материальных точек, из которых это тело состоит.

Моменты инерций простейших тел.

Для однородных тел правильной геометрической формы момент инерции определяется посредством интегрирования. Таким образом, получены формулы для расчёта моментов инерций тел простейшей формы:

Эти тела совершают вращательное движение относительно оси, проходящей через центр масс этих тел (рис.10).

Если тела вращаются относительно оси, не проходящий через центр масс тела, то имеет место теорема Штейнера:

I = I0 + md 2 .

d – Расстояние от оси вращения до центра масс тела.

Рисунок 10.

Энергия вращательного движения.

Получим выражение энергии вращательного движения

Основной закон динамики вращательного движения.

15

Тело вращается относительно оси О и имеет момент инерции J. Приложена сила F с плечом r (рис.11). Определим угловое ускорение β. За время dt тело с угловой скоростью ω поворачивается на угол d ϕ = ω dt

Рисунок 11.

dS = r sin α ; dα = wdt dα = wdt dS = rdα ; dS = rdα

A = FdS = Frdy = Frwdt

A = −E = −d Ιw2 2

= Ι2wdw = Ι

wdw

2

Frwdt = Ιwdw / w Frdt = Ιdw

Mdt = Ιdw M = Ιdw = Ιβ dt

Получили основной закон динамики вращения.

1.8.Динамика колебательного движения.

Введем понятия физического и математического маятника Физическим маятником называют любое твердое тело, которое совершает

колебание под действием силы тяжести относительно горизонтальной неподвижной оси, не проходящей через центральные тяжести системы.

Математическим маятником называется материальная точка, подвешенная на нерастяжимой невесомой нити.

16

Рисунок 12.

Период колебаний физического маятника:

где Ι - момент инерции; m - масса; l - длина маятника Период колебаний математического маятника:

Полная энергия гармонических колебаний.

Полная энергия гармонических колебаний складывается из суммы кинетической и потенциальной энергии. Полная энергия гармонических колебаний постоянна.

En = mA 2 w2

2

w - круговая частота; w = 2πν

Энергия гармонических колебаний пропорциональна квадрату амплитуды и квадрату круговой частоты.

Вопросы для самоконтроля.

1.Что изучает динамика?

2.Назвать виды энергии

3.Назвать наиболее распространенные силы в природе

4.Назвать основные динамические характеристики.

5.Как связаны мощность и скорость движения тела?

6.В чём заключается основной закон динамики вращения?

7.Международная системе единиц «СИ»

8.Показатель размерной Дж.

17

9.Чему равен градиент температуры воздуха, если в помещении температура +25°C, а на улице +10°C. Расстояние между точками, в которых измерялась температура 4 м.

10.Вычислить (sin 3x)′

11.Что изучает кинематика?

12.Какие величины характеризуют поступательное движение?

13.Почему при вращательном движении удобно рассматривать угловые величины?

14.Как связаны линейная и угловая скорости?

15.Какие колебания называются гармоническими?

16.Перечислить характеристики колебательного движения.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Основная

1.Грабовский, Р.И. Курс физики. / Р.И. Грабовский. – 6-е изд – СПБ. : Издательство

«Лань», 2002.- 608 с

2.Пронин, В.П. Краткий курс физики / В.П. Пронин. – Саратов. ФГОУ ВПО «Саратовский ГАУ», 2007 г. – 200 с

Дополнительная

1.Теоретическая механика: учебное пособие для студентов ВУЗов/ В.Е. Павлов, Ф.Д. Дороник – М.: Издательский центр «Академия», 2009г. – 320 с. 500 экз.

2.Механика: учебное пособие для студентов ВУЗов/ В.В.Едунов, А.В.Едунов – М. Издательский центр «Академия», 2010г. – 352 с. 1000 экз.

18

Лекция 2

ГИДРОСТАТИКА. ГИДРОДИНАМИКА

1.1.Основные законы гидростатики

Давление – это сила, приходящиеся на единицу площади.

[P] = F

S

Закон Паскаля.

Давление жидкости, в соответствии с законом Паскаля, во всех точках сосуда одинакова.

P = F1 = F2

S1 S2

Закон Архимеда. На тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, численно равная весу вытесненной жидкости.

1.2. Основные понятия и законы гидродинамики.

Линии тока – линии, касательные в каждой точке которых, совпадают с вектором скорости.

Трубка тока – это объем жидкости, ограниченный линиями тока. Различают два вида движения жидкости:

ламинарное – это движение жидкости при малых скоростях, когда слои жидкости не перемешиваются и линии тока не пересекаются;

турбулентное – это движение жидкости при больших скоростях, когда слои жидкости перемешиваются и линии токи пересекаются.

Переход от ламинарного к турбулентному, характеризуется числом Рейнольдса.

ρ - плотность жидкости

Число рассчитывается для каждого отдельного трубопровода. R=2000-2400

-меньше 2000 – ламинарное

-больше 2400 – турбулентное

19

Вязкость жидкости называется коэффициентом внутреннего трения, который обусловлен силами межмолекулярного взаимодействия.

Внутреннее трение жидкости зависит от рода самой жидкости и от температуры. С увеличением температуры, вязкость жидкости уменьшается и наоборот.

Закон Ньютона для внутреннего трения.

η - коэффициент внутреннего трения жидкости

DCV - градиент скорости;

S - площадь соприкосновения.

Закон Стокса.

На тело, движущееся в жидкости, действует сила сопротивления со стороны жидкости. Стокс определил силу сопротивления со стороны жидкости для тела шарообразной формы.

Fс. = 6πηVr

На тело шарообразной формы, движущиеся в жидкости, действует сила сопротивления пропорциональная вязкости жидкости, скорости движения шарика и радиусу шарика.

Идеальная жидкость – не обладает вязкостью и не сжимаемая. Теоретическое понятие, как математического маятника, идеального газа, чтобы выводить законы.

Реальная жидкость – обладает вязкостью.

Закон Пуазейля.

Скорость движения жидкости в трубопроводе постоянного круглого сечения пропорциональна градиенту давления и квадрату радиуса трубы и обратно пропорциональна вязкости жидкости.

Рассмотрим движение жидкости по трубопроводу постоянного сечения (рис.13).

V = - DP × r 2

DC 8η

P1 P2

Рисунок 13.

Знак « - « в уравнении показывает, скорость жидкости направлена противоположно градиенту давления.

20