Экзаменационный билет № 8

1)Математическая система Mathcad

MathCAD имеет одно несомненное достоинство: математические символы имеют привычный вид и их использование напоминает обычную запись формул на листе бумаги. Писать формулы можно в любом месте рабочего поля, но расчеты ведутся в порядке: слева направо, а затем сверху вниз.

Отличительная особенность: одновременное присутствие в ее документах и самой программы и продуктов ее работы. Текст документа напоминает текст научной статьи. Вид уравнений в основном совпадает с привычной математической записью. Система подбирает размеры для дробных черт, скобок и других математических символов для пропорциональности.

Палитра – прямоугольные таблицы, в клетках которых изображены математические символы. Верхняя строка окна – это строка-заголовок. Ниже располагается главное меню, с помощью которого можно реализовать все имеющиеся в системе возможности. Ниже панели инструментов находится панель форматирования. Во время работы с системой большинство палитр бывает закрыто.

Назначение первых 11 кнопок, расположенных на панели инструментов, одинаковое для всех программ, работающих под управлением WINDOWS.

Графические символы нанесены на кнопки достаточно красноречиво, говоря об их назначении.

При появлении ошибок система отмечает красным цветом место, где есть ошибка. В системе используется стандартные символы для обозначения суммы, произведения, интеграла и т. д.

2)Метод Эйлера-Коши

Зада́ча Коши́ - одна из основных задач теории дифференциальных уравнений (обыкновенных и с частными производными); состоит в нахождении решения (интеграла) дифференциального уравнения, удовлетворяющего так называемым начальным условиям (начальным данным).

Задача Коши обычно возникает при анализе процессов, определяемых дифференциальным законом и начальным состоянием, математическим выражением которых и являются уравнение и начальное условие (откуда терминология и выбор обозначений: начальные данные задаются при t = 0, а решение отыскивается при t > 0).

От краевых задач задача Коши отличается тем, что область, в которой должно быть определено искомое решение, здесь заранее не указывается. Тем не менее, задачу Коши можно рассматривать как одну из краевых задач.

Основные вопросы, которые связаны с задачей Коши, таковы:

Существует ли (хотя бы локально) решение задачи Коши?

Если решение существует, то какова область его существования?

Является ли решение единственным?

Если решение единственно, то будет ли оно корректным, то есть непрерывным (в каком-либо смысле) относительно начальных данных?

Говорят, что задача Коши имеет единственное решение, если она имеет решение y = f(x) и никакое другое решение не отвечает интегральной кривой, которая в сколь угодно малой выколотой окрестности точки (x0,y0) имеет поле направлений, совпадающее с полем направлений y = f(x). Точка (x0,y0) задаёт начальные условия.

3)Проанализируйте и опишите различия между однофакторным, многофакторным и полным факторным экспериментами.

Однофакторный пассивный эксперимент проводится путем выполнения n-пар измерений в дискретные моменты времени единственного входного параметра x и соответствующих значений выходного параметра y

Многофакторный пассивный эксперимент проводится при контроле значений нескольких входных параметров x_i и его целью является установление зависимости выходного параметра от двух и более переменных y=F(x₁, x₂, …, x_i).

Полный факторный эксперимент предполагает возможность управлять объектом по одному или нескольким независимым каналам