3) Приведите простой пример использования метода Эйлера.

Метод Эйлера— наиболее простой численный метод решения (систем) обыкновенных дифференциальных уравнений. Впервые описан Леонардом Эйлером в 1768 году. Метод Эйлера является явным, одношаговым методом первого порядка точности, основанном на аппроксимации интегральной кривой кусочно линейной функцией, т. н. ломаной Эйлера.

Описание метода

Пусть дана задача Коши для уравнения первого порядка

где функция f определена на некоторой области . Решение разыскивается на интервале [x0,b). На этом интервале введем узлы

Приближенное решение в узлах xi, которое обозначим через yi определяется по формуле

Эти формулы обобщаются на случай систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

Оценка погрешности

Метод Эйлера является методом первого порядка. Если функция f непрерывна в D и непрерывно дифференцируема по переменной y в D, то имеет место следующая оценка погрешности

где h — средний шаг, то есть существует C > 0 такая, что .

Заметим, что условия гладкости на правую часть, гарантирующие единственность решения задачи Коши, необходимы для обоснования сходимости метода Эйлера.

Экзаменационный билет № 3

1)Понятие об имитационном моделировании

Объектами имитационного моделирования являются глобальные и локальные вычислительные сети, телефонные и телеграфные сети, системы энергосбережения, транспортные системы, склады.

Анализ работы подобных систем основан на изучении процесса прохождения потока заявок. По-другому заявки называются требованиями запросами транзакциями. Приведем примеры транзакции прохождение телефонных вызовов в городской телефонной сети, распечатка нескольких документов, одновременно поступивших на печать, прохождение пакетов через маршрутизатор глобальной вычислительной сети, обслуживание клиентов в парикмахерской, покупателей в кассе магазина. В перечисленных системах заявки принимаются обслуживающим устройством, которое может содержать несколько каналов. Если число поступивших заявок велико, то не все они могут быть моментально быть обработаны, поэтому некоторые требования получают отказ от обслуживания или их ставят в очередь на ожидание.

2) Основные понятия теории планируемого эксперимента

Планирование эксперимента – комплекс мероприятий, направленных на эффективную постановку опытов.

Основная цель планирования эксперимента: достижение максимальной точности измерений при минимальном количестве проведенных опытов и сохранений статистической достоверности результатов.

Целесообразность применения теории планирования эксперимента тем выше, чем сложнее исследуемая система. В теории планирования эксперимента исследуемый объект (реальный объект, модель объекта) рассматривается как «черный ящик», имеющий входы X (управляемые независимые параметры) и выходы Y.

Система – это множество элементов, находящихся в отношениях и связях друг с другом, которая образует определенную целостность единства.

Классификация отнесения объектов элементов некоторого множества к тому или ному классу (подмножеству), элементы которого характеризуются неким существенным признаком или группой существенных признаков.

Метод – способ достижения цели, совокупность приемов и операций теоретического или практического освоения действительности, а также человеческой деятельности, организованной определенным образом.

Метод – это заданный сопряженной гипотезой путь ученого к достижению предмета изучения.

Эксперимент – метод познания, при помощи которого в контролируемых и управляемых условиях исследуется явления действительности.